КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклад 3.4
Рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник Рівняння виду (9) називається рівнянням у повних диференціалах, якщо його ліва частина є повним диференціалом деякої функції , тобто
У цьому випадку загальний інтеграл рівняння (9) має вигляд , де – довільна стала. Для того, щоб рівняння (9) було рівнянням у повних диференціалах, необхідно і достатньо, щоб . (10) З’ясуємо методику інтегрування рівняння у повних диференціалах. Якщо для рівняння (9) умова (10) виконується, то невідома функція задовольняє рівності: , (11) . (12) Інтегруючи рівність (11) по , визначимо функцію з точністю до довільної диференційованої функції : , (13) де –первісна функції по . Диференціюючи рівність (13) по і враховуючи (12), дістанемо рівняння для знаходження функції : Розв’язати рівняння ● У даному випадку Оскільки, то ліва частина заданого рівняння є повним диференціалом деякої функції , причому . (14) Інтегруючи, наприклад, перше з рівнянь (14) по (вважаючи сталою), маємо , (15) де - довільна диференційована функція . Диференціюючи функцію (15) по ,згідно з другим рівнянням (14), дістанемо , тобто , звідки , тому Отже, загальний інтеграл заданого рівняння виражається рівністю . ●
Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 638; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |