Визначення середнього рівня ряду динаміки

Рівні динамічних рядів міняються, варіюють. Узагальнюючою їхньою характеристикою є середній рівень. Методи обчислення середнього рівня ряду динаміки різні для інтервальних і моментних рядів у зв'язку з названими вище їх особливостями.

В інтервальних рядах середній рівень ряду визначається на основі середньої арифметичної простої за формулою:

;

де у_і – окремі рівні ряду;

n – число рівнів ряду.

За даними таблиці 9.1 середньорічний видобуток вугілля склав:

В моментних рядах з однаковими інтервалами часу між сусідніми рівнями використовується середня хронологічна:

.

Наприклад, маємо дані про товарні запаси на початок кожного місяця: на 01.01. – 36 тис. грн., на 01.02. – 21 тис. грн., на 01.03. - 23 тис. грн. і на 01.04. –32 тис. грн. Необхідно визначити середній залишок товарних запасів за квартал.

Оскільки маємо моментний ряд динаміки з однаковими інтервалами часу між сусідніми рівнями (один місяць), то використовуємо середню хронологічну:

тис.грн.

У моментних рядах з нерівними проміжками часу середній рівень ряду визначають за принципом середньої арифметичної зваженої, коли за вагу беруть проміжки між різно віддаленими датами (t_i). Що стосується осереднюваних рівнів ряду, то ними можуть бути:

а) або самі рівні ряду у_і, — (коли відомий характер змін по­казника між датами);

б) або середні значення кожних двох сусідніх рівнів ряду — (коли невідомий характер змін показника між датами).

Тоді формули для розрахунку середнього рівня ряду динаміки з нерівновіддаленими один від одного моментами часу будуть такими:

а) і б)

Наведемо приклади використання цих формул за умовними даними.

Приклад 1. Припустимо, число робітників у цеху на 1.01 становило 50 осіб, 12.01 було прийнято 5 осіб, 17.01 звільнено 2 особи, 22.01 прийнято 3 особи. Далі до кінця місяця змін не відбувалося.

Обчислити за січень середню чисельність робітників у цеху.

Розв’язання: дані про динаміку чисельності робітників у цеху представлені моментним рядом динаміки з нерівними інтервалами між датами, але з відомим характером змін показника протягом усього місяця (із умови випливає, що зміни відбувалися тільки у названі дати). Отже, для розрахунку середньомісячної чисельності треба використати ситуацію “а”. Маємо:

особи,

тобто у середньому за січень число робітників у цеху не перевищило 53 особи.

Дещо змінимо умови вихідних даних.

Приклад 2. Відомі наступні умовні дані про чисельність робітників цеху за січень: 1.01 - 50 осіб, 12.01 - 55 осіб, 17.01 - 53 особи, 22.01 - 56 осіб і 31.01 - 56 осіб.

Обчислитиза місяць середню чисельність робітників у цеху.

Розв’язання: у даному випадку, як і у прикладі 1, маємо моментний ряд динаміки з тими ж нерівними інтервалами між датами. Але відмінність полягає у тому, що характер змін показника між датами не відомий (наприклад, між 1.01 і 12.1 могли мати місце як звільнення, так і прийом на роботу в будь-який день внаслідок чого чисельність робітників до 12.01 зросла на 5 осіб тощо.). У цій ситуації необхідно осереднювати не самі рівні ряду динаміки, а середні значення між двома сусідніми датами, тобто для знаходження шуканої величини треба виходити з ситуації «б». Маємо:

осіб,

тобто у середньому за місяць число робітників у цеху стано­вило 55 осіб.

У деяких економічних розрахунках точність обчисленого се­реднього показника надзвичайно важлива, а, отже, надзвичай­но важливим є правильний вибір формули для його розрахунку. Так, дані про середню чисельність робітників використовуються для розрахунку середньої продуктивності праці, середньої заро­бітної плати і у зв'язку з цим повинні достатньо точно відобра­жати дійсний стан речей.

Дата добавления: 2014-11-29