Тема 5. Узагальнюючі статистичні показники

Узагальнюючі показники можуть бути представлені абсолютними показниками, які характеризують підсумковий об’єм, вагу явищ, або відносними чи середніми показниками.

У системі узагальнюючих статистичних показників широко застосовуються абсолютні показники, адже за їх допомогою можна одержати характеристики різних сторін соціально-економічних явищ: чисельність працівників певної галузі, кількість підприємств, фонд заробітної плати тощо.

Абсолютними показниками в статистиці називають показники, які виражають розмір (обсяг, рівень) кількісних ознак досліджуваних явищ. Це не абстрактні, а іменовані числа, які виражають розміри суспільних явищ у певних одиницях виміру.

Статистика розглядає індивідуальні і загальні (сумарні) абсолютні показники. Індивідуальні абсолютні показники відображають розміри кількісних окремих одиниць досліджуваної сукупності, їх одержують у процесі статистичного спостереження (наприклад, посівна площа сільсьгосппідприємства, обсяг виробництва валової продукції конкретним приватним підприємством тощо).

Загальні абсолютні показники характеризують розмір кількісної ознаки деякої (певної) сукупності одиниць (наприклад, посівні площі державних аграрних підприємств району, поголів'я великої рогатої худоби у приватному секторі району тощо). Сумарні абсолютні показники одержують, як правило, шляхом додавання індивідуальних абсолютних показників; інколи їх обчислюють шляхом множення. В окремих випадках абсолютні показники одержують шляхом відповідних розрахунків. Так, у проміжках між переписом населення чисельність його на певну дату визначають обчисленнями.

Загальні абсолютні величини мають велике пізнавальне значення і широко використовуються в управлінні господарством країни. Зокрема, це абсолютні показники про чисельність трудових ресурсів, виробничі потужності, розміри посівних площ тощо.

У ролі вимірників абсолютних показників застосовуються різноманітні одиниці виміру: натуральні, умовно-натуральні, вартісні і трудові.

Одиниці виміру, які застосовуються для визначення кількості окремих видів матеріальних благ у їх натуральному виразі, тобто як певних споживних вартостей, називають натуральними. Останні широко застосовуються при визначенні розмірів виробництва і споживання різних видів продуктів. Отже, натуральні показники відображують розміри тих чи інших явищ у фізичних мірах, тобто мірах маси (тоннах, центнерах, кілограмах), довжини і площі (метрах, гектарах), об'єму (кубометрах).

Для вимірювання об'ємів однорідних, але неоднакових явищ використовують умовно-натуральні одиниці виміру (наприклад, умовне поголів'я тварин, умовні еталонні трактори, умовні гектари тощо).

За одиницю виміру для умовно-натуральних показників беруть, як правило, будь-яку фізичну одиницю, наділену в певних розмірах властивістю, характерною для продукції конкретного виду. Так, при розрахунках потреби у кормах застосовують коефіцієнти перерахунку худоби в умовні голови: для корів і бугаїв-плідників – 1; молодняка великої рогатої худоби – 0,6; свиней – 0,3; овець і кіз – 0,1; коней – 1,0; птиці – 0,02.

Умовно-натуральні одиниці виміру дають змогу привести певні різновидності явищ до порівнянного виду і тим визначити їх зага­льний обсяг у натуральному виразі.

Для відображення розмірів деяких окремих складних явищ застосовують комбіновані одиниці виміру. Так, для визначення обсягів транспортних робіт автомобільного парку виконану роботу вимірюють у тонно-кілометрах (1 т-км дорівнює перевезенню 1 т вантажу на відстань 1 км).

При визначенні затрат робочого часу на виробництві певного виду продукції застосовують комбіновану одиницю виміру (людино-годину).

Поряд із зазначеними вище видами одиниць виміру в статистиці досить широко використовують трудові і вартісні вимірники.

Досліджуючи економічні явища чи процеси, статистика не обмежується розрахунком тільки абсолютних показників, яку б велику роль вони не відігравали в аналізі. Адже жодне явище не може бути зрозумілим, якщо його розглядати поза зв'язком з іншими явищами. Із цією метою абсолютним показникам дають порівняльну оцінку за допомогою відносних показників. Тобто останні є результатом зіставлення абсолютних показників. Значення відносних показників для аналізу досить велике, адже за їх допомогою порівнюють характеристики окремих одиниць груп і сукупностей у цілому, вивчають структуру явищ та закономірності їх розвитку, аналізують виконання плану, вимірюють темпи розвитку та інтенсивність поширення суспільних явищ.

Отже, відносні величини – це узагальнюючі кількісні показники, які виражають співвідношення порівнюваних абсолютних величин.

