Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 42

Тема занятия « Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций, интегралов, пределов »

Цель занятия: Показать возможность применения степенных рядов для приближенных вычислений.

Организационная форма занятия: практикум с применением интерактивной доски.

Компетенции, формируемые на занятии:

- способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических, и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

- способностью и готовностью к анализу медицинской информации при помощи системного подхода, к восприятию инноваций в целях совершенствования своей профессиональной деятельности, к использованию полученных теоретических, методических знаний и умений по фундаментальным естественнонаучным, медико-биологическим, клиническим и специальным (в том числе биохимическим) дисциплинам, в научно-исследовательской, лечебно-диагностической, педагогической и других видах работ (ПК-2, частично: формируется способность использовать методы математического анализа в научно-исследовательской деятельности).

Формирование у будущих специалистов этих компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- разлагать основные элементарные функции в ряд и исследовать ряд на сходимость;

- использовать теорию рядов в приближенных вычислениях;

- применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

1. Вычисление приближенных значений функций с помощью рядов.

2. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям интегралов.

3. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов с помощью рядов.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

6. Подготовьтесь к самостоятельной работе №14 по теме «Степенные ряды». Примерный вариант работы Вы можете найти в программе дисциплины.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Разберите с преподавателем вопросы, которые остались Вами не понятыми по теме этого занятия.

4. На занятии решите предложенный вариант самостоятельной работы№14 по теме «Степенные ряды» и сдайте на проверку преподавателю.

Дома

Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 10 пп 10.2.

[2] часть 2, глава III §§ 5-6.

[3] глава 5 § 23.

[6] глава 14 § 5.

[7] глава XIV § 5.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Вычислите с точностью до .

Решение. Имеем .

Погрешность приближения определяется остатком

.

Имеем .

При .

При .

При , т.е. для достижения требуемой точности необходимо взять первые три члена разложения:

.

2. Вычислить с точностью до .

Решение. Воспользуемся разложением . Тогда

. Этот ряд удовлетворяет условиям признака Лейбница, поэтому допускаемая погрешность по абсолютной величине должна быть меньше первого из отброшенных членов ряда.

Следовательно,

.

3. Вычислите определенный интеграл с точностью до .

Решение. Заменяя в разложении на , получим .

Подставим этот ряд под знак данного интеграла и почленно проинтегрируем

Так как знаки чередуются, ряд, удовлетворят теореме Лейбница и .

4. Вычислите предел функции .

Решение. В данном пределе имеем неопределенность , для её раскрытия воспользуемся разложением функций и . Тогда

.

5. Вычислите предел функции .

Решение. Для раскрытия неопределенности воспользуемся разложениями функций и :

.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26