Перестановки

Лекция № 59

1.5. Элементы комбинаторики

Для изучения дальнейшего материала нам понадобятся некоторые понятия из комбинаторики:

Пусть дано множество M, состоящее из n элементов. Если переставлять эти элементы всевозможными способами, сохраняя их количество, то получим последовательности, каждую из которых называют перестановкой из n элементов.

Число перестановок из n элементов .

Пример 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5?

По формуле для числа перестановок находим количество всевозмож-ных пятизначных чисел

Более общим является случай, когда множество из п элементов раз-бито на k групп одинаковых элементов, причем в каждой i -той группе содержится элементов . В этом случае число раз-личных перестановок п элементов (с повторениями элементов данных групп) вычисляется по формуле

Пример 2. Сколько различных десятизначных чисел можно сложить из множества цифр ?

По формуле для перестановок с повторениями находим количество

различных десятизначных чисел

Дата добавления: 2014-11-16