Нормальный закон распределения 8 страница

Дерево событий начинается с единственного анализируемого события в корне дерева, называемого конечным событием. На следующем уровне появляются события, которые мо­гут вызвать конечное событие, аналогично дерево продолжается. Дерево оканчивается, когда оно доходит до уровня отказов элементов.

Разновидностью «дерева событий» является «дереворешений». В «дереве событий» ра­бочие состояния системы не рассматриваются, так что сумма вероятностей всех событий не равна единице. В «дереве решений» все возможные состояния системы выражаются через состояния элементов. «Дерево решений» может использоваться, если отказы всех элементов независимы или если имеются элементы с несколькими возможными состояниями, а также есть односторонние зависимости. Они не могут использоваться при наличии двусторонних зависимостей и не обеспечивают проведения логического анализа при выборе начальных со­бытий.

Анализ «дерева причин - последствий» начинается с выбора критического события. Критические события выбирают таким образом, чтобы они служили удобными отправными точками для анализа, причем большинство аварийных ситуаций развивается за критическим событием в виде цепи отдельных событий. Типичными критическими событиями, ведущими к аварийным ситуациям, могут быть отклонения основных параметров технологического процесса, например, в баках или контейнерах; расширение диапазона давления или степени загрязнения; начало процесса выпуска партии продукции или начало процедуры пуска или остановки; событие, которое приводит в действие систему обеспечения безопасности.

Рис. 10.4. «Дерево событий» аварий на установке первичной переработки нефти

«Выявление последствий». являющееся частью анализа «дерева причин - последст­вий». начинается с выбора первичного события с последующим рассмотрением всей цепи событий. На различных ступенях цепи могут разветвляться и развиваться по двум направле­ниям в зависимости от различных условий. Например. начало пожара может привести к двум цепям событий: постепенному уничтожению всего предприятия или включению пожарной сигнализации с вызовом пожарной команды. Цепь событий может принять различные взаи­моисключающие формы в зависимости от изменяющихся условий. Например. распростране­ние пожара может зависеть от того. произошел ли он в час пик. что может помешать свое­временному прибытию пожарной команды на место происшествия.

Процедура построения диаграммы последствий состоит из выбора первого иниции­рующего события. за которым следуют другие события. определенные на данном этапе рабо­ты. При анализе «дерева причин - последствий» используются комбинированные методы «дерева отказов» (выявить причины) и «дерева событий» (показать последствия). причем все явления рассматриваются в естественной последовательности их появления.

10.4. Количественная оценка риска

Количественный анализ опасностей дает возможность определить вероятности аварий и несчастных случаев. величину риска. величину последствий. Методы расчета вероятностей и статистический анализ являются составными частями количественного анализа опасно­стей. Установление логических связей между событиями необходимо для расчета вероятно­стей аварии или несчастного случая.

Методы количественного анализа риска, как правило. характеризуются расчетом не­скольких показателей риска и могут включать один или несколько вышеупомянутых мето­дов (или использовать их результаты). Проведение количественного анализа требует высо­кой квалификации исполнителей. большого объема информации по аварийности. надежно­

сти оборудования, выполнения экспертных работ, учета особенностей окружающей местно­сти, метеоусловий, времени пребывания людей в опасных зонах и других факторов.

Количественный анализ риска позволяет оценивать и сравнивать различные опасности по единым показателям, он наиболее эффективен:

- на стадии проектирования и размещения опасного производственного объекта;

- при обосновании и оптимизации мер безопасности;

- при оценке опасности крупных аварий на опасных производственных объектах, имею­щих однотипные технические устройства (например, магистральные трубопроводы);

- при комплексной оценке опасностей аварий для людей, имущества и окружающей природной среды.

При анализе опасностей сложные системы разбивают на подсистемы. Подсистемой на­зывают часть системы, которую выделяют по определенному признаку, отвечающему кон­кретным целям и задачам функционирования системы. Подсистема может рассматриваться как самостоятельная система, состоящая из других подсистем, т.е. иерархическая структура сложной системы может состоять из подсистем различных уровней, где подсистемы низших уровней входят составными частями в подсистемы высших уровней (рис. 10.5). В свою оче­редь, подсистемы состоят из компонентов - частей системы, которые рассматриваются без дальнейшего деления как единое целое.

Логический анализ внутренней структуры системы и определение вероятности нежела­тельных событий E как функции отдельных событий E_i являются одной из задач анализа опасностей.

Через P(E;} будем обозначать вероятность нежелательного события Ei. Для полной группы событий

(10.5)

Для равновозможных событий (P(E;} = p, i = 1,2,...,n), образующих полную группу со­бытий, вероятность равна

p = 1/n. (10.6)

Противоположные события E; и (-Ei) образуют полную группу, поэтому

P{E} = 1 - P{-E}. (10.7)

Рис.10.5. Схема событий в системе «человек-машина-среда» [16].

