Определение реакций опор

Пример1.

Примеры выполнения задания (при действии на балку равномерно распределенной нагрузки и сосредоточенных сил и моментов).

Разберем на конкретных примерах построение эпюр для балок, находящихся под действием равномерно распределенной нагрузки и сосредоточенных сил и моментов, расположенных в одной плоскости.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для боевой оси круглого поперечного сечения ГМ-30, изображенного на рис.1

Дано:

q=30 kH/м,

М=40 кНм,

[σ]=21000 kH/м²

Определить из расчета на прочность размеры поперечного сечения оси.

Решение:

Отбрасывают опоры А и В, а их действие на балку заменяют реакциями опор R_A и R_B.

Направление опорных реакций выбирают положительным, т.е. направленным вверх. Если в результате расчета значение какой-либо реакции получается отрицательным, то это означает, что в действительности ее направление противоположно предварительно принятому, для чего необходимо поменять направление этой реакции и считать ее далее положительной.

Так как балка под действием приложенных к ней сил и моментов находится в равновесии, то для нее справедливы следующие три уравнения статики:

1 уравнение: :

где – равнодействующая распределенной нагрузки интенсивностью на длине балки «», - плечо этой равнодействующей относительно точки А.

Из уравнения 1 имеем:

рис.1 Расчетная схема балки и эпюры и

2 уравнение: (2)

откуда

3 уравнение – сумма моментов всех сил относительно точки В – используют для проверки правильности найденных значений реакций.

:

Подставив значения получим , т.е. составленное уравнение удовлетворяется, это указывает на правильность определения опорных реакций:

, .

Примечание:

1. Знак «плюс» перед значением реакций свидетельствует о том, что принятое направление реакций соответствует их действительному направлению.

2. В случае отрицательного значения реакции необходимо изменять направление этой реакции на расчетной схеме и далее принимать ее значение положительным.

3. Момент считается положительным, если направлен против часовой стрелки, и отрицательным, если направлен по часовой стрелке.

4. Сила положительна, если направлена по оси «Y» вверх, и отрицательна, если направлена вниз.

3.3.1.2. Построение эпюр и .

Балку разбивают на участки I и II и для каждого участка составляют аналитические зависимости изменения внутренних силовых факторов, с помощью которых производят построение эпюр и .

На участке балки на расстоянии от левого конца проводят сечение и рассматривают равновесие левой части балки. Составляют уравнение для поперечной силы и изгибающего момента :

Выражение для силы представляет собой уравнение прямой, параллельной оси абсцисс. Зависимость от линейная, поэтому для построения эпюры на участке I достаточно определить величины при двух значениях аргумента :

1) при (в начале участка I);

2) при м (в конце участка I);

По полученным значениям и на рис.1 строят эпюры и для первого участка балки.

Примечание:

1. Знак «плюс» перед значением реакций свидетельствует о том, что принятое направление реакций соответствует их действительному направлению.

2. В случае отрицательного значения реакции необходимо изменять направление этой реакции на расчетной схеме и далее принимать ее значение положительным.

На участке II балки на расстоянии от правого конца балки проводят поперечное сечение и рассматривают равновесие отсечённой правой части балки.

(4)

Уравнение для силы на II участке представляет собой уравнение прямой линии, наклонённой к оси абсцисс. Для её построения достаточно знать координаты двух точек (обычно выбирают координаты границ участка).

при ;

при ;

Проводим через две полученные точки прямую поперечной силы (рис.1), так как прямая эпюры поперечной силы пересекает ось , то в точке пересечения на эпюре изгибающих моментов должен быть экстремум (). Находят координату точки пересечения . Для этого приравнивают выражение поперечной силы (4) к нулю, т.е.:

;

Уравнение (5) изгибающих моментов представляет уравнение параболы. Параболическую кривую строят по трём точкам (для определения выпуклости или вогнутости кривой).

при ;

при ;

при ;

По трём точкам строят параболическую кривую, направленную выпуклостью навстречу интенсивности распределённой нагрузки. Проверяют, что в месте приложения сосредоточенного момента на эпюре моментов возникает скачок, равный величине этого сосредоточенного момента.

Из эпюры моментов отмечают значение наибольшего изгибающего момента, равного .

3.3.1.3. Определение диаметра поперечного сечения.

Для определения диаметра балки используют условие прочности при изгибе , где – осевой момент сопротивления сечения изгибу.

Тогда

Таким образом определены размеры поперечного сечения оси, исходя из построенных эпюр и .

Дата добавления: 2014-12-27