За формою відносний показник являє собою дріб, чисельником якого є величина, яку порівнюють (в окремих випадках її називають поточною, або звітною), а знаменником – величина, з якою порівнюють. Знаменник відносної величини вважається базою порівняння. Так, частку висококваліфікованих працівників підприємства розраховують діленням кількості осіб з високим рівнем кваліфікації на загальну чисельність працюючих. Базою порівняння в наведеному прикладі є загальна чисельність працюючих.

Якщо базову величину показника приймають за одиницю, формою її зображення буде коефіцієнт (кратне відношення), якщо за 100 – формою зображення відносних показників будуть відсотки.

Відносна величина динаміки

Базою порівняння може бути змінний попередній рівень (розрахунок ланцюговим способом) або постійний віддалений за часом рівень () (розрахунок базисним способом). Відносні показники динаміки називають темпами зростання.

Розрахунок динаміки базовим способом: , , , …;

Розрахунок динаміки ланцюговим способом: , , , …;

Відносна величина структури

Відносна величина динаміки характеризує питому вагу окремих частин в загальному об’ємі сукупності (5.1):

, (5.1)

де - кiлькiсть одиниць сукупності, що мають значення ознаки ;

- загальна кiлькiсть одиниць сукупності.

Відносна величина координації

Відносна величина координації показує, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1; 100; 1000 і більше одиниць іншої, взятої за базу порівняння.

Відносні показники планового завдання та виконання плану

Відносна величина планового завдання (5.2):

, (5.2)

де - фактичний рівень показника в базовому періоді; - запланований рівень показника в звітному періоді.

Відносна величина виконання планового завдання (5.3):

, (5.3)

де - фактичний рівень показника в звітному періоді.

Відносна величина порівняння

До цього виду відносних показників належать відносні величини просторового порівняння та відносні порівняння зі стандартом.

Відносна величина просторового порівняння характеризує порівняння однойменних показників, що стосуються різних об’єктів ( та ), взятих за той самий період чи момент часу (5.4):

(5.4)

Відносна величина порівняння зі стандартом являє собою порівняння фактичних значень показників () з певним еталоном – стандартом, нормативом () (5.5):

. (5.5)

Відносна величина інтенсивності

Відносна величина інтенсивності характеризує відношення різнойменних величин, пов’язаних між собою певним чином. Наприклад, щільність населення на 1 кв.км (82,5 осіб/кв.км), виробництво електроенергії на душу населення (5625 кВТ*год/осіб) тощо.

Голову роль в узагальненні статистичних даних відіграють середні величини, які характеризують усю сукупність явищ.

Залежно від характеру ознаки, що усереднюється, використовують декілька видів середніх: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня квадратична.

Припустимо, необхідно визначити середнє значення будь-якої сукупності .

Методологія розрахунку середньої величини:

1) обирається визначальний показник К, який має економічний або інший смисл, при розрахунку якого використовувалися б усі елементи сукупності.

Визначальний показник, що виражено математично, називають визначальною функцією К = f (Х).

2) якщо всі елементи сукупності при розрахунку показника К змінити на середнє їх значення , то величина показника К не зміниться, тобто:

К = f (Х)= f ().

Середня арифметична (5.6):

. (5.6)

Зважена середня арифметична використовується коли значення ознаки подано у вигляді варіаційного ряду, в якому чисельність одиниць у варіантах неоднакова (5.7):

, (5.7)

де - частота індивідуального значення варіанти (її вага).

Приклад. Середній виробіток продукції на одного робітника за зміну в трьох бригадах заводу, що виробляють однорідну продукцію, характеризується такими даними (табл. 5.1).

Таблиця 5.1 – Початкові дані

Бригада	Денний виробіток продукції одним робітником, шт.,	Кількість робітників, чол.,
І ІІ ІІІ

Визначити середньоденний виробіток продукції робітників.

Розрахунок проводимо з використанням формули середньої арифметичної зваженої.

Визначальна функція: означає, скільки штук продукції виробив весь цех.

; звідки .

Середню гармонійну обчислюють, коли необхідно осереднення обернених індивідуальних значень шляхом їх підсумування (5.8):

. (5.8)

Середня гармонійна зважена (5.9):

. (5.9)

Приклад. Середній виробіток продукції на одного робітника за зміну в трьох дригадах заводу, що виробляють однорідну продукцію, характеризується такими даними. Визначити середньоденний виробіток продукції робітників (табл. 5.2).

