B) Тиск рідини на повільно орієнтовану плоську поверхню

Тиск рідини на плоські та криволінійні поверхні.

Лекція 3.

При визначенні силової дії рідини на тверду поверхню звичайно вирішують дві задачи: визначають величину рівнодіючої сил гідростатичного тиску та знаходять точку її прикладення, яка має назву центру тиску.

a) Тиск на плоське горизонтальне дно , точка прикладення – центр ваги площадки . Якщо визначимо силу гідростатичного тиску Р на площадку як , то , де _над – сила надлишкового тиску.

Рис. 9. Вивод значення і точки прикладення сили гідростатичного тиску на

поську поверхню.

Тут: С- центр ваги

D- центр тиску

P- визначення тиску, Па

- визначення сили, Н

У межах площадки виберемо нескінченно малу площадку – на глибині h на відстані X від вісі Z та Z від вісі X.

h_c – відстань від вільної поверхні рідини до центру С ваги площадки – глибина занурення центру ваги.

h_d – глибина занурення точки прикладення ріводіючої сили гідростатичного тиску – глибина занурення центру тиску.

X_c, X_д; Z_c, Z_д – координати вказаних центрів.

Сила гідростатичного тиску, що діє на елементарную площадку dw:

Повна сила гідростатичного тиску на площадку :

(“)

Оскільки на вільну поверхню тиск діє постійний по величині тиску, то інтеграл від константи

Другий інтеграл:

статичний момент площадки відносно вісі ох - тому

підставивши обидва інтеграли у вираз рівнодіючої сили (2), отримаємо:

Сила повного гідростатичного тиску на повільно оієнтовану плоську поверхню рівна добутку повного гідростатичного тиску у центрі ваги площадки, що розглядається, на величину цієї площадки.

Координати центру тиску (точки прикладання сили повного гідростатичного тиску) визначаються як для рівнодіючої паралельних сил - сили надлишкового тиску та сили тиску на вільну поверхню:

Р₀ прикладається у центрі ваги площадки , що розглядаєтсья, (якщо Р₀=Р_атм, відкрита поверхня води), то сила Р₀ часто виключається з розрахунків.

Визначаємо точку прикладання _над (X_д, Z_д).Складемо рівняння моментів відносно вісі OX на підставі теореми Варіньона (момент рівнодіючої сил дорівнює сумі моментів всіх складаючих сил відносно любої вісі для тіла, що знаходиться у стані механічної рівноваги):

,тобто

_д, де

d _над - елементарна сила надлишкового тиску на елементарну площадку d на відстані Z від вісі OX.

_над – сила надлишкового тиску на всю площадку .

де h=zsina

Тут - момент інерції площадки – відносно вісі ox-

- центральний момент інерції – відносно вісі, яка проходить крізь центр ваги С і паралельно вісі Х:

_д

Центр тиску завжди знаходиться нижче, ніж центр ваги.

Складемо рbвняння моментів відносно вісі Z і отримаємо координату X_д – точки прикладання рівнодіючої сили надлишкового тиску – центру тиску.

Для площадок, які симетричні відносно вісі, паралельної вісі ОХ, центр ваги і центр тиску розташовані на однієї вертикалі прямій, паралельній вісі Z.

Дата добавления: 2014-12-25