Урок № 2

Тема: Алгебраїчна форма комплексного числа.

План

1. Алгебраїчна форма комплексного числа.

2. Розв’язування квадратних рівнянь із дійсними коефіцієнтами.

3. Дії над комплексними числами, представленими в алгебраїчній формі.

Означення: Комплексним числом називається вираз вигляду, де а, b – дійсні числа, і – уявна одиниця (алгебраїчна форма комплексного числа).

а – дійсна частина комплексного числа,

- уявна частина комплексного числа,

Для уявної одиниці виконується рівність.

Множина комплексних чисел позначається С.

Якщо b =0, то z=a+0i=a – дійсне число. Отже, множина дійсних чисел є підмножиною множини комплексних чисел.

Якщо а=0, то - суто уявне число.

Означення: Два комплексних числа називаються спряженими, якщо вони відрізняються лише знаком уявної частини.

Якщо дискриминант квадратного рівняння від’ємне число, то корені цього рівняння – взаємно спряжені комплексні числа:.

Додавання, віднімання та множення комплексних чисел здійснюється за правилами додавання, віднімання та множення двох біномів.

Для того щоб поділити два комплексних числа в алгебраїчній формі необхідно домножити чисельник і знаменник дробу на число спряжене до знаменника і виконати дії.

Приклади. 1. Розв’язати квадратне рівняння:

2. Виконати дії:

а)

б)

Завдання. 1. Розв’язати квадратне рівняння:

2. Виконати дії:

Контрольні запитання:

1. Яка форма запису комплексного числа називається алгебраїчною?

2. Як записати в алгебраїчній формі дійсні числа?

3. Коли два комплексних числа будуть спряженими?

4. Чому корені квадратного рівняння з від’ємним дискриминантом взаємно спряжені числа?

5. За якими правилами виконуються арифметичні дії над комплексними числами в алгебраїчній формі?

Література: [1] - § 12,13.

Дата добавления: 2014-11-18