Таблиця 5.2 – Початкові дані

Бригада	Денний виробіток продукції одним робітником, шт.,	Обсяг виготовленої продукції всією бригадою, шт.,
І ІІ ІІІ

Розрахунок проводимо з використанням формули середньої гармонійної зваженої:

Визначальна функція означає, скільки людей у цеху.

; звідки

Середня квадратична використовується, коли необхідно зберегти незмінною суму квадратів первісної величини (5.10):

(5.10)

Приклад. Є три земельні ділянки зі сторонами квадрату: м; м; м. Визначити середню сторону земельної площі.

Визначальний показник означає площу всіх ділянок.

- площа першої ділянки; - площа другої ділянки; - площа третьої ділянки.

Якщо підставимо замість кожної сторони значення середньої, результат не зміниться.

; ; .

Тоді м.

У середньому квадратна земельна ділянка має сторону довжиною 216 м.

Середня квадратична зважена (5.11):

. (5.11)

Приклад. При денній нормі виробітку трактора на оранці 7 га обчислити величину відхилень фактичних показників виробітку протягом робочого тижня (табл. 5.3).

Таблиця 5.3 – Початкові дані

Фактичні показники виробітку трактору, га ()	Відхилення від норми, га	Кількість тракторів,	Розрахункові величини
	-1
Разом			Разом

Визначальний показник означає загальне відхилення від норми всіх тракторів усього господарства.

Якщо підставимо замість кожного відхилення значення середнього відхилення, результат не зміниться:

, звідки .

Середня квадратична зважена: .

Отже, середня величина відхилень фактичних показників виробітку трактора на оранці від норми виробітку становить приблизно 3 га.

Середня геометрична застосовується, коли обсяг сукупності формується не сумою, а добутком індивідуальних значень ознак. Цей вид середньої використовується здебільшого для обчислення середніх коефіцієнтів (темпів) зростання в рядах динаміки (5.12):

, (5.12)

де - темп зростання;

n – кількість індивідуальних значень.

У випадку інтервального варіаційного ряду в якості значень варіант беруть середини інтервалів , де - початок та кінець і- го інтервалу.

До середніх величин відносять також моду та медіану.

Приклад. Є наступні дані про виробництво однорідної продукції за 1998-2003 рр. підприємствами регіону (тис.т) (5.4):

Таблиця 5.4 – Початкові дані

Визначити середній темп динамики виробництва продукції.

Визначальна функція: означає, у скільки разів обсяг виробництва у 2003 році більший ніж у 1998 році.

, звідки .

Середня геометрична ,

де - темп зростання. ; ; ; ; .

Мода – це значення варіанти, що найчастіше повторюється в ряду розподілу (5.13):

, (5.13)

де - початок модального інтервалу (интервалу с найбільшою частотою);

- частота модального, передмодального та після модального інтервалу;

- довжина модального інтервалу.

Медіаною називають варіанту, що ділить ранжируваний ряд на дві рівні за обсягом частини (5.14):

, (5.14)

де - початок медіанного інтервалу (інтервалу, якому відповідає половина нагромаджених частот);

- частота медіанного інтервалу;

- нагромаджена частота передмодального інтервалу.

Медіана для не згрупованого парного ряду (5.15):

, (5.15)

де - значення варіант у ранжируваному ряді з номерами відповідно.

Для непарного ряду:

. (5.16)

Приклад. За даними інтервального ряду розподілу підприємств за врожайністю зернових культур знайти середній показник врожайності, моду та медіану (табл.5.15).

Таблиця 5.15 – Початкові дані

Врожайність, ц/га	Кількість підприємств, частота ()
16-20
20-24
24-28
28-32
32-36
36-40
40-44
Усього

Середня врожайність інтервального ряду ,

де - середина і- го інтервалу. , де - початок та кінець і- го інтервалу (табл. 5.16).

Таблиця 5.16 – Розрахунки представимо у вигляді таблиці.

Врожайність, ц/га	Середина інтервалу,	Кількість підприємств, частота ()	Нагромаджені частоти
16-20
20-24
24-28
28-32
32-36
36-40
40-44
Усього

.

Мода . Модальний інтервал 24-28 ц/га, оскільки він має найбільшу частоту. Довжина цього інтервалу =4.

ц/га.

Медіаною: .

Медіана знаходиться в тому інтервалі, нагромаджена сума частот якого дорівнює або більша за напівсуху частот ряду (елемент з порядковим номером 29 знаходиться в четвертому інтервалі). Медіанний інтервал 28-32 ц/га.

ц/га.

Таким чином, більшість підприємств має врожайність на рівні 27,7 ц/га, а половина всіх господарств має врожайність менше 28,6 ц/га, а інша половина – більше 28,6 ц/га.

Дата добавления: 2014-12-23