Тест 2. 1. Для алгебраического уравнения вида

1. Для алгебраического уравнения вида

a₀xⁿ + a₁x^n-1 + … + a_n-1x + a_n = 0

любой корень удовлетворяет условию

׀ϛ׀<1 +

Что означает в этой формуле величина A?

Варианты ответа:

1)

2)

3)

2. Какое число действительных корней может иметь алгебраическое уравнение третьей степени?

Варианты ответа:

1) любое от одного до трех

2) всегда ровно 3 действительных корня

3) число действительных корней всегда либо 3, либо 1

3. Последовательность приближенных значений корня уравнения f(x)=0 по методу хорд выражается формулой

x_n+1 = x_n – (c-x_n),

где с – один из концов отрезка [a,b], на котором уточняется корень уравнения. Какой из концов отрезка имеется в виду?

Варианты ответа:

1) любой

2) тот, для которого f(c) • f′′(c) > 0

3) тот, для которого f ′(c) • f′′(c) > 0

4. Абсолютная погрешность ∆x_n+1 приближения x_n+1 по методу хорд оценивается формулой

∆x_n+1 =

Чему здесь равна величина m₁?

Варианты ответа:

1) m₁ =

2) m₁ =

3) m₁ =

5. Какому условию должно удовлетворять начальное приближение x₀ при использовании метода касательных?

Варианты ответа:

1) f(x₀) > 0

2) f(x₀) • f′′(x₀) > 0

3) f′(x₀) • f′′(x₀) > 0

6. Оценка абсолютной погрешности приближения x_n для метода касательных определяется по формуле

∆x_n+1 = (x_n+1 – x_n)²

Что означают в этой формуле величины m₁ и M₂?

Варианты ответа:

1) m₁ = _; M₂ =

2) m₁ = _; M₂ =

3) m₁ = _; M₂ =

7. В чем состоит комбинированный метод уточнения корня уравнения f(x)=0?

Варианты ответа:

1) сначала используется до определенной точности метод хорд, затем метод касательных

2) сначала используется метод касательных, затем после определенного числа приближений – метод хорд

3) метод заключается в одновременном использовании метода хорд и метода касательных

8. При применении метода итераций используют выражение

x = x – λ f(x) ≡ φ(x), где λ =

Что означают в этой формуле величины m₁ и M₁?

Варианты ответа:

1) m₁ = _; M₁ =

2) m₁ = _; M₁ =

3) m₁ = _; M₁ =

9. Абсолютная погрешность приближения x_n корня уравнения x = φ(x) в методе итераций оценивается формулой

∆x_n = ׀x_n – x_n-1

Что означают параметр q?

Варианты ответа:

1) q ≤

2) q =

3) ׀φ(x)׀ ≤ q

10. Какой из методов уточнения корня уравнения f(x)=0 можно считать более точным: метод хорд или метод итераций?

Варианты ответа:

1) метод хорд точнее

2) метод итераций более точный

3) любой метод позволяет достичь требуемой точности при соответствующем выборе числа приближений n

Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

К численным методам линейной алгебры относятся численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, обращения матриц, вычисления определителей и нахождения собственных векторов матриц.

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений делятся на две группы. К первой группе принадлежат прямые (или точные) методы, которые позволяют найти точное решение системы за конечное число арифметических действий. Отметим, что вследствие погрешностей округления при решении задач на ЭВМ прямые методы на самом деле не приводят к точному решению и назвать их точными можно, лишь отвлекаясь от вычислительной погрешности. Наиболее распространенными среди прямых методов являются метод Гаусса и метод прогонки.

Вторую группу составляют итерационные методы (их называют также методами последовательных приближений), которые состоят в том, что точное решение системы находится как предел последовательных приближений , где п - номер итерации.

Дата добавления: 2014-12-25