Тестування моделі: нехтуємо опором

Комп’ютерна модель

1. Підготувати таблицю для введення даних і виведення результатів, перший її рядок заповнити іменами змінних.

	A	B	C	D	E	F
	t	ax	vx	x	Дано:
					x 0, м =
					v 0 x , м/с =
					Δ t, с =
					m, кг =
					k, Н/м =
					r, кг/с =
...	...	...	...	...

Рис. 7.3

2. Увести вхідні дані: заповнити стовпець E іменами змінних та найменуваннями їх одиниць вимірювання, а стовпець F – їх числовими значеннями (рис. 7.3).

3. Заповнити другий рядок (для початкового моменту часу t = 0, використовуючи посилання на відповідні комірки стовпця F:

t = 0; ; v_x = v ₀; x = x ₀.

4. У комірках таблиці помістимо табличні формули – комп’ю­терну модель розв’язуваної задачі у вибраному нами середовищі
моделювання. Вони мають такий уміст:

комірки	формули / числа
A2
B2	=- ($F$6*$F$2+$F$7*$F$3)/$F$5
C2	= $F$3
D2	= $F$2

5. Заповнити третій рядок (для кінця першого проміжку D t, тобто для моменту часу t_і = t_{і- 1} + D t, де і = 1):

t_і = t_{і- 1} + D t;

;

v_іx = v _{(і- 1) x} + a_іx D t;

x_і = x_{і- 1} + v_іx D t.

6. Відповідно в таблиці вміст нових комірок:

комірки	формули
A3	= A2+$F$4
B3	=- ($F$6*D2+$F$7*C2)/$F$5
C3	= C2+B3*$F$4
D3	= D2+C3*$F$4

7. Копіювати третій рядок в п наступних, де n = t_мод/ D t.

Як було відмічено вище, виконаємо тестування моделі для випадку дії на тіло однієї лише сили пружності. З метою виключення з розгляду сили опору, покладемо в умові r = 0 (комірка F7). У цьому випадку

.

Цей вираз є математичною моделлю руху тіла під дією сили пружності.

Задамо початкові умови. Нехай тіло масою m = 100 г прикріплене до пружини жорсткістю k = 40 Н/м і в початковий момент відведене від положення рівноваги на відстань x ₀ = 1 см:

t ₀ = 0; x ₀ = 0,01 м; v ₀ = 0; k = 40 Н/м; m = 0,1 кг.

Тривалість проміжку часу Δ t приймемо рівною 0,01 с, а час
моделювання – 1 с.

Питання. Скільки рядків має містити таблиця?

Фрагмент таблиці з результатами обчислень і відповідний графік залежності координати від часу х = х (t) представлені на рис. 7.4.

	A	B	C	D	E	F
	t	ax	vx	x	Дано:	СІ
	0,00	-4,000	0,000	0,010	x 0, м =	0,01
	0,01	-4,000	-0,040	0,010	v 0 x , м/с =
	0,02	-3,840	-0,078	0,009	D t, с =	0,01
	0,03	-3,526	-0,114	0,008	m, кг =	0,10
	0,04	-3,072	-0,144	0,006	k, Н/м =
	0,05	-2,494	-0,169	0,005	r, кг/с =
...	...	...	...	...

Рис. 7.4(а)

Рис. 7.4(б)

Аналізуючи за таблицею результати моделювання, можна прослідкувати картину руху тіла: спочатку воно знаходиться у спокої далі поступово набуває швидкість у бік положення рівноваги (v_х < 0), що призводить до зменшення його відстані від положення рівноваги. При цьому, хоч прискорення і стає менше, швидкість за модулем продовжує рости.

У міру наближення до положення рівноваги (х = 0) прискорення стає все менше, швидкість росте все повільніше аж до точки х = 0.
У цю точку тіло приходить приблизно через 0,08 с після початку
руху (встановіть ціну дрібної поділки на горизонтальній осі t). У цей момент пружина не деформована й на тіло не діє сила пружності. Маючи деяку швидкість, тіло за інерцією продовжує рухатися далі, але тепер все в зворотному порядку: координата тіла стає від’ємною, а проекція прискорення – додатною. Швидкість поступово зменшується до нуля, після чого процес повторюється.

Дата добавления: 2015-01-03