Чебоксары

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Т.Н. Орлова

Т.Л. Захарова

В.Н. Орлов

Филиал в г. Чебоксары

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по дисциплине «Математика»

для студентов первого курса всех специальностей

УДК 51

ББК 22.161

О 66

Орлов В.Н., Захарова Т.Л., Орлова Т.Н. Высшая математика./ Учебное пособие для студентов первого курса всех специальностей. Филиал РГСУ в г. Чебоксары. – Чебоксары: типография «ИП Сибгатуллин Р.Р.», 2009. – 120 с.

Печатается по решению Учебно-методического совета Филиала Российского государственного социального университета в г. Чебоксары.

При составлении использован Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (Москва, 2000)

Рецензенты

1. Миронов Б.Г., доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я Яковлева;

2. Ращепкина Н.А., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Чувашского государственного университета им. И.Н Ульянова.

© Орлов В.Н., Захарова Т.Л., Орлова Т.Н., 2009

© Филиал Российского государственного

социального университета в г. Чебоксары, 2009

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 5

ГЛАВА 1. АЛГЕБРА.. 6

1.1. Матрицы. Основные понятия. 6

1.2. Действия над матрицами. 7

1.3. Определители матриц второго и третьего порядка. 8

1.4. Разложение определителя матрицы по элементам строки и столбца. 9

1.5. Свойства определителей го порядка. 10

1.6. Обратная матрица. 12

1.7. Ранг матрицы.. 13

1.8. Решение системы линейных алгебраических уравнений. 15

1.9. Формула Крамера. 16

1.10. Метод Гаусса. 17

1.11. Комплексные числа. 19

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.. 22

2.1. Векторы. Основные понятия. 22

2.2. Линейные операции над векторами. 22

2.3. Скалярное произведение векторов и его свойства. 24

2.4. Векторное произведение векторов и его свойства. 25

2.5. Смешанное произведение векторов и его свойства. 27

2.6. Прямая на плоскости. 28

2.7. Плоскость. 31

2.8. Прямая в пространстве. 33

2.9. Прямая и плоскость в пространстве. 34

2.10. Кривые второго порядка. 35

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.. 39

3.1. Предел последовательности. 39

3.2. Предел функции. 42

ГЛАВА 4. РОИЗВОДНАЯ.. 48

4.1. Применение производной при исследовании функций. 52

4.2. Применение производной при вычислении пределов. 57

ГЛАВА 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.. 58

5.1. Таблица основных интегралов. 59

5.2. Методы интегрирования. 59

ГЛАВА 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.. 69

6.1. Определенный интеграл. 69

6.2. Приложения определенного интеграла. 71

ГЛАВА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.. 74

7.1. Дифференциальные уравнения. 74

7.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. 74

7.3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 79

ГЛАВА 8. РЯДЫ.. 84

8.1. Числовые ряды.. 84

8.2. Функциональные ряды.. 90

8.3. Ряды Тейлора и Маклорена. 94

ГЛАВА 9. ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.. 96

9.1. Алгебра и аналитическая геометрия. 96

9.2. Пределы.. 99

9.3. Производные. 102

9.4. Неопределенный интеграл. 106

9.5. Определенный интеграл. 109

9.6. Дифференциальные уравнения. 110

9.7. Ряды.. 113

ЛИТЕРАТУРА.. 117

Дата добавления: 2014-12-29