Общая характеристика методов исследования

До 60-х годов XX в. специалисту по радиоэлектронике приходилось в процессе проведения научных исследований иметь дело главным образом с дифференциальным и интегральным исчислением, аналитической геометрией, началами векторного анализа, основами теории функций комплексного переменного (включая операционное исчисление), линейными дифференциальными уравнениями, кратными интегралами, рядами и интегралом Фурье, простейшими уравнениями в частных производных и качественной теорией нелинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка (методом фазовой плоскости). Эти методы широко используются и в наше время, однако, кроме перечисленных радиоспециалисту и специалисту в области телекоммуникации необходимо иметь дело также с интегральными уравнениями, матричным исчислением, функциональным анализом, теорией вероятностей. В некоторых случаях понадобятся сведения о методах исследования линейных уравнений с изменяющимися коэффициентами, о теории информации, теории игр и статистических решений, теории графов и теории массового обслуживания.

Особое место среди математических методов занимают вариационные. Из вариационных методов, как их частные задачи, возникли динамическое программирование (в случае нестатистического подхода) и принцип максимума Понтрягина.

Математическое исследование радиоэлектронных систем и процессов в них протекающих обычно сводится к задачам анализа и синтеза. Под анализом понимается исследование процессов в системе при заданных (фиксированных) характеристиках этой системы (считаются заданными структура и передаточные функции подсистем или элементов). Аналитические и численные методы анализа на первом этапе используют математическую модель. Упрощенной моделью решения задач анализа может быть, например, следующая:

 постановка задачи, определение цели, входных и выходных параметров (факторов и откликов), требуемая точность;

‚ построение исходной модели и запись исходных уравнений;

ƒ решение (в зависимости от задачи) – аналитическое либо численное (после процедуры дискретизации). Математические методы, включая расчеты на ЭВМ, математическое моделирование и автоматизированное проектирование обязательно дополняются экспериментальными исследованиями и эвристической деятельностью разработчиков.

Под синтезом системы понимается определение оптимальных (в соответствии с выбранным критерием качества) характеристик системы при заданных характери­стиках внешних воздействий (факторов), условиях работы системы и ограничениях, накладываемых на нее. В результате синтеза определяются оптимальные характеристики системы, включая характеристики генерируемых в ней колебаний, например, зондирующих радиолокационных сигналов, сигналов беспроводной связи и др. Дальнейшей задачей проектирования является синтез полученных характеристик, т. е. выбор физически и технически реализуемых элементов, точно или с допустимой погрешностью обеспечивающих требуемые характеристики. Для решения этих задач широко применяют математические методы синтеза характеристик цепей и колебаний (сигналов, помех, сообщений).

Радиоинженер и инженер телекоммуникации должны уметь пользоваться такими методами анализа, как линеаризация, квазистационарный, квазинепрерывный, комплексных огибающих, геометрической оптики, потенциальных характеристик, статистических эквивалентов.

Более сложным является синтез оптимальной структуры радиосистемы. В настоящее время наиболее полно разработаны методы структурного синтеза систем по таким критериям качества, как помехоустойчивость и пропускная способность. К математическим методам синтеза относятся следующие:

Ø синтез при неполных априорных данных о сигнале, канале, помеховой обстановке;

Ø пространственно-временной синтез, при котором производится комплексный (одновременный) синтез приемника и антенной системы;

Ø синтез оптимальных по помехоустойчивости сигналов;

Ø синтез цифровых систем;

Ø синтез алгоритмов вторичной обработки информации и алгоритмов управления на основе метода пространства состояний;

Ø синтез по совокупности (вектору) показателей качества;

Ø синтез с использованием многошаговых процедур, допускающих применение ЭВМ.

Основная трудность, с которой сталкивается студент радиотехнического факультета и факультета телекоммуникации, а в дальнейшем инженер или магистр, состоит в том, что в специальных разделах вузовского курса высшей математики и профилирующих дисциплинах лишь частично излагаются общие математические методы. Остальные предоставляются для самостоятельного изучения. В некоторых случаях для этих целей необходим университетский курс физико-математической подготовки. Частичное восполнение основ математической базы может также осуществляться на этапе обучения магистров в аспирантуре, где планируется факультативное чтение лекций по дополнительном (специальным) разделам математики.

В процессе проектирования радиоэлектронных систем и устройств разработчику всегда приходится иметь дело как с анализом, так и с синтезом не только оптимальных структур, но также и с вопросами отыскания оптимальных характеристик отдельных элементов систем.

При математическом синтезе характеристик цепей с сосредоточенными постоянными ставится задача отыскания оптимальной структуры физически осуществимой цепи, обладающей заданными в частотной или временной областях характеристиками (АЧХ, ФЧХ, импульсными переходными функциями и т. п.). Математический синтез колебаний сводится к отысканию колебаний с заданными спектральными или временными характеристиками, функциями неопределенности, законами распределения вероятностей и т. п.

Основы математических методов анализа радиоэлектронных систем и их составных частей изложены в профилирующих и общих курсах подготовки инженеров. Поэтому остановимся на тех математических методах, которые освещены в значительно меньшей степени и, тем не менее, имеют особую важность в исследованиях, с которыми встречается современный радиоспециалист.

Общее требование, обычно предъявляемое к любой радиотехнической системе, состоит в достоверном и своевременном получении большого объема информации из излучений с ограниченной энергетикой. Ясно, что ошибочные, запоздалые или неполные сведения обесценивают полученную информацию, так как не позволяют оперативно принимать правильные решения.

Однако достоверному приему информации по реальным радиоканалам препятствуют:

Œ случайные искажения самого радиосигнала при распространении через турбулентную среду;

 неизбежное наличие разнообразных (внешних и внутренних) помех;

Ž техническое несовершенство радиоустройств.

Ухудшение качества приема из-за технического несовершенства аппаратуры в принципе может быть снижено путем ее улучшения. Что же касается помех и искажений радиосигнала при распространении, то они имеют принципиальный характер, так как обусловлены неподвластными нам причинами.

Действительно, вследствие распространения электромагнитных волн через турбулентную атмосферу и ионосферу, обладающих случайными коэффициентами поглощения и преломления, неизбежно происходит случайная модуляция радиосигнала по амплитуде, частоте и фазе. Внешние помехи принимаются приемной антенной вместе с полезным сигналом. Они создаются различными естественными электромагнитными процессами, происходящими в атмосфере, ионосфере и космическом пространстве (атмосферные помехи, космические шумы и т. д.), электроустановками и соседними радиотехническими устройствами и системами, а также специальными средствами, применяемыми для создания помех (пассивные отражатели и радиостанции помех).

Кроме внешних источников помех имеются другие, внутренние, локализованные в различных элементах самих радиоустройств. Сюда можно отнести флуктуационные шумы электронных ламп, полупроводниковых приборов и сопротивлений потерь, нестабильности питающих напряжений и др. Из-за наличия такого вида внутренних помех сами передаваемые радиосигналы оказываются в той или иной мере случайными.

Таким образом, задача радиоприема сводится к наилучшему восстановлению полезной информации по искаженному радиосигналу случайного характера, принимаемому совместно с помехами. Во многих практических ситуациях прием сигналов должен осуществляться при небольших значениях отношения сигнал-помеха, так как при ограниченной мощности передатчика сигнал на большой дальности оказывается слабым.

Очевидно, что искажения радиосигнала и помехи уменьшают вероятность правильного приема переданного информационного сообщения, причем принимаемые сообщения всегда являются в той или иной мере случайными. Многие задачи радиотехники становятся бессодержательными без учета наличия помех и случайного характера принимаемого радиосигнала.

Математический аппарат, позволяющий оперировать случайными величинами и случайными процессами, дает теория вероятностей и математическая статистика. Ярко выраженная научная тенденция развития радиотехники за последние 50 лет состоит в прогрессивно возрастающем внедрении вероятностно-статисти­ческих методов.

При рассмотрении радиосистем в реальных условиях их работы (случайный характер принимаемого радиосигнала, наличие внешних помех и внутренних шумов) возникают две главные задачи: 1) задача анализа и 2) задача синтеза.

Типичная формулировка задачи анализа следующая. Предполагая известными необходимые характеристики сигнала и помех, нужно получить требуемые количественные характеристики работы рассматриваемого радиоустройства или системы. Поскольку радиоустройства представляют собой различные комбинации линейных и нелинейных звеньев, то задача по существу сводится к анализу прохождения сигнала и шума через линейные и нелинейные устройства. Количественные характеристики, подлежащие расчету, и необходимая степень детальности анализа определяются тем количественным критерием, по которому оценивается качество работы устройства или системы.

Задачи анализа линейных систем (в частности, с постоянными параметрами) и нелинейных безынерционных устройств при случайных входных воздействиях в принципе можно решить аналитически, т. е. можно указать общий метод «пересчета вероятностных характеристик со входа на выход системы». Сложнее обстоит дело с нелинейными инерционными системами, модели которых описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Поскольку характер решения нелинейного дифференциального уравнения зависит от его вида, формы внешнего воздействия и начального условия, то приходится анализировать работу каждой конкретной системы в отдельности. Наиболее продуктивные результаты здесь получены на базе теории марковских процессов [15].

В последние 40 лет большую актуальность приобрела вторая задача. Общую задачу синтеза радиотехнических систем условно можно подразделить на две частные задачи: выбор подходящих сигналов для достижения поставленной цели с учетом реальной обстановки и оптимальный прием (обработка) принимаемых сигналов.

Применительно к оптимальным методам радиоприема задачусинтеза можно сформулировать так. Предполагая априорно известными некоторые характеристики передаваемого полезного сигнала, канала и помех, а также их функциональное взаимодействие, нужно получить оптимальное радиоприемное устройство, которое бы воспроизводило переданное сообщение или принимало решение с наименьшими ошибками. Чем больше объем априорных сведений и чем они достовернее, тем легче и точнее решается сформулированная задача. При малом объеме априорных данных следует применять робастные и адаптивные методы.

Заметим, что синтез не исключает необходимости анализа. Во-первых, основным результатом синтеза являются оптимальные алгоритмы (структурные схемы) устройств и систем. Однако расчет количественных показателей качества их функционирования обычно выполняется с помощью методов анализа. Во-вторых, во многих случаях практики затруднительно точно реализовать оптимальные алгоритмы как по соображениям их сложности, так и ввиду отсутствия элементов, которые бы адекватно осуществляли нужные математические операции. В-третьих, в большинстве реальных ситуаций некоторые из априорных сведений являются не точными, а ориентировочными и в процессе эксплуатации могут изменяться внешние условия работы устройств и систем. Работоспособность «оптимальных» устройств при возможных отклонениях от принятых априорных данных может быть оценена путем анализа их работы в изменившихся условиях.

Все задачи синтеза изложены на единой базе теории оптимальной фильтрации в основном для ситуации приема сигналов на фоне широкополосных помех типа белого гауссовского шума. Это отражает особую роль фильтрации в теории оптимального приема. Оптимальная фильтрация является универсальным и наиболее мощным аппаратом синтеза систем и включает в качестве простейших случаев задачи обнаружения, различения и оценки параметров сигналов. Такой подход (от общего к частному) позволяет экономно и единообразно решать разноплановые задачи оптимального приема.

Обобщающий характер теории оптимальной фильтрации следует особо подчеркнуть в связи с наблюдающимся «размножением» частных теорий и подходов, приводящих к тому, что даже в рамках одной относительно узкой тематики (например, оптимальный прием сигналов) специалисты с трудом понимают друг друга. Думается, что продуктивнее и проще освоить один основополагающий аппарат и методологию исследования, чем несколько более простых, но частных методов.

Совершенствование элементной базы расширяет возможности практической реализации оптимальных алгоритмов, следующих из теории фильтрации. В связи с этим возможен переход от квазиоптимальных алгоритмов к непосредственному моделированию уравнений оптимальной фильтрации и получению точных результатов. Однако для нелинейных задач к настоящему времени известно мало точных результатов и потребуется некоторое время для их накопления.

Во многих практических ситуациях полные статистические характеристики сигналов и помех, необходимые для решения типовой задачи синтеза, неизвестны. Например, в настоящее время для многих каналов распространения радиоволн отсутствуют достоверные экспериментальные данные, что не позволяет создавать модели сигналов на выходе таких каналов.

При неточных априорных сведениях о параметрах принимаемого сигнала и помехах практически важным становится анализ чувствительности алгоритмов к отклонениям параметров от принятых при расчетах, а также разработка методов синтеза, обеспечивающих малую чувствительность алгоритмов к парамет­рам задачи (робастные методы).

В некоторых случаях предварительное определение статистических характеристик сигналов и помех затруднено или невозможно (например, при наличии преднамеренных помех). Неопределенность в априорных сведениях, возникающая в подобных ситуациях, должна устраняться адаптивными методами. Как показано в [21], эти методы можно свести к обычным задачам оптимального приема с большим числом оцениваемых параметров, что приводит к нежелательному усложнению системы. Однако расширение возможностей практической реализации снимает жесткие ограничения в этом отношении и обеспечивает материально современную тенденцию развития и внедрения методов адаптивного приема в практические системы.

Как следует из этого краткого обзора, задачи анализа и, особенно, синтеза радиоэлектронных систем и устройств (и телекоммуникационных, как частных случаев радиоэлектронных), во-первых, требуют использования математических (теоретических) методов и, во-вторых, эти методы весьма сложны. Ясно, что даже освоив материал данного раздела, студент вряд ли сможет сразу применить их для решения практических задач. Такую цель ни данная дисциплина, ни данный раздел не преследуют. Задача пособия заключается в том, чтобы указать студенту путь, которым ему нужно следовать. Дальше все зависит от того, насколько настойчиво магистр – молодой ученый будет работать с литературными источниками.

Дата добавления: 2014-11-18