Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 52

Тема занятия « Понятие о комплексных числах. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи, действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах »

Цель занятия: формирование понятия комплексного числа и умений выполнять действия над ними в алгебраической и тригонометрической форме.

Организационная форма занятия: практикум с применением интерактивной доски.

Компетенции, формируемые на занятии:

- способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических, и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1

Формирование у будущих специалистов этой компетенции на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать основные цели выполняемой работы;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- владеть основными методиками решения учебно-исследовательских задач;

- вести поиск альтернативных средств и способов решения;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- планировать самостоятельную работу;

- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.

1. Причины расширения множества действительных чисел до множества комплексных.

2. Алгебраическая форма записи комплексного числа и её геометрическая интерпретация.

3. Тригонометрическая форма записи комплексного числа и её геометрическая интерпретация.

4. Показательная форма комплексного числа.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома

1. Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

2. Подготовьтесь к самостоятельной работе №17 по теме «Комплексные числа», примерный вариант работы Вы можете найти в программе дисциплины.

Рекомендуемая литература

[1] глава 7 пп 7.7.

[2] часть 2, глава III § 7.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Решите уравнение во множестве комплексных чисел.

Решение. Квадратное уравнение во множестве комплексных чисел всегда имеет два корня. Вычислим дискриминант:

, следовательно, данное уравнение имеет два комплексных сопряженных корня. Найдем их:

или ,

отсюда .

2. Изобразите комплексные числа

Решение. Числа заданы в алгебраической форме. Согласно геометрической интерпретации число изображается точкой . Следовательно, изображается точкой (0; -3), число изображается точкой (-1; 1). Заметим, что число является чисто мнимым, поэтому оно расположено на оси .

Комплексные числа можно также интерпретировать как радиус вектора полученных точек, т.е. и .

3. Запишите числа и в тригонометрической и показательной формах.

Решение. Тригонометрическая форма записи комплексного числа имеет вид , где – модуль (длина радиус- вектора, изображающего комплексное число, ), – аргумент комплексного числа (угол между положительным направлением оси и радиус-вектором, изображающем это число, ).

Учитывая приведенную в задаче 1 геометрическую интерпретацию, получаем .

Для нахождения модуля числа воспользуемся формулой , а аргумент находим из условий .

Тогда , , следовательно ,

т.е. .

Получаем - тригонометрическая форма числа .

Показательная форма комплексного числа имеет вид , где – модуль, – аргумент. Поэтому – показательные формы заданных комплексных чисел.

4. Запишите число в алгебраической форме.

Решение. Сводя аргумент тригонометрических функций к острому углу и подставляя значения косинуса и синуса, имеем

5. Вычислите в алгебраической форме:

а) ; б) ; в) ; г) , если ; .

Дата добавления: 2014-12-26