Уравнения баланса энергии электромагнитного поля

Впервые вопрос об энергии электромагнитного поля был рассмотрен Максвеллом, который показал, что полная энергия поля, заключенного внутри объема V, складывается из энергии электрического поля и энергии магнитного поля :

.

Подынтегральные выражения показывают плотность энергии:

.

Перепишем первое и второе уравнения Максвелла:

; .

Умножим первое уравнение на , а второе на и вычтем из первого уравнения второе:

. (10.81)

, (10.82)

Проинтегрируем правую и левую части:

(10.83)

По теореме Остроградского – Гаусса

(10.84)

Энергия электромагнитного поля, заключенного внутри объема V, не остается постоянной по следующим причинам:

1) превращение энергии электромагнитного поля в энергию других видов: например, в механическую энергию частиц вещества, связанную с тепловым движением из-за протекания токов проводимости;

2) работа сторонних источников;

3) обмен энергией между выделенным объемом и окружающими областями пространства - специфический процесс, называемый излучением энергии.

Интенсивность процесса излучения характеризуют так называемым вектором Пойнтинга. Физический смысл вектора Пойнтинга заключается в следующем: его модуль и направление в каждой точке характеризуют величину и направление потока энергии излучения.

Вектор Пойнтинга выражается через мгновенные значения полей и как их векторное произведение:

, [ВТ/м²]. (10.85)

Ориентация векторов и относительно показана на рис. 10.14. Полная убыль энергии электромагнитного поля, заключенного внутри объема V с поверхностью S в единицу времени, обусловленная излучением, определяется как ; если знак этого интеграла отрицателен, то поток энергии направлен не из объема, а внутрь его.

Перепишем соотношение (10.84):

. (10.86)

Это уравнение баланса энергии электромагнитного поля носит название теоремы Умова – Пойнтинга.

Уравнение утверждает, что изменение запаса электромагнитной энергии в произвольном объеме обусловлено, во-первых, превращением ее в тепло (при конечной проводимости среды) и, во-вторых, движением энергии в пространстве через поверхность, ограничивающую объем.

Дата добавления: 2014-12-26