Пример 1. Поле точечного заряда над плоскостью

Введем фиктивный заряд q¢=-q (рис. 10.8). Тогда потенциал от зарядов q и q¢ в точке наблюдения (точка А)

.

В то же время это выражение определяет потенциал поля, созданного зарядом над плоскостью. Теперь можно найти распределение зарядов на плоскости. Для составляющей электрического поля, нормальной к плоскости:

.

А поскольку из геометрии видно, что и , где h – расстояние от заряда до плоскости, то получим

.

Для точек, расположенных на плоскости (т.е. r=r¢), .

Поверхностная плотность заряда, индуцированного на плоскости:

.

Можно убедиться (непосредственным интегрированием) в том, что потенциал, созданный в произвольной точке А индуцированным зарядом такой плотности, совпадает с выражением q/4per¢, то есть с потенциалом от электрического изображения.

Пример 2. Поле проводника бесконечной длины над заряженной плоскостью

Будем считать проводник бесконечно тонким. Провод 1 c линейной плотностью заряда t расположен на высоте h над плоскостью. Введём симметрично плоскости проводник 2 с линейной плотностью заряда -t (рис. 10.9). Потенциал в произвольной точке А пространства найдём наложением потенциалов первого и второго проводов. Потенциал одного провода:

.

Следовательно, потенциал двух проводов

.

Таким образом, мы получили задачу о двух проводниках, рассмотренную в п. 10.5.3.

Дата добавления: 2014-12-26