Технологические размерные цепи и методы их расчета

При проектировании технологических процессов механической обработки, выполняются расчеты операционных и межоперационных припусков, размеров и допусков на поверхности. Эти задачи решаются на основе расчета соответствующих размерных цепей.

Познакомимся с расчетом размерных цепей.

Взаимное расположение деталей сборочных соединений, отдельных поверхностей деталей определяется линейными и угловыми размерами, образующими замкнутые размерные цепи.

Размерной цепью называют совокупность размеров, расположенных по замкнутому контуру, определяющих взаимное расположение поверхностей или осей поверхностей детали или нескольких деталей сборочного соединения (рис.3.1)

Размерные цепи могут быть конструкторскими и технологическими.

Конструкторская разменная цепь определяет расстояния или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей детали в изделии (рис. 1.б) А₁

а б А₁ А₀

А₂

А₂

в

А₁ А₃ А₃ Z Б₂ Б₀

А₃ Б₂

А₁ А₀ А₂ А₃

А₄

Рис.3.1. Виды размерных цепей: а, в – технологическая размерная цепь; б –

конструкторская (сборочная) размерная цепь

Технологическая размерная цепь определяет расстояние между поверхно-стями детали при выполнении операции механической обработки, отдельных деталей при сборке, при настройке станка или расчете межоперационных размеров и припусков (рис. 1. а, в.)

Размеры, входящие в размерную цепь, называются звеньями (рис.3.1, а –

А₁,А₂,А₃,А₀).

Звено размерной цепи, получающееся последним в результате её решения или являющееся исходным при постановке задачи, называют замыкающим или исходным звеном (например, размер А₀ – рис.3.1.а; размер А₀ – рис.3.1.б; размер Б₀ – рис.3.1.в;) – на чертежах обычно не указывается.

Остальные звенья цепи называют составляющими.

В зависимости от расположения размеров, размерные цепи подразделяют на:

- линейные размерные цепи, состоящие из взаимно параллельных размеров:

А₁ А₀

А₂

- угловые размерные цепи, звеньями которых являются угловые размеры (обозначаются буквами греческого алфавита – α, β, ψ и т.д.); b

φ

- плоские размерные цепи, звенья которых расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях.

А₁

А₂

Расчет размерных цепей. А₀

1. Проектный – по заданным параметрам замыкающего звена определяются параметры составляющих звеньев, т.е. по известным предельным отклонениям и допуску замыкающего звена (исходного) рассчитываются допуски и предельные отклонения размеров составляющих звеньев.

Рассмотрим метод расчета на относительно простом примере.

Установить допуски и предельные отклонения линейных размеров детали на рис.3.2, при условии обеспечения допуска на замыкающий размер А₀^0,30.

Линейные размеры: А₁=30 мм; А₂=20 мм;

А₃=70 мм.

Решение. Замыкающим размером раз- А₁ А₀ А₂

А₃

мерной цепи оси является размер Рис.3.2. Линейные размеры оси

А₀= А₃ –(А₁ + А₂)= 70-50=20 мм. Допуск на замыкающий размер ТА₀=0,30 мм.

Нижнее предельное отклонение замыкающего размера ЕiА₀ = 0, верхнее

ЕSА₀=0,30 мм, среднее ЕсА₀=0,30/2 = 0,15 мм.

Для первоначального назначения допусков на размеры составляющих звеньев находится средняя величина допуска на А₁ и А₂ по формуле:

Т_ср=ТА₀/(m-1), (3.1)

где m=3 число звеньев в цепи.

Тогда Т_ср = 0,30/2=0,15 мм, что соответствует примерно 11 квалитету для размеров А₁ и А_2, т.е. А₁=30^+0,13мм, А₂=20^+0,13 мм – предварительно.

Тогда суммарная величина допуска размера А₀

ТА_{0 расч} = ТА₁+ ТА₂=0,13+0,13=0,26 мм, что < ТА_{0 зад} = 0,30 мм. (3.2)

В этом случае назначается регулирующий размер, например А₂=20 мм, изменение допуска на который (его увеличение) не вызывает затруднений при изготовлении и эксплуатации детали в сборочном узле.

Допуск на регулирующее звено А₂ определим по формуле:

ТА₂= ТА₀ -ТА₁=0,30-0,13=0,17 мм. (3.3)

Тогда А₂=20^+0,17 мм.

В связи с тем, что согласно решению уравнения (3.2) расчетное ТА_2расч больше принятого предварительного ТА_2пред = 0,13 мм, то звено А₂ является увеличивающим.

