Элементы математической статистики и теории корреляции 5 страница

15.9	n =7
	Бригада
	Объем (факт)

15.10	n =5
	Бригада
	Объем (факт)

В задачах 15.11 – 15.20 приведены данные о работе в некотором цехе n станков (регистрировалось число станков вышедших из строя), проведено m наблюдений, результаты указаны. Проверить гипотезу H ₀ о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона. Считать α=0,05.

15.11

n =10

Число выбывших станков

Число наблюдений

15.12	n =7
	Число выбывших станков
	Число наблюдений

15.13	n =6
	Число выбывших станков
	Число наблюдений

15.14	n =8
	Число выбывших станков
	Число наблюдений

15.15	n =5
	Число выбывших станков
	Число наблюдений

15.16

n =10

Число выбывших станков

Число наблюдений

15.17	n =7
	Число выбывших станков
	Число наблюдений

15.18	n =9
	Число выбывших станков
	Число наблюдений

15.19	n =6
	Число выбывших станков
	Число наблюдений

15.20	n =7
	Число выбывших станков
	Число наблюдений

В задачах 15.21 – 15.30 для приведенных группированных выборок, считая уровень значимости α=0,1, проверить гипотезу H ₀ о том, что они получены из нормально распределенной генеральной совокупности.

15.21	Величина входного сопротивления 160 электронных ламп (Ом)
	Границы интервалов	2,0-2,7	2,7-3,4	3,4-4,1	4,1-4,8	4,8-5,5	5,5-6,2	6,2-6,9
	Частота

15.22	Величина контрольного замера 70 деталей, изготовленных на одном станке (мм)
	Границы интервалов	4,5-5,0	5,0-5,5	5,5-6,0	6,0-6,5	6,5-7,0	7,0-7,5
	Частота

15.23	Величина 160 отклонений диаметров цапф передней оси от номинального размера (мм)
	Границы интервалов
	Частота

15.24	Величина контрольного веса 125 мальков рыб частиковых пород (г)
	Границы интервалов	1,2-1,6	1,6-2,0	2,0-2,4	2,4-2,8	2,8-3,2	3,2-3,6	3,6-4,0
	Частота

15.25	Величина 138 отклонений диаметров вала от номинального значения (мкм)
	Границы интервалов	-0,06	-0,02	0,00	0,02	0,04	0,06	0,08	0,10	0,12
	Частота

15.26	Величина входного сопротивления 120 электронных ламп (Ом)
	Границы интервалов	4,0-4,3	4,3-4,6	4,6-4,9	4,9-5,2	5,2-5,5	5,5-5,8
	Частота

15.27	Величина контрольного замера 150 деталей, изготовленных на одном станке (мм)
	Границы интервалов	3,1-3,2	3,2-3,3	3,3-3,4	3,4-3,5	3,5-3,6
	Частота

15.28	Величина 215 отклонений диаметров цапф передней оси от номинального размера (мм)
	Границы интервалов	40-42	42-44	44-46	46-48	48-50	50-52
	Частота

15.29	Величина контрольного веса 296 мальков рыб частиковых пород (г)
	Границы интервалов	2,2-2,7	2,7-3,0	3,0-3,3	3,3-3,6	3,6-3,9	3,9-4,2	4,2-4,5
	Частота

15.30	Величина 152отклонений диаметров вала от номинального значения (мкм)
	Границы интервалов	-0,06	-0,03	0,00	0,03	0,06	0,09	0,12	0,15
	Частота

Задача 16. Случайная бесповторная выборка. Обработка результатов

В задачах 16.1 – 16.15 по схеме случайной бесповторной выборки из общего числа N элементов (устройств) отобраны n элементов и проверены по времени безотказной работы (в часах). Результаты проверки приведены в таблице. Следует найти:

1) вероятность того, что среднее время безотказной работы всех N элементов (устройств) отличается от среднего времени безотказной работы в выборке не более чем на 0,34 (по абсолютной величине);

2) границы, в которых с вероятностью 0,9975 заключено среднее время безотказной работы элементов всей партии;

3) объем выборки, для которой доверительные границы с предельной ошибкой Δ=0,43 имели бы место с доверительной вероятностью p =0,9961.

16.1	N =500, n =200
	Время безотказной работы, час	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	Итого
	Количество элементов (устройств)							n =200

16.2	N =600, n =100
	Время безотказной работы, час	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =100

16.3	N =400, n =130
	Время безотказной работы, час	0-15	15-30	30-45	45-60	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =130

16.4	N =450, n =120
	Время безотказной работы, час	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =120

16.5	N =700, n =230
	Время безотказной работы, час	0-3	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18	Итого
	Количество элементов (устройств)							n =230

16.6	N =800, n =180
	Время безотказной работы, час	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =180

16.7	N =500, n =170
	Время безотказной работы, час	0-4	4-8	8-12	12-16	16-20	20-24	Итого
	Количество элементов (устройств)							n =170

16.8	N =300, n =100
	Время безотказной работы, час	0-7	7-14	14-21	21-28	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =100

16.9	N =900, n =210
	Время безотказной работы, час	0-13	13-26	26-39	39-52	52-65	65-78	Итого
	Количество элементов (устройств)							n =210

