О законах сохранения

Любое тело (или совокупность тел) представляет собой по существу систему материальных точек или частиц. Если система с течением времени изменяется, то говорят, что изменяется ее состояние. Состояние системы характеризуется одновременным заданием положений (координат) и скоростей всех ее частиц.

Зная законы действующих на частицы системы сил и состояние системы в некоторый начальный момент времени, можно, как показывает опыт, с помощью уравнений движения предсказать ее дальнейшее поведение, т. е. найти состояние системы в любой момент времени. Так, например, решается задача о движении планет Солнечной системы.

Однако детальное рассмотрение поведения системы с помощью уравнений движения часто бывает настолько затруднительно (например, из-за сложности самой системы), что довести решение до конца представляется практически невозможным. А в тех случаях, когда законы действующих сил вообще неизвестны, такой подход оказывается в принципе неосуществимым. Кроме того, существует ряд задач, в которых детальное рассмотрение движения отдельных частиц просто и не имеет смысла (например, газ).

При таком положении естественно возникает вопрос: нет ли каких-либо общих принципов, являющихся следствием законов Ньютона, которые позволили бы иначе подойти к решению задачи, и помогли бы в какой-то степени обойти подобные трудности. Оказывается, такие принципы есть. Это так называемые законы сохранения энергии.

Как уже было сказано, при движении системы ее состояние изменяется со временем. Существуют, однако, такие величины - функции состояния, которые обладают весьма важным и замечательным свойством сохраняться во времени. Среди этих сохраняющихся величин наиболее важную роль играют энергия, импульс и момент импульса. Законы сохранения этих трех величин имеют, как выяснилось впоследствии, весьма глубокое происхождение, связанное с основными свойствами времени и пространства - однородностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии непосредственно вытекает из однородности времени, а законы сохранения импульса и момента импульса - из однородности и изотропности пространства.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса относятся к числу тех наиболее фундаментальных принципов механики, значение которых трудно переоценить. Роль этих законов особенно возросла после того, как выяснилось, что они далеко выходят за рамки механики и представляют собой универсальные законы природы. Во всяком случае, до сих пор не обнаружено ни одного явления, где бы эти законы нарушались.

Открыв возможность иного подхода к рассмотрению различных механических явлений, законы сохранения стали весьма мощным и эффективным инструментом исследования. Эта важнейшая роль законов сохранения как инструмента исследования обусловлена рядом причин.

1. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов, не вникая в их детальное рассмотрение с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что такой-то процесс противоречит законам сохранения, то сразу можно утверждать; этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить.

2. Тот факт, что законы сохранения не зависят от характера действующих сил, позволяет использовать их даже в тех случаях, когда силы вообще неизвестны. В этих случаях законы сохранения являются единственным и незаменимым инструментом исследования.

3. Даже в тех случаях, когда силы в точности известны, законы сохранения могут оказать существенную помощь при решении многих задач. Привлечение законов сохранения очень часто позволяет получить решение наиболее простым и изящным путем, избавляя нас от громоздких и утомительных расчетов. Поэтому при решении новых задач обычно принято придерживаться следующего порядка: прежде всего один за другим применяют соответствующие законы сохранения, и только убедившись, что этого недостаточно, переходят затем к решению с помощью уравнений движения.

Изучение законов сохранения мы начнем с закона сохранения энергии, введя понятие энергии через понятие работы.

Дата добавления: 2014-11-29