Определители матриц второго и третьего порядка

Решение.

Пример 1.2. Вычислить произведение матриц

Решение. Так как сомножители имеют размеры и , то их произведение определено и имеет размеры . Следовательно,

.

Определение. Квадратная таблица

,

составленная из четырех действительных (или комплексных) чисел, называется квадратной матрицей 2-го порядка.

Определение. Определителем матрицы 2-го порядка называется число

Аналогично, если

- квадратная матрица 3-го порядка, то соответствующим ей определителем 3-го порядка называется число

Правая часть последнего представляет собой алгебраическую сумму шести слагаемых, каждое из которых является произведением трех элементов, расположенных в разных строках и разных столбцах матрицы. Соединив линией, элементы каждого произведения, получим две легко запоминающиеся схемы, которые позволяют определить знаки слагаемых и элементы, входящие в них сомножителями (правило Саррюса):

(основания (основания

треугольников треугольников

параллельны параллельны

главной обратноой

диагонали) диагонали)

Пример 1. Вычислить определитель 2-го порядка

.

Решение. Используя формулу (1.4.1), получим

.

Пример 2. Вычислить определитель 3-го порядка

.

Решение. Используя правило Саррюса, получим

.

Дата добавления: 2014-12-29