ІV. Рух тіла під дією трьох сил: сили тяжіння, сили опору середовища та підіймальної сили

Щойно проведені експерименти переконливо доводять, що паперовий літачок поводить себе у польоті набагато цікавіше, аніж камінь або волан від бадмінтону. Навіть, якщо весь час кидати його строго горизонтально, то в залежності від початкової швидкості він або майже вертикально падає на підлогу, або ж прямує під саму стелю.

Вгадати заздалегідь траєкторію його польоту практично неможливо, однак це зовсім не означає, що поведінка нашого літачка, який виписує у повітрі складні фігури, не піддається ніякому аналізу.

З огляду на те, що найбільш цікавими у проведених дослідах
виявилися саме траєкторії руху, головною, але не єдиною метою
подальшого дослідження вважатимемо побудову цих траєкторій. При цьому будемо мати на увазі, що (як вище вже зазначалося) тими спрощеними підходами, які ми застосовуємо до аналізу складних
фізичних явищ, найбільшим, чого ми зможемо досягти, має бути не кількісний, а лише якісний результат. Це означає, що очікуваним підсумком дослідження буде загальна картина перебігу процесів. Проте, як стане видно з наступного, і цього не буде замало.

Нагадаємо, що переважну дію на літачок спричиняють Земля і повітряне середовище, а відповідними силами є сила тяжіння F _т та аеродинамічна сила, яка проявляє себе через свої складові – силу лобового опору F _оп та піднімальну силу F _п.

Згідно із загальним планом роботи, розглянемо тепер повну версію моделі. З цією метою врахуємо вплив на тіло піднімальної сили, тобто перейдемо до умови Q ≠ 0. Значення Q добиратимемо експериментально.

Здавалося б, можна переходити до обчислювального експерименту, та варто ще раз оцінити ситуацію, у якій ми опинилися. Отже, ми будуємо модель, що має враховувати вплив на тіло трьох сил, кожна з яких спричиняє певного прискорення. Два з них – прискорення сили лобового опору та прискорення піднімальної сили визначаються через коефіцієнти R та Q, значення яких нам невідомі. І хоч вони при роботі з моделлю можуть добиратися експериментально (шляхом поступового збільшення від нуля), проте, як виявляється, це не так просто. Якщо до того ж додати, що так само без відповіді поки що залишається питання про значення інтервалу часу D t, який впливає на точність обчислень та на стійкість алгоритму, то можна у повній або, принаймні, у певній мірі відчути типовий стан, у якому часто опиняється дослідник, котрий займається моделюванням.

Знаходження значень невідомих коефіцієнтів моделі становить самостійну, так звану обернену задачу моделювання.

Для з’ясування питання про можливі значення невідомих коефіцієнтів при нагоді намагаються виконати достатньо надійні натурні експерименти, що дають змогу визначити ці величини. Такої можливості ми позбавлені.

Так само ми не маємо можливості скористатися іншим відомим у моделюванні способом – скористатися теоретичними співвідношеннями, за допомогою яких ці величини можна було б обчислити.

Які ж дії нам слід здійснити в означеній ситуації? Адже до тих пір, поки нами не буде прийняте рішення про значення невідомих R, Q та D t, ми не зможемо зрушити з місця. Залишається останнє: вдатися до спрощеної оцінки невідомих параметрів. У певний мірі це краще, ніж блукати навмання.

Можливо, має рацію пропозиція скористатися відповідними значеннями невідомих із попередньої моделі? Та більш-менш детальний аналіз доводить, що робити цього не варто. Адже значення R свого часу було обрано за умови лінійної залежності сили опору від швидкості, нині ж ця залежність є квадратичною. Це означає, що тепер за тих самих значень швидкості сила опору зростатиме помітно швидше. Тому нове значення R має бути меншим, приміром, R= 0,2 – 0,3. Що ж стосується значення Q, то, враховуючи, що залежність підіймальної сили від швидкості також є квадратичною, спробуймо прийняти його більшим за R, наприклад, Q= 0,5 – 0,7: у такий спосіб ми сподіваємося більш рельєфно проявити вплив піднімальної сили на рух тіла.

Оскільки траєкторії, що їх виписував ваш паперовий літачок, інколи виявлялися досить складними, то прийнятною вбачається пропозиція про необхідність брати достатньо малі значення D t для побудови більш-менш точної траєкторії (хотілося б не загубити навіть дрібні деталі). Крім того, зменшення інтервалів D t сприяє покращенню адекватності моделі. Пам’ятаючи, однак, якою ціною даються такі вдосконалення (насамперед, додаткові витрати пам’яті та збільшення тривалості процесу обчислень), ми повинні шукати компроміс між нашими бажаннями й платнею за них. То ж з метою задоволення зазначених вимог замість D t = 0,1с приймемо D t = 0,05 с.

Ще раз зауважимо, що добір заздалегідь невідомих значень
величин R, Q та D t був здійснений на основі наших інтуїтивних уявлень про виучуване явище. Звідси випливає, що надійної гарантії успіху дати тут не можна, тобто не можна цілком покладатися на них. Ці значення є лише орієнтовними й для їхнього уточнення необхідно виконати декілька попередніх обчислювальних експериментів з
моделлю.

Дата добавления: 2015-01-03