Поверхностей

Расчет поля, создаваемого зарядами вблизи проводящих

В случае когда поле создается электрическими зарядами вблизи проводящих поверхностей, необходимо решать уравнение Пуассона:

.

Решением этого уравнения является интеграл вида

,

где r¢ – координата размещения заряда в объёме V¢, r – координата, в которой вычисляется потенциал.

Существует метод, позволяющий существенно упростить решение этой задачи. Это искусственный прием расчета, при котором кроме заданных зарядов, вводят дополнительные являющиеся как бы зеркальными изображениями первоначальных, таким образом, что полное поле будет удовлетворять граничным условиям на поверхности проводника.

Пусть имеется бесконечная эквипотенциальная плоскость, над которой задано некоторое распределение зарядов. Требуется определить поле, созданное этими зарядами над плоскостью (см. рис. 10.7). Определить поле непосредственным суммированием полей отдельных зарядов в такой задаче невозможно, поскольку необходимо знать распределение индуцированных зарядов на плоскости.

Поле, которое требуется определить, должно удовлетворять уравнению Лапласа для всего свободного от зарядов пространства и, кроме того, удовлетворять граничным условиям: заданным значениям зарядов и постоянству потенциала на плоскости. При этом значение потенциала на плоскости можно, в принципе, положить равным нулю, не нарушая общности решения. Легко видеть, что если взамен индуцированных на плоскости зарядов ввести симметрично фиктивные заряды, обратные по знаку заданным (-q¢₁, -q¢₂), то общее поле всех зарядов будет удовлетворять в верхнем полупространстве тем же граничным условиям, что и поле зарядов q₁, q¢₂… и т.д. над проводящей плоскостью. Введённые фиктивные заряды называются электрическими изображениями реальных зарядов.

Приведём несколько примеров расчета поля методом зеркальных изображений.

Дата добавления: 2014-12-26