И точек перегиба

Нахождение промежутка выпуклости функции

Промежутки выпуклости дважды дифференцируемой функции и точки перегиба находятся по следующей схеме: 1. Находим вторую производную функции . 2 Определяем точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. 3. Исследовать знак второй производной слева и справа от найденных точек и сделать вывод об интервалах выпуклости и наличии точек перегиба. 4. Найти значения функции в точках перегиба.

Например, найти промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции . В соответствии с указанной схемой имеем:

1. Находим первую и вторую производные данной функции:

.

2. Определяем точки, в которых вторая производная равна нулю , т.е.

или .

3. На числовой оси отмечаем найденные точки, определяем знак второй производной на каждом из полученных промежутков:

Получаем, что для значений функция выпукла вниз, а на интервале функция выпукла вверх. Точки и являются точками перегиба.

4. Находим значения данной функции в точке перегиба , .

Отметим, что функция выпукла вверх на всей числовой прямой, так как для всех значений . Функция выпукла вниз на всей числовой прямой, так как для любых .

Дата добавления: 2014-11-26