16.10	N =750, n =190
	Время безотказной работы, час	0-8	8-16	16-24	24-32	32-40	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =190

16.11	N =250, n =95
	Время безотказной работы, час	0-25	25-50	50-75	75-100	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =95

16.12	N =380, n =128
	Время безотказной работы, час	0-9	9-18	18-27	27-36	36-45	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =128

16.13	N =450, n =155
	Время безотказной работы, час	0-30	30-60	60-90	90-120	120-150	150-180	Итого
	Количество элементов (устройств)							n =155

16.14	N =600, n =200
	Время безотказной работы, час	0-19	19-38	38-57	57-76	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =200

16.15	N =800, n =250
	Время безотказной работы, час	0-40	40-80	60-120	120-160	160-200	200-240	Итого
	Количество элементов (устройств)							n =250

В задачах 16.16 – 16.30 по схеме случайной бесповторной выборки из общего числа N элементов (устройств) отобраны n элементов и проверены по времени безотказной работы (в часах). Результаты проверки приведены в таблице. Следует найти:

1) доверительные границы, в которых с вероятностью p =0,9545 во всей партии находится доля элементов (устройств) по времени безотказной работы, не меньшим 0,48;

2) каким должен быть объем выборки, чтобы с той же вероятностью 0,9545 можно было гарантировать доверительные границы с предельной ошибкой 0,05?

16.16	N =300, n =80
	Время безотказной работы, час	0-6	6-12	12-18	18-24	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =80

16.17	N =480, n =140
	Время безотказной работы, час	0-14	14-28	28-42	42-56	56-70	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =140

16.18	N =520, n =106
	Время безотказной работы, час	0-35	35-70	70-105	105-140	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =106

16.19	N =900, n =259
	Время безотказной работы, час	0-45	45-90	90-135	135-180	180-225	225-270	Итого
	Количество элементов (устройств)							n =259

16.20	N =400, n =108
	Время безотказной работы, час	0-60	60-120	120-180	180-240	240-300	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =108

16.21	N =350, n =85
	Время безотказной работы, час	0-21	21-42	42-63	63-84	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =85

16.22	N =410, n =105
	Время безотказной работы, час	0-50	50-100	100-150	150-200	200-250	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =105

16.23	N =920, n =220
	Время безотказной работы, час	0-11	11-22	22-33	33-44	44-55	55-66	Итого
	Количество элементов (устройств)							n =220

16.24	N =860, n =150
	Время безотказной работы, час	0-17	17-34	34-51	51-68	68-85	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =150

16.25	N =820, n =200
	Время безотказной работы, час	0-55	55-110	110-165	165-220	220-275	275-330	Итого
	Количество элементов (устройств)							n =200

16.26	N =350, n =75
	Время безотказной работы, час	0-28	28-56	56-84	84-112	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =75

16.27	N =620, n =110
	Время безотказной работы, час	0-36	36-72	72-108	108-144	144-180	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =110

16.28	N =400, n =88
	Время безотказной работы, час	0-12	12-24	24-36	36-48	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =88

16.29	N =540, n =76
	Время безотказной работы, час	0-16	16-32	32-48	48-64	Итого
	Количество элементов (устройств)					n =76

16.30	N =720, n =125
	Время безотказной работы, час	0-23	23-46	46-69	69-92	92-115	Итого
	Количество элементов (устройств)						n =125

Задача 17. Обработка результатов бесповторной выборки

Из числа отобранных по схеме бесповторной выборки N элементов (устройств) n оказались дефектными. Следует:

1) определить с доверительной вероятностью 0,9545 границы процента недефектных элементов во всей партии элементов;

2) найти доверительную вероятность, с которой можно гарантировать втрое меньшую предельную ошибку, чем найденную в пункте 1;

3) найти такой объем выборки, что указанную в пункте 2 предельную ошибку гарантировать с вероятностью 0,99.

Значение выборочной доли принять по данным предварительной выборки в N элементов.

17.1	N =300	n =15
17.2	N =500	n =12
17.3	N =534	n =28
17.4	N =420	n =21
17.5	N =381	n =11
17.6	N =360	n =17
17.7	N =470	n =16
17.8	N =480	n =13
17.9	N =428	n =25
17.10	N =324	n =26
17.11	N =315	n =28
17.12	N =569	n =10
17.13	N =563	n =19
17.14	N =520	n =13
17.15	N =350	n =24
17.16	N =373	n =29
17.17	N =437	n =14
17.18	N =415	n =30
17.19	N =406	n =21
17.20	N =380	n =11
17.21	N =551	n =25
17.22	N =505	n =27
17.23	N =388	n =15
17.24	N =586	n =18
17.25	N =400	n =29
17.26	N =493	n =22
17.27	N =342	n =26
17.28	N =590	n =30
17.29	N =495	n =17
17.30	N =371	n =24

Задача 18. Корреляционная зависимость. Линейные уравнения регрессии

По данной корреляционной таблице следует найти линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y, вычертить полученные соответствующие прямые в одно системе координат; сделать вывод о корреляционной зависимости.

18.1	X Y							nY
	nX							n =100

Дата добавления: 2014-11-20