Определение потенциала по заданному распределению зарядов

Поле единичного заряда легко найти, применив теорему Гаусса: поместим заряд в центр мысленной сферы радиусом и вычислим выходящий из неё поток индукции:

. (10.29)

Применяя закон Гаусса, получаем

(10.30)

и для напряженности соответственно:

. (10.31)

Принимая равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек, получаем

. (10.32)

Выражение для потенциала точечного заряда дает возможность найти для однородной среды общий метод вычисления потенциала при заданном распределении электрических зарядов в конечной области пространства.

Разбив все распределенные в пространстве заряды на элементарные части dq, будем рассматривать эти элементы как точечные заряды (рис. 10.4).

Потенциал в точке А, определяемый каждым таким элементом:

. (10.33)

Потенциал, определяемый совокупностью всех зарядов:

. (10.34)

Если электрический заряд распределен по объёму , а объёмная плотность заряда в некоторой точке , то следует разбить весь объём на элементы . Тогда

. (10.35)

Если заряд распределен в тонких поверхностных слоях, то можно считать, что заряд распределен по поверхности тела:

, (10.36)

где r_пов – поверхностная плотность заряда.

Если заряд распределен по проводнику, то

, (10.37)

где t – линейная плотность заряда.

И, наконец, при известном числе зарядов

. (10.38)

Дата добавления: 2014-12-26