Реакція виробника на одночасну зміну ціни випуску та ціни ресурсів

Поєднання умов (7) і (8) дає основне матричне рівняння теорії фірми

(9)

яке вказує реакцію виробника на одночасну зміну ціни випуску і цін ресурсів. Розв¢язуючи (9) відносно зміни випуску , та зміни попиту на ресурси , , отримаємо

.

(10)

За правилом обернення блокових матриць

.

Підставимо останній вираз у рівняння (10), отримаємо систему рівнянь фірми відносно змін випуску і попиту на ресурси

(11)

Перше рівняння системи (11) указує на те, як зміниться випуск за умови зростання ціни на продукцію фірми. Оскільки матриця Гессе від¢ємно визначена, то H^-1 — також, тому , отже, , тобто зі зростанням ціни випуску обсяг випуску продукції збільшується. Таким чином, ураховуючи умову ,

(12)

Для неокласичної ВФ , тому обов¢язково деякі , тобто підвищення ціни випуску приведе до зростання попиту на деякі ресурси. Ресурс l -го виду називається малоцінним, якщо (відповідно цінним, якщо ). З умови (12) слідує, що принаймні не всі витрати є малоцінними. Розглянемо 2-ге та 3-тє рівняння системи (11).

З 2-го рівняння .

З 3-го рівняння

; ; ; .

Або в розгорнутому вигляді

.

(13)

Тому зростання ціни на продукцію зумовлює підвищення (зниження) попиту на окремі види витрат, якщо збільшення ціни на цей вид ресурсів приводить до скорочення (зростання) обсягів оптимального випуску. Зокрема, підвищення ціни на малоцінний ресурс сприятиме збільшенню випуску.

Підставимо (13) у (12)

З умови , тобто зростання ціни на деякий вид ресурсів зумовлює скорочення випуску.

З 4-го рівняння (10) слідує, що матриця — від¢ємно визначена, отже, , тобто підвищення ціни на деякий ресурс завжди приводить до спаду попиту на нього, отже, криві попиту є спадними.

Оскільки матриця — симетрична, то

,

(14)

тобто вплив зміни ціни на l -й ресурс на зміну попиту на j -й ресурс і зміна ціни на j -й ресурс на зміну на l -й ресурс однакові. Утрати j -го та l -го видів ресурсів є взаємозамінюваними (взаємодоповнюючими), якщо (). З (14) слідує, що для взаємозамінюваних ресурсів збільшення ціни на один із них приводить до зменшення попиту на цей ресурс, але до підвищення попиту на інший. Для взаємодоповнюючих ресурсів збільшення ціни одного з них приводить до одночасного падіння попиту на обидва ресурси.

8. Конкуренція серед небагатьох (в умовах олігополії)

Попередня теорія стосується взаємодії, поведінки фірми в умовах досконалої конкуренції, коли учасників ринку багато, ціни на ринку не залежать від дій окремих виробників і споживачів. Якщо учасників ринку небагато, ціни на ньому залежать від стратегій, що їх дотримуються учасники.

Розглянемо приклад із двома конкурентами, які виробляють одну й ту саму продукцію, кожен згідно зі своєю виробничою функцією,

.

У такому випадку ціна продукції залежить від обох випусків (кожного учасника) , причому вона знижується зі зростанням випуску

Ціни на ресурси залежать від обсягів їх купівлі

.

Ціни підвищуються за зростання попиту

Кожна фірма прагне максимізувати свій прибуток. Наприклад, для першої фірми

, за умови

Функція Лагранжа для даної задачі

.

Виключимо l з 1-го рівняння, отримаємо (n+1) рівняння для визначення стратегії першої фірми (під стратегією фірми розуміють обсяги продукції, що випускає фірма, а також ресурсів, які фірма закуповує для виробництва)

Розв¢язок цих рівнянь залежить від і , , котрі називаються гаданими варіаціями, перша з них демонструє зміну у випуску продукції другої фірми при зміні випуску першої фірми, а друга варіація характеризує вплив змін у витратах j-го виду першої фірми та величину витрат j-го виду другої фірми. Останні є очікуваною реакцією другої фірми на стратегію першої. Роблячи різні припущення й висловлюючи гіпотези щодо цієї реакції, одержимо різні розв¢язки задачі конкуренції.

Проаналізуємо дані варіанти розв¢язку задачі у спрощеній постановці, коли не розглядається конкуренція на ринку ресурсів.

Витрати обох фірм є однаковими лінійними функціями випуску (с — граничні витрати, d – постійні витрати)

ціна продажу — лінійна функція від загального випуску X обох фірм

b — зменшення ціни за умови зростання на одиницю спільного випуску. Тоді вирази для прибутків конкуруючих фірм набудуть вигляду

де — величина спільного випуску, за якої прибуток кожної фірми є від¢ємним і дорівнює d. Маємо

випуск, що максимізує прибуток, , аналогічно .

Дата добавления: 2014-12-08