Порядок решения задачи. Пример решения задачи

Пример решения задачи

Постановка задачи. Построить точечную диаграмму по данным одной контрольной выборки. Рассчитать параметры точности: по данным обработки десяти выборок. Дать предварительное заключение о точности операции.

Исходные данные. Операция токарная. Обеспечиваемый размер Ø100_-0,3 Объём контрольной выборки n=20. Погрешности обработки y_i представлены в табл.2.4 (вариант II). Измерения проведены с точностью 0.1 мм.

ВНИМАНИЕ! 1. Все погрешности y_i, представленные в табл.2.4, имеют знак (-), который для простоты записи не указан, но а расчетах учитывается.

2. Все погрешности записаны в сотых долях мм. Например, если погрешность записана y_i=20, то фактическое её значение будет y_i=-0,20 мм.

1. Строится точечная диаграмма рис.2.1. По оси X указывается номера деталей в порядке их обработки, а по оси У - погрешности этих деталей.

2. Оформляется табл.2.1.

3. Рассчитываются параметры линии регрессии: по формуле (2.2), по формуле (2.3) и β по формуле (2.4). В результате расчетов:

4. Записываем уравнение линии регрессии, используя формулу (2.1)

5. Рассчитываем ординаты начальной и конечной точки линии регрессии

Значения Y_н и Y_к представляют собой начальный и конечный уровни настройки при обработке n=20 деталей. Проводим линию регрессии рис.2.1.

Таблица 2.1 – Данные для расчета параметров линии регрессии

Номер детали	Погрешность (-yi)	xi	(-yi·xi)
Сумма	-300		-2581

6. Рассчитываем по формуле (2.5) смещение начального уровня настройки

и смещение уровня настройки, приходящееся на одну деталь по формуле (2.6)

7. Составляем табл.2.2 данных, необходимых для расчета среднего квадратического отклонения 𝛔 погрешностей относительно линии регрессии.

Таблица 2.2 - Данные для расчета среднего квадратического отклонения

Номер детали	Измеренная погрешность -yi	Расчетная Yi по формуле	(yi- Yi)	(yi- Yi)^2
	-18	-18,85	0,85	0,72
	-18	-18,44	0,44	0,19
	-15	-18,03	2,03	4,12
	-20	-17,63	-2,37	5,62
	-18	-17,23	-0,77	0,59
	-16	-16,82	0,82	0,67
	-19	-16,42	-2,58	6,66
	-14	-16,01	2,01	4,04
	-17	-15,60	-1,40	1,96
	-15	-15,20	0,20	0,04
	-18	-14,80	-3,20	10,24
	-12	-14,40	2,40	5,76
	-14	-14,01	0,01	0,00
	-13	-13,58	0,58	0,34
	-15	-13,18	-1,82	3,71
	-10	-12,77	2,77	7,67
	-14	-12,37	-1,63	2,66
	-12	-11,97	-0,33	0,11
	-10	-11,56	1,56	2,43
	-11	-11,15	0,15	0,02
∑57,56

8. Рассчитываем по формуле (2.7)

Таким oбразом, в результате анализа погрешностей обработки заготовок данной выборки получены следующие значения:

- начальный уровень настройки Y_н=-18,85;

- конечный уровень настройки Y_к=-11,15;

- смещение начального уровня настройки b=7,7;

- смещение на одну деталь b₁=0,405;

- cреднее квадратическое отклонение σ=1,79 мгновенного поля рассеяния. В долях миллиметра после округления эти значения равны

Y_н=-0,189 мм; Y_к=-0,112 мм; b=0,077

b₁=0,004 мм; σ=0,018 мм

Для любой другой выборки, взятой после новой настройки или поднастройки станка на размер, значения этих параметров будут иными. Поэтому для получения статистических оценок составляющих погрешности обработки надо взять для анализа несколько выборок. В нашем примере число выборок m=10, (табл. 2.3).

9. Оформляется табл.2.3.

Таблица 2.3 – Данные для расчета СПО, мм

Номер выборки	Yнj	Yкj	bj	b1j	σj
	-0,189	-0,112	0,077	0,0040	0,028
	-0,150	-0,110	0,040	0,0020	0,025
	-0,140	-0,100	0,040	0,0020	0,030
	-0,150	-0,100	0,050	0,0025	0,025
	-0,129	-0,115	0,014	0,0007	0,016
	-0,160	-0,120	0,040	0,0020	0,020
	-0,170	-0,100	0,070	0,0035	0,018
	-0,125	-0,090	0,035	0,0017	0,020
	-0,120	-0,095	0,025	0,0017	0,024
	-0,136	-0,115	0,021	0,0010	0,019
∑	-1,469	-1,057	0,412	0,0211	0,215

10. Рассчитываем среднее значение параметров настройки по данным m=10 выборок:

11. Рассчитываем среднее квадратическое отклонения начальных уровней настройки:

12. Рассчитываем среднее квадратическое отклонение параметра

Таким образом, для исследуемой операции получены следующие параметрыточности:

- среднее значение начального уровня настройки ;

- среднее квадратическое отклонение начального уровня настройки мм;

- среднее смещение начального уровня настройки, приходящееся на одну деталь =0,002 мм;

- среднее квадратическое отклонение смешений, приходящее на одну деталь =0,011 мм;

- максимальное значение среднего квадратического отклонения погрешностей относительно уровня настройки (линии регрессии) мм, табл.2.3 (принимают наибольшее значение).

Индивидуальное задание

Задания представлены в табл.2.4, варианты 1...I0. Вариант 2 использован в примере решения задачи. Для всех вариантов контролируемым размером является Ø100_-0,3, обеспечиваемый на настроенном токарном станке. При оформлении табл.2.3 используются значения параметров, полученные при обработке исходных данных вариантов 1..10.

Таблица 2.4 – Погрешности деталей в выборках y_і (в сотых долях мм)

Номер детали в выборке	Погрешность i-ой детали в j-ой выборке

Контрольные вопросы

1. Какую контрольную выборку называют последова-тельной?

2. Как записывается уравнение линии регрессии?

3. Какую информация несет точечная диаграмма и её линия регрессии?

4. Как рассчитывается параметр ?

5. Как рассчитывается параметр ?

6. Как рассчитывается параметр ?

7. Как рассчитывается параметр ?

8. Что характеризуют параметры и ?

9. Что характеризуют параметры b, и ?

10. Из-за каких причин погрешности рассчитываются относительно линии регрессии?

11. Для решения каких задач используются параметры ?

Дата добавления: 2014-11-20