Урок № 8

Тема: Геометричний і фізичний зміст похідної. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функцій.

План:

1. Геометричний зміст похідної.

2. Фізичний зміст похідної.

3. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функцій.

Нехай неперервна функція,, диференційована в точці і нехай крива L – графік цієї функції. На кривій L візьмемо точку і довільну точку та проведемо січну .

Означення: Дотичною до кривої L в точці називається граничне положення січної,, при (якщо таке граничне положення існує).

Нехай і - відповідні кути нахилу дотичної і січної до додатного напрямку осі Ох. Тоді:

Перейшовши до границі при , одержимо:

Але , отже, .

Геометричний зміст похідної:

Похідна функції в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка даної функції в його точці з абсцисою.

Рівняння дотичної до кривої L в точці запишемо як рівняння прямої, що проходить через точку і має кутовий коефіціент:

Означення: Пряма, перпендикулярна до дотичної в точці, називається нормалю до кривої L в точці.

Так як кутовий коефіціент нормалі дорівнює, то рівняння нормалі до кривої L в точці має вигляд:

Приклад. Написати рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в точці = 2.

Завдання. Написати рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в точці = 1.

Контрольні запитання:

1. Дати означення дотичної до графіка функції.

2. В чому полягає геометричний зміст похідної?

3. Записати рівняння дотичної до графіка функції.

4. Дати означення нормалі до графіка функції.

5. Записати рівняння нормалідо графіка функції.

Література: [1] - § 33, 36

Дата добавления: 2014-11-18