Тогда координаты середины поля допуска размера А₂

ЕсА₂= ЕсА₀ - ЕсА_1. (3.4)

Но середина поля допуска размера А₁

ЕсА₁=0,13/2=0,065мм.

Тогда ЕсА₂=0,15 - 0,065 = 0,085 мм.

Предельное отклонение регулирующего звена А₂

ЕS А₂= ЕсА₂ + ТА₂/2= 0,085 + 0,17/2= 0,17 мм, (3.5)

а минимальное отклонение

EiA₂=ЕсА₂-ТА₂/2= 0,085-0,17/2=0. (3.6)

Размер регулирующего звена А₂ = 20^0,17 мм.

Сделаем проверку:

- верхнее значение поля допуска на размер А₀

ТА₀^мах =ТА₁^мах +ТА₂^мах=0,13+0,17=0,30 мм; (3.7)

- нижнее значение поля допуска на размер А₀

ТА₀^min=ТА₁^min +ТА₂^min =0+0 = 0, (3.8)

что соответствует условию задачи.

2. Проверочный расчет размерных цепей – по известным параметрам сос-тавляющих звеньев определяются параметры замыкающего звена

Рассмотрим решение задачи по схеме – рис.3.3. А₂ А₃

При проверочном расчете поля рассеивания

замыкающего звена в начале рассчитывается

его номинальный размер при известных номи-

нальных размерах и допусков составляющих

звеньев. А₁ А₄

Для размерной цепи рис.3.3. замыкающим А₂ А₃

А₁ А₀ А₄

звеном является звено А₀.

Номинальный размер замыкающего звена Рис.3.3.Размерная цепь втулки _{n → m-1 ←}

А₀ = (А₂+А₃) – (А₁ + А₄) или А₀ = ∑А_i - ∑ А_i, (3.9)

_→

где А_i – увеличивающие размеры составляющего звена, увеличение которых увеличивает замыкающее звено (А₂ и А₃);

_←

А_i – уменьшающие размеры составляющего звена (А₁иА₄), увеличение которых увеличивает замыкающее звено.

Наибольший предельный размер замыкающего звена

А₀^max=(А₂^max+ А₃^max) - (А₁^max+ А₄^max). (3.10)

Наименьший предельный размер замыкающего звена

А₀^min=(А₂ ^min + А₃ ^min) - (А₁ ^min + А₄ ^min). (3.11)

Величина допуска замыкающего звена равна сумме допусков составляющих звеньев цепи, т.е. ТА₀=ТА₂+ТА₃+ТА₁+ТА₄. (3.12)

Верхнее предельное отклонение замыкающего звена ESA₀ равно разности суммы верхних отклонений увеличивающих звеньев и суммы нижних отклонений уменьшающих звеньев, т.е.

ESA₀ = (ESA₂+ ESA₃) - (EiA₁+ EiA₄). (3.13)

Нижнее предельное отклонение замыкающего звена EiA₀ равно разности суммы нижних отклонений увеличивающих звеньев и суммы верхних отклонений уменьшающих звеньев, т.е.

EiA₀ = (EiA₂+ EiA₃) - (ESA₁+ ESA₄). (3.14)

Пусть согласно рис.3.3: А₁=35^+0,16мм; А₂=60_-0,30 мм; А₃= 20^+0,13мм; А₄= 40^+0,16мм. Рассчитать номинальный размер замыкающего звена А₀, величину его допуска ТА₀, верхнее ESA₀ и нижнее EiA₀ предельные отклонения.

1. Номинальный размер замыкающего звена А₀ согласно формуле (3.9):

А₀+(А₂+А₃) - (A₁+ A₄)=(60+20)-(35+40) = 5мм.

2. Согласно формуле (3.12) допуск замыкающего звена А₀:

ТА₀=ТА₂+ТА₃+ТА₁+ТА₄= 0,30+0,13+0,16+0,16= 0,75 мм.

3. Согласно исходных данных задачи предельные отклонения составляющих звеньев:

- верхние ESA₁= +0,16; ESA₂ = 0; ESA₃ = +0,13; ESA₄ = +0,16;

- нижние EiA₁=0; EiA₂=- 0,30; EiA₃=0; EiA₄=0.

4. Верхнее предельное отклонение замыкающего звена согласно (3.13)

ESA₀=(0+ 0,13) - (0+0) =0,13 мм.

5. Нижнее предельное отклонение замыкающего звена согласно (3.14)

EiA₀=(-0.30+ 0) - (0.16+0.16) =- 0,62 мм.

Итак, замыкающее звено имеет размер А₀ = 5^+0,13_-0,62 мм.

Вопросы для самоподготовки:

1.

2.

3.

4.

5.

Дата добавления: 2014-11-29