На практике пользуются формулой объективной вероятности

P{E} = Пе/п, (10.8) где n и n_E - общее число случаев и число случаев, при которых наступает событие E. Вероятность события E₁ при условии E₂ обозначают P{E₁|E₂}.

Если события E₁ и E₂ независимые, т.е. если P{E₁|E₂} = P{E₁} и P{E₂|E₁} = P{E₂}

то

P{E1 E2} = P {E1}P {E2}. (10.9) При n независимых событиях E, E,...,E_n получим

(10.10)

Для компонентов системы и системы в целом

p = P{Ei}; (10.11)

q = P{-Ei} =1 - p (10.12)

p = P{E}; (10.13)

q = P {-E} = 1 - p. (10.14) Логическая функция системы имеет вид

E = F(E1, E2,..., E_n). (10.15) Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность нежелательного события в виде функции опасности

P = Fp(p1, p2,_, Pn). (10.16) Подсистемой «ИЛИ» называют часть системы, компоненты которой соединены после­довательно (рис.10.6). К нежелательному событию в такой подсистеме приводит отказ любо­го компонента подсистемы. Если Ej есть отказ j-го компонента, то отказ подсистемы «ИЛИ» есть событие:

E = Е_х + E2 +"E = SEj, (10.17)

а). б).

Рис. 10.6. Символ подсистемы «ИЛИ" [16]

Если отказы компонентов взаимно независимы, то вероятность отказа в подсистеме "ИЛИ":

(10.22)

На практике подсистемой «И» является операция резервирования, которую применяют, когда необходимо достичь высокой надежности системы, если имеется опасность аварии.

j=1, m

где m - число компонентов.

(10.18)

Для равновозможных отказов вероятность отказа в этой подсистеме:

P{E} = 1 - (1 - p)^m. (10.20)

Это выражение свидетельствует о высокой вероятности отказа в случае сложных сис­тем. Например, при вероятности отказа компонента p= 0,1 подсистема «ИЛИ», состоящая из 10 компонентов (m = 10), имеет вероятность того, что отказа в подсистеме не произойдет, равную

(1 -p)^m = 1 - P{E} = (1 - 0,1)¹⁰ «0,35.

Подсистемой «И» называют ту часть системы, компоненты которой соединены парал­лельно (рис. 10.7). К отказу такой подсистемы приводит отказ всех ее компонентов:

(10.21)

Если отказы компонентов можно считать взаимно независимыми, то вероятность отка­за в подсистеме «И»

а). б). Рис. 10.7. Символ подсистемы «И» [16]

Итогом анализа опасностей на этом этапе являются следующие выводы:

1) Любые действия персонала, операции, устройства, которые с точки зрения безопас­ности выполняют одни и те же функции в системе, могут считаться соединенными парал­лельно.

2) Любые действия персонала, операции, устройства, каждое из которых необходимо для предотвращения нежелательного события (аварии, несчастного случая), должны рас­сматриваться как соединенные последовательно.

3) Для уменьшения опасности системы необходимо предусмотреть резервирование, учитывая при этом экономические затраты.

Подсистемой «И - ИЛИ» называют ту часть системы, которая соединяет подсистемы «ИЛИ»» в подсистему «И» (рис. 10.8).

Рис. 10.8. Символ подсистемы «И-ИЛИ» [16]

Параллельно соединенные компоненты E; (i = 1, 2,..., m), образующие подсистему «И», представляют собой подсистемы «ИЛИ», состоящие из последовательно соединенных ком­понентов Ej (j = 1, 2,..., n).

Вероятность отказа i-й подсистемы «ИЛИ»:

P{E} = 1 - П (1 - P{Eij}). (10.23)

j=1, n

С учетом соотношения для вероятности подсистемы «И» находим вероятность отказа подсистемы «И - ИЛИ»:

(10.24)

Подсистемой «ИЛИ - И» в системе называют подсистемы «И», соединенные в подсис­тему «ИЛИ» (рис. 10.9).

Рис. 10.9. Символ подсистемы «ИЛИ-И» [16]

Последовательно соединенные компоненты E_i (i =1, 2,..., m), образующие подсистему «ИЛИ», представляют собой подсистемы «И» из параллельно соединенных компонентов Ej (j =1, 2,..., n).

Вероятность отказа i-й подсистемы «И»:

(10.25)

Используя соотношение для вероятности подсистемы «ИЛИ», находим вероятность от­каза подсистемы «ИЛИ - И»:

(10.26)

Общепринятой "шкалой" для количественного измерения опасностей является "шка­ла", в которой в качестве измерения используются единицы риска. При этом под термином "риск" понимают векторную, т.е. многокомпонентную величину, которая характеризуется ущербом от воздействия того или иного опасного фактора, вероятностью возникновения рас­сматриваемого фактора и неопределённостью в величинах как ущерба, так и вероятности. Векторы, как правило, неравномерно распределены в пространстве и времени.

