Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение функционального ряда и его области сходимости.

2. Дайте определение степенного ряда.

3. Запишите ряд по степеням .

4. Сформулируйте теорему Абеля о сходимости степенных рядов.

5. Введите понятия область сходимости (интервал сходимости), радиус сходимости степенного ряда.

6. Приведите примеры рядов, сходящихся

а) в одной точке; б) на всей числовой прямой;

в) на некотором конечном интервале.

7. Какие способы нахождения радиуса и интервала сходимости Вы знаете?

8. Запишите формулу Коши-Адамара для нахождения радиуса сходимости степенного ряда.

9. Дайте определение ряда Тейлора и ряда Маклорена.

10. Выведите разложения основных элементарных функций в ряд Маклорена и укажите интервалы сходимости полученных рядов.

11. Сформулируйте теорему о почленном интегрировании степенных рядов.

12. Сформулируйте теорему о почленном дифференцировании степенных рядов.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Найдите радиус и интервал сходимости ряда и исследуйте его сходимость на границах интервала:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Разложите в ряд Маклорена следующие функции и найдите интервалы сходимости полученных рядов

а) ; б) ; в) ; г) .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Найдите радиус и интервал сходимости ряда и исследуйте его сходимость на границах интервала

а) ; б) ; в) .

2. Разложите в ряд Маклорена следующие функции и найдите интервалы сходимости полученных рядов

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Приступите к выполнению ИДЗ № 9 по теме «Ряды»

1. Найдите область сходимости степенных рядов

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале .

При решении задач коэффициенты выбрать из таблицы в соответствии с номером варианта.

ВАРИАНТ
					-1
					-2
					-3
					-4
					-5
					-6
					-1
					-2
		-3			-3
		-4			-4
		-5			-5
		-1			-6
		-3			-1
		-4			-2
		-5			-3
		-2			-4
		-3			-5
		-4			-6

Дата добавления: 2014-12-26