Квадратов отклонений

Общая, факторная и остаточная суммы

Дисперсионный анализ.

Во многих экономических задачах требуется оценить влияние различных факторов на изучаемую величину X.

Например, разные формы организации производства могут оказывать существенное или несущественное влияние на прибыль фирмы или предприятия.

Другим примером может служить задача оценки эффективности различных видов удобрений. Данный фактор F можно разделить на ряд уровней, в качестве которых могут выступать, например, разные формы организации производства или разные виды удобрений (фактор F – удобрение, а уровни – виды удобрений.).

Суть метода дисперсионного анализа заключается в том, что дисперсия величины X разделяется на две части:

· Факторная дисперсия, вызванная действием фактора F.

· Остаточная дисперсия, обусловленная случайными причинами.

Если выясняется, что факторная дисперсия невелика по сравнению с остаточной дисперсией, то фактор не оказывает существенного влияния на величину X.

Определение: Если рассматривается один фактор, то дисперсионный анализ называется однофакторным, если более одного – многофакторным.

Рассмотрим схему однофакторного дисперсионного анализа.

Пусть на рассматриваемую величину X влияет фактор F, который имеет p уровней. На каждом уровне, т.е. для одного из видов фактора F, проводятся измерения величины X.

Число таких измерений для всех уровней одинаково и равно q. Пусть наблюдалось значений признака где – номер измерения; – номер уровня фактора.

Составим таблицу полученных измерений. В последней строке помещены средние значения измерений для каждого уровня:

Номер измерения	F1	F2	…	Fp
	x11	x12	…	x1p
	x21	x22	…	x2р
…	…	…	…	…
q	xq1	xq2	…	xqp
Групп.средняя	xгр1	xгр2	…	xгр.р

где F₁, F₂, …, F_p – уровни фактора,

– общая средняя величина

Определение: Общей суммой квадратов отклонений наблюдаемых значений x_ij от общей средней называется величина:

(1)

Определение: Факторной суммой квадратов отклонений групповых средних от общей средней называется величина:

(2),

которая характеризует рассеяние «между группами».

Определение: Остаточной суммой квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своей групповой средней, называется величина:

(3),

которая характеризует рассеяние «внутри группы».

Дата добавления: 2014-12-27