Функция непрерывна,

Порядок выполнения работы

Практическая работа 1

Тема. Приближенные методы решения нелинейных уравнений

Задание.

Решить нелинейное уравнение с заданной точностью e,

f(x) =0 (1.1)

двумя приближёнными (итерационными) методами:

1. методом половинного деления (все студенты)

2. методом, выбранным в соответствии с вариантом.

Вид уравнения и метод выбрать в соответствии с вариантом (приложение 1).

1. Первый этап – этап локализация корней

· Определите область допустимых значений (ОДЗ) функции y=f(x).

· Определите количество действительных корней уравнения (1.1) и их расположение. Для этого протабулируйте функцию y=f(x) на достаточно большом отрезке [а, b] из ОДЗ с шагом h=(b-a)/10 и постройте её график (рис.1.1).

· Выделите отрезки, на которых существует единственный корень, используя теорему из математического анализа.

Теорема 1. Уравнения (1.1) имеет единственный корень в интервале x^*Î (а, b), если функция у=f(x) удовлетворяет на отрезке xÎ [a, b] следующим условиям:

2. f(a) f(b)<0, т.е. функция у=f(x) принимает разные знаки на концах отрезка;

3. функция монотонна для x Î [a, b], т.е. производная f ^’(x) сохраняет знак на этом отрезке.

· Определите нулевое приближение (нулевую итерацию) х₀ для метода хорд и метода касательных.

2. Второй этап – этап уточнения корня (этап построения итерационного процесса) до заданной точности

Для построения итерационного процесса используйте одну из приведенных ниже расчетных схем в зависимости от метода решения нелинейного уравнения (рис. 1.2, 1.3 и 1.4).

Рис.1.2 Расчетная схема метода половинного деления

Для формирования концов сужающегося отрезка [a, b] в методе половинного деления рекомендуется использовать логическую функцию Excel ЕСЛИ.

Формат функции ЕСЛИ:

ЕСЛИ (<условие>; <результат, если <условие>=True>;

<результат, если<условие>=False>)

Рис.1.3. Расчетная схема метода хорд

Рис.1.4. Расчетная схема метода касательных

Дата добавления: 2014-11-07