Под термином "ущерб" понимаются фактические и возможные экономические потери и (или) ухудшение природной среды вследствие изменений в окружающей человека среде.

Вероятность возникновения опасности - величина, существенно меньшая единицы. Кроме того, точки реализации опасности распределены в пространстве и времени. Это зна­чит, что, например, вероятность взрыва одной АЭС в стране гораздо выше, чем вероятность одновременного взрыва всех электростанций страны за одного и то же время. Или вероят­ность пяти подряд неурожайных лет гораздо ниже одного неурожайного года. Становится ясным: чем больший отрезок времени и количество рискующих субъектов мы возьмем, тем определённее станет величина ущерба, который субъекты получат в совокупности за этот отрезок времени.

В терминах риска принято описывать и опасности от достоверных событий, происхо­дящих с вероятностью, равной единице. Таким примером в нашей проблеме является загряз­нение окружающей среды отходами конкретным предприятием. В этом случае "риск" экви­валентен ущербу и, соответственно, величина риска равна величине ущерба.

Итак, количественная оценка риска представляет собой процесс оценки численных зна­чений вероятности и последствий нежелательных процессов, явлений, событий, а, стало быть, к достоверности получаемых оценок надо подходить осторожно.

Для численной оценки риска используют различные математические формулировки.

Обычно при оценке риска его характеризуют двумя величинами - вероятностью собы­тия P и последствиями X, которые в выражении математического ожидания выступают как сомножители:

R =PX. (10.27)

По отношению к источникам опасностей оценка риска предусматривает разграничение нормального режима работы Rjj и аварийных ситуаций Rав:

R = Rн + Rав = РнХн + РавХш. (10.28)

В случае, когда последствия неизвестны, то под риском понимают вероятность наступ­ления определенного сочетания нежелательных событий:

(10.29)

При необходимости можно использовать определение риска как вероятности превыше­ния предела x:

R = P {ξ > x }, (10.30) где ξ - случайная величина.

Техногенный риск оценивают по формуле, включающей как вероятность нежелатель­ного события, так и величину последствий в виде ущерба U:

R = PU. (10.31)

Если каждому нежелательному событию, происходящему с вероятностью Pi, соответ­ствует ущерб Ui, то величина риска будет представлять собой ожидаемую величину ущерба

(10.32)

Если все вероятности наступления нежелательного события одинаковы (P_i = P, i =1, n), то следует

(10.33)

Когда существует опасность здоровью и материальным ценностям, риск целесообразно представлять в векторном виде с различными единицами измерения по координатным осям:

R = UP. (10.34)

Перемножение в правой части этого уравнения производится покомпонентно, что по­зволяет сравнивать риски.

Индивидуальный риск можно определить как ожидаемое значение причиняемого ущерба U* за интервал времени T и отнесенное к группе людей численностью M человек:

R = U*/(MT). (10.35)

Общий риск для группы людей (коллективный риск)

R = U*/T. (10.36)

Пример 10.3. Провести численную оценку риска чрезвычайного происшествия техни­ческой системы, состоящей из 3-х подсистем с независимыми отказами. Вероятности отказов подсистем: P₁ = 10^-3. P₂ = 10^-4. P₃ = 10^-2. ожидаемые ущербы от отказов подсистем U₁ = 10*10⁶ руб.. U2 = 50*10⁶ руб.. U3 = 5*10⁶ руб. Решение:

Определим величину риска чрезвычайного происшествия технической системы как ожидаемую величину ущерба:

R = U = £ P, U = P1U1 + P2U2 + P3U3 = 10^-3 (10 10⁶) + 10^-4 (50 10⁶) + 10^-2 (5^.10⁶) = 65 000 руб.

i = 1

Пример 10.4. Провести численную оценку риска чрезвычайного происшествия техни­ческой системы, состоящей из 5-и подсистем с независимыми равновозможными отказами P =10^-2. Ожидаемые ущербы от отказов подсистем U1 = 5 ^.10⁶. U2 = 10^.10⁶. U3 = 20^.10⁶. U4 = 1510⁶. U5 = 25 10⁶.

Решение:

Определим величину риска чрезвычайного происшествия технической системы с рав-новозможными отказами подсистем как ожидаемую величину ущерба:

R = U = P ЈU, = P (U1 + U2+U3+U4+U5) = 10^-2 (5 +10 +20 +15 +25)10⁶ == 750 000 руб.

i = 1

Рекомендации по выбору методов анализа риска для различных видов деятельности и этