КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Б. Экстремумы функций
|
|
|
|
А. Производная функции
Тест 5. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Задача. Вычислить производную от f(x) номер W.
0. f(x)=sin(x2)´ 
. 1. f(x)= 
.
2. f(x)= 
. 3. f(x)= 
.
4. f(x)= 
. 5. f(x)= 
.
6. f(x)= 
. 7. f(x)= 
.
8. f(x)=ln2(x)´(x4+3). 9. f(x)=-cos(x2)´ 
.
10. f(x)=tg(x2)´(x+3)2. 11. f(x)= 
.
12. f(x)= 
. 13. f(x)= 
.
14. f(x)= 
. 15. f(x)= 
.
16. f(x)= 
. 17. f(x)= 
.
18. f(x)= 
. 19. f(x)= 
.
Пример. W=18.
f(x)= 
.
Решение.
f’(x)= 
= 
=
= 
= 
= 
=
= 
| Таблица к тесту 5,б | |||
| W | f(x) | W | f(x) |
| 5´x3+18´x2+7´x-6 | -3´x3+16´x2-x-40 | ||
| -4´x3-9´x2+58´x+15 | 2´x3+6´x2-48´x+5 | ||
| 3´x3+2´x2-53´x+60 | 5´x3+19.5´x2-18´x-40 | ||
| 2´x3+5´x2+x-2 | 4´x3-7´x2-62´x-15 | ||
| -5´x3+34´x2-53´x-2 | 3´x3-5´x2-16´x+12 | ||
| 4´x3-11´x2-6´x+9 | -2´x3+27´x2-108´x+120 | ||
| 3´x3-16´x2+x+60 | 5´x3+8´x2-19´x+6 | ||
| -2´x3-3´x2+36´x-3 | 4´x3+6.5´x2-4´x-3 | ||
| 5´x3-34´x2+53´x+12 | 2´x3-15´x2+36´x-27.5 | ||
| 4´x3+31´x2+52´x-15 | x3+3.5´x2-6´x-11 |
Задача. Найти экстремумы функции f(x) номер W.
Пример. W=18. f(x)=-x3-0.5´x2+4´x+1.
Решение. f(x) – кубическая парабола, особенностей не имеет.
Находим нули производной от f(x).
f’(x)=-3´x2-x+4.
-3´x2-x+4=0. 3´x2+x-4=0.
x0= 
= 
, x1= 
=1.
Для проведения дополнительных исследований нанесем на числовую ось сетку чисел с шагом 
так, чтобы на ней разместились корни x0 и x1, а также удобные числа слева и справа от каждого из корней (рис. Э).
Отступаем от корня x0 в точку xL= 
=-2. Здесь f’(-2)=-6<0. Отступаем от корня x0 в точку xR=0. Здесь f’(0)=+4>0.
Значит, корень x0 – точка минимума функции f(x).
Отступаем от корня x1 в точку xL=0. Здесь f’(0)=+4>0. Отступаем от корня x1 в точку xR= 
=+2. Здесь f’(2)=-10<0.
Значит, корень x1 – точка максимума функции f(x).
Тест 6. ОСНОВЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 421; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!