Решение. Метод узловых и контурных уравнений

Метод узловых и контурных уравнений

Порядок расчета

1.Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа произвольно задаются направлением токов в ветвях, показав их на схеме стрелками.

2. Число неизвестных уравнений равно числу неизвестных токов, при этом число уравнений, составленных по 1 закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше числа узлов цепи, а остальные уравнения составляются по 2 закону Кирхгофа.

3. При составлении уравнений по 2закону Кирхгофа необходимо задаваться направлением обхода контура, при этом надо так выбирать контуры, чтобы каждый из них содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в ранее составленное уравнение.

Пример 2. Произвести расчет цепи постоянного тока по приведенным

параметрам:

Дано:

E₁ =246B, Е₂=230В, R1=0,3 Ом, R2=1Oм,

r01 =0,1Ом

Определить токи в ветвях цепи.

Рис.2

1. Составляем систему из трех уравнений по числу неизвестных токов. По1закону Кирхгофа-одно уравнение для точки А, по2 закону- два уравнения для контуров:

I₁+ I₂ –I₃₌0_{___}

Е₁-E₂=I₁(R₁+_r01)-I₂R₂

E₂=I₃R₃+I₂R₂

2.Решаем систему уравнений:

246-230=0,4I₁-I₂ или I₂₌0,4I₁-16;

230=24I₃+I_2.

230=24I₁₊25I_2. Подставляем в это уравнение значение тока I₂:

230=24 I₁₊25(0,4I₁-16)=34I₁-400; 630=34I₁, отсюда I₁=630:34=18,5(А).

Выражаем значение тока I₂=0,4I₁=0,4*18,5-16=-8,6(A);

230=24I₃+(-8,6). Ток I₃=238,6:24=9,9(А).

3. После решения системы уравнений получаем значения токов:

4. I₁₌18,5А; I₂₌-8,6А; I₃=9,9А. Отрицательный знак тока I₂ указывает на то, что действительный ток направлен противоположно указанному на схеме.

5. Проверка: I₁₊ I₂- I₃=0 18,5-8,6-9,9=0.

Дата добавления: 2014-10-22