Аналіз дуополії Курно

Наведений вище (n+1) вираз є виразом гаданих варіацій, тому що фірма повинна зробити деякі припущення відносно реакції конкурента на вибрану нею політику. Стосовно даних виразів можна зробити всілякі припущення, кожне з яких веде до різного аналізу конкуренції серед небагатьох. Деякі з даних альтернатив можуть бути проілюстровані, якщо розглянути частинний випадок — випадок дуополії, зокрема дуополії Курно.

Аналіз дуополії Курно ґрунтується на припущенні, що гадані варіації дорівнюють нулю, тобто кожен із виробників вважає, що зміни в його власному випуску продукції не вплинуть на конкурента. Тоді рівновагу Курно можна визначити як пару рівнів продукції , отриману за припущення про нульові гадані варіації: . З умов (1) та (2) випливає, що :

Тому . Ураховуючи, що , одержимо .

Елементи отриманого розв¢язку позначимо індексом k: ; Крім того, оптимальний випуск і ціни можна подати через коефіцієнти a, b, c. Як записано вище, прибуток конкуруючих фірм

Для першої фірми . Умова максимуму прибутку

.

Ураховуючи, що , одержуємо . Оскільки , то — рівновага Курно. Тоді рівноважні ринкові ціни і промисловий випуск продукції будуть визначатись

з умови ,

.

Динаміку при підході Курно можна аналізувати за допомогою кривих реакції, які відображають оптимальний випуск продукції кожною фірмою при заданих випусках продукції конкурентом. Задавши часовий початок, рівний одному періоду, і використовуючи наведені рівняння для рівноваги Курно (зокрема ), отримуємо наступні формули для кривих реакції:

.

Розв¢язком даної пари різницевих рівнянь є траєкторії руху двох випусків у часі t. Нехай, починаючи з , перша фірма встановлює випуск продукції, тоді друга ¢¢підганяє¢¢ свій випуск до цього нового випуску фірми 1 і так далі до тих пір, поки не буде досягнуто точку рівноваги Курно. На кожному кроці цього процесу динамічного коректування зміна випуску однієї фірми викликає зміну випуску другої. Разом із тим обидві фірми приймають припущення Курно про те, що випуск конкурента зафіксовано. Із цього слідує, що припущення Курно постійно забезпечує динаміку розв¢язку, відповідно припущення Курно є досить наївним.

Рис. 3.2. Ітераційна процедура знаходження точки рівноваги за Курно

При більш складному аналізі враховується ймовірна реакція конкурента, тобто припускається ненульова гадана варіація. Прикладом може слугувати аналіз дуополії Стакельберга, коли одна або обидві фірми вважають, що конкурент буде поводити себе як дуополіст Курно.

Дата добавления: 2014-12-08