Приближённые граничные условия

Приведём приближённые граничные условия на поверхности достаточно хорошего проводящего тела для результирующего поля в среде, окружающей это тело. Эти условия позволяют отделить решение задачи о поле в окружающей тело среде от вопроса о распределении поля в теле.

Известно, что между компонентами поля во 2-й среде существует связь:

(3.33)

Если выполняется условие , т. е. условие хорошо проводящей среды, то волна во 2-й среде распространяется практически перпендикулярно границе раздела (рис. 3.6). Поэтому приближённо можно записать

(3.34)

	Рис. 3.6

Возьмём векторное произведение

(3.35)

Далее применим граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих результирующих векторов и : для

,

где – суммарное, значение вектора в 1-й среде; для

где суммарное значение вектора в 1-й среде.

В результате из (3.35) имеем:

(3.36)

Выражение (3.36) и представляет собой приближённые граничные условия. Эти приближённые условия впервые были указаны академиком А.Н. Щукиным. Строгое обоснование и области их применения для поверхностей любой формы было дано академиком М.А. Леонтовичем. Эти условия определяют связь между компонентами поля в 1-й среде, которая идёт через параметры 2-й среды:

.

Получим соотношения между составляющими поля в 1-й среде.

Пусть имеем поле в 1-й среде:

(3.37)

Подставив эти значения в (3.36), получим:

так как

.

Сравнивая соответствующие значения по координатам, имеем:

(3.38)

Выражения (3.38) представляют приближённые граничные условия для результирующего поля на поверхности достаточно хорошо проводящего тела.

При рассмотрении вопроса о распространении радиоволн вдоль поверхности Земли при решении задачи применяются: уравнения Максвелла для 1-й среды; уравнения Максвелла для 2-й среды; используются граничные условия, начальные условия; используются граничные условия на бесконечности (необходимо, чтобы на бесконечности решение обращалось в ноль).

Пусть имеем плоскую границу раздела (воздух – земля). Источник расположен на достаточно большом расстоянии от приёмника, т. е. волну в точке приёма можно считать плоской. Полагаем также, что известна вертикальная составляющая в точке приёма. Она рассчитывается по соответствующим формулам, например, по формуле Шулейкина. Наша задача, определить структуру поля в месте расположения приёмника как над землей, так и под землей.

Рассмотрим поле в 1-й среде, а затем применим приближенные граничные условия М.А. Леонтовича.

Так как волна по предположению плоская, то можем записать для волны типа «Т»:

(3.39)

Отсюда

Согласно приближённым граничным условиям

(3.40)

При этом предполагается, что . Учитывая, что , получаем

т. е. продольная составляющая очень мала по сравнению с вертикальной составляющей (рис. 3.7).

Волна получается эллиптически – поляризованной (эллипс сильно вытянут). Приближённо эту волну считают линейно-поляризованной с углом наклона – , причём

,

Рассмотрим вектор во 2-й среде.

	Рис. 3.7

Согласно граничным условиям для тангенциальных составляющих вектора имеем:

Для нормальных составляющих вектора (при )

.

Следовательно,

(3.41)

.

Так как

, то .

т. е. вертикальная составляющая во 2-й среде значительно меньше вертикальной составляющей в 1-й среде.

Установим связь между вертикальной и горизонтальной сос­тавляющими во 2-й среде.

Известно, что

(3.42)

Но (граничные условия для тангенциальных компонент), поэтому из (3.41)

Тогда

(3.43)

,

т. е.

,

так как

Следовательно, вертикальная составляющая вектора во 2-й среде значительно меньше по модулю горизонтальной составляющей.

Таким образом, чтобы наиболее эффективно принимать поле во 2-й среде, например, в земле, которое создано в 1-й среде, необходимо использовать антенну с горизонтальной поляризацией, в то время как над землёй необходимо использовать антенну с вертикальной поляризацией.

Приближённые граничные условия применяются, когда выполняется условие. В свою очередь, это условие будет выполняться

,

при

.

Дата добавления: 2014-11-28