Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение дифференциального уравнения, его порядка. Запишите общий вид дифференциального уравнения первого и n-го порядков.

2. Введите понятия общего и частного решений дифференциального уравнения. Расскажите, как из общего решения получить частное решение уравнения. Как по общему виду общего решения дифференциального уравнения определить его порядок.

3. Расскажите о задачах, приводящих к понятию дифференциального уравнения.

4. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися и разделенными переменными. Расскажите порядок решения уравнения с разделяющимися переменными.

5. Повторите таблицу основных интегралов и вспомните основные методы интегрирования, классы интегралов.

6. Введите определение однородной функции и дайте определение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Расскажите, как свести решение однородного дифференциального уравнения к решению уравнения с разделяющимися переменными.

7. Расскажите, какие дифференциальные уравнения и как сводятся к однородным дифференциальным уравнениям.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Найдите общее решение следующих дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Найдите общее решение однородных дифференциальных уравнений

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3. Сведите уравнение к однородному и найдите его общее решение

.

4. Найдите частные решения дифференциальных уравнений, отвечающие заданным начальным условиям

а) , ; б) , .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Найдите общее решение следующих дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Найдите общее решение однородных дифференциальных уравнений

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3. Сведите уравнение к однородному и найдите его общее решение

.

4. Найдите частные решения дифференциальных уравнений, отвечающие заданным начальным условиям

а) , ; б) , .

Дата добавления: 2014-12-26