Экономический смысл производной

Пусть функция U = U(t) выражает количество произведенной продукции U за время t и необходимо найти производительность труда в момент . Очевидно, за период времени от до количество произведенной продукции изменится от значения до значения ; тогда средняя производительность труда за этот период времени . Очевидно, что производительность труда в момент можно определить как предельное значение средней производительности за период времени от до при т.е.

Вывод. Производительность труда Z(t) есть производная объема произведенной продукции U(t) по времени t, т.е.

Рассмотрим ещё одно понятие, иллюстрирующее экономический смысл производной.

Издержки производства y будем рассматривать как функцию количества выпускаемой продукции х. Пусть - прирост продукции, тогда приращение издержек производства и среднее приращение издержек производства на единицу продукции. Производная, равная выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции.

Предельные издержки зависят от уровня производства (количества выпускаемой продукции) х и определяются не постоянными производственными затратами, а лишь переменными (на сырье, топливо и т.п.). Аналогичным образом могут быть определены доход, предельная выручка, предельный продукт, предельная полезность и другие предельные величины. Предельные величины характеризуют не состояние (как суммарная или средняя величина), а процесс, изменения экономического объекта. Таким образом, производная выступает как скорость изменения некоторого экономического объекта (процесса) по времени или относительно исследуемого фактора. Следует учесть, однако, что экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу неделимости многих объектов экономических расчетов и прерывности (дискретности) экономических показателей по времени (например, годовых, квартальных, месячных и т.д.). Вместе с тем в ряде случаев можно отвлечься от дискретности показателей и эффективно использовать предельные величины.

Дата добавления: 2014-12-23