Интегральные суммы. Определенный интеграл

Вычисления определенных интегралов

Лекция 8. Определенный интеграл.

Пусть на отрезке задана функция . Разобьем отрезок точками на части. В каждом из отрезков длины выберем некоторую точку и составим сумму:

.

Эта сумма называется интегральной суммой для функции на отрезке .

Пусть предел интегральной суммы при стремлении к нулю существует, конечен и не зависит от способа выбора точек и точек , тогда этот предел называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается .

Таким образом, .

Числа и называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования.

Если функция непрерывна на отрезке , то определенный интеграл существует.

Задача о нахождении называется интегрированием функции на отрезке .

Отметим, что неопределенный и определенный интеграл – различные понятия, так как неопределенный интеграл представляет семейство функций, а определенный есть число.

Дата добавления: 2014-11-26