Умножение матриц

Сложение матриц.

Умножение матрицы на число.

Действия над матрицами

Определение. Произведением матрицы на число называется матрица

Правило. Чтобы умножить матрицу на число, надо каждый элемент матрицы умножить на это число.

Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров.

Определение. Суммой матриц и одинаковой размерности называется матрица, элементы которой равны суммам элементов матриц и , расположенных на соответствующих местах:

Определение. Матрица называется противоположной матрице .

Разность матриц можно определить как . Операции сложения и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами:

где - матрицы, - числа.

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Определение. Произведением матрицы на матрицу называется матрица такая, что

т.е. для получения элемента , расположенного в -строке и -м столбце матрицы , надо элементы -й строки матрицы умножить на соответствующие элементы -го столбца матрицы и полученные произведения сложить.

Если матрицы и квадратные одной размерности, то произведения и всегда существуют.

Пример 1.1. Выполнить следующие действия:

Дата добавления: 2014-12-29