Проекции центральные и параллельные

Тема 1. Проекции центральные и параллельные. Метод Монжа. Система прямоугольных координат. Точка в пространстве и на плоскости. Эпюр Монжа.

Лекционный курс

Метод, которым в начертательной геометрии получают изображения, называется методом проекций.

Центральное проецирование заключается в проведении через каждую точку А, В, С… изображенного объекта и выбранный центр проекций S прямой линии (луча) называемой проецирующей. Пересечение этой прямой с некоторой плоскостью проекций H дает точку, являющуюся проекцией данной точки (рис. 1).

При заданных центре проекций S и плоскости проекций H каждая точка пространства имеет на плоскости H единственную свою проекцию. И наоборот, одна проекция точки не определяет единственного положения точки в пространстве. На проецирующей прямой Sa может находиться бесконечное число точек А1, А2, А3…, проекциями которых является точка a (рис. 2).

Рис. 1. Рис. 2.

Параллельное проецирование заключается в проведении проецирующей прямой через проецируемую точку параллельно заданному направлению (рис. 3).

Чтобы получить параллельную проекцию некоторой линии, можно построить проекции ряда ее точек и провести через эти проекции линию.

Параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные. В первом случае направление проецирование составляет с плоскостью проекции угол, не равный 90⁰; во втором случае проецирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекции.

Рис. 3.

Слово «прямоугольный» часто заменяют словом «ортогональный», образованным из слов древнегреческого языка, обозначающих «прямой» и «угол».

Свойства параллельного прямоугольного проецирования можно изучить в таблице 1.

Таблица 1.

Изображения	Свойства
	1.1. Проекция точки есть точка. 1.2. Каждая точка на плоскости проекции может быть проекцией множества точек, если через них проходит общая для них проецирующая прямая.
	2.1. Проекция прямой есть прямая. 2.2. Каждая линия на плоскости проекции может быть проекцией множества линий, если они лежат в общей проецирующей плоскости. Для единственного решения необходимы дополнительные условия. 2.3. Для построения проекции прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции провести прямую.
	3. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции прямой.
	4. Если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка.
	8.Прямая, параллельная плоскости проекции, проецируется в натуральную величину.

Дата добавления: 2014-12-27