КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Геометрический смысл дифференциала
|
|
|
|
Задача. Выяснить геометрический смысл дифференциала.
|
| А |
| В |
| C |
| f(x0+Δx) |
| Δх |
| х |
| f(x0) |
| Δf(x0) |
| х0 х0+Δх |
Согласно рисунку 
- приращенные функции, а 
- приращение ординаты касательной.
Дифференциал функции - это приращение ординаты касательной.
Так как 
, то основные формулы и правила дифференцирования остаются прежними. Например, для функции 
имеем 
, то 
и т.д Далее для суммы, произведения и частного двух дифференцируемых функций справедливы 1. d(U∙V)=dU+dV
2. d(U+V)=VdU+UdV
3. d 
Дифференциал и приближенное вычисление.
f(x0+ 
x) 
f(x0)+df(x0)=f(x0)+ 
(x0) x
Пример 1. Вычислить приближенно 
Производные высших порядков.
Производной второго порядка называется производная производной первого порядка.
Пример f(x)=sinx, 
, 
Аналогично определяется производные третьего, четвертого и т.д.
порядков.
(n=1,2,3,...)
Дифференцирование параметрически заданных функций.
Задача 1. Найти производные первого и второго порядка для параметрически заданных функций.
Функция y=y(x) задана параметрически, если
- область определения функции.
Пример: Найти производные функций 
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-23; Просмотров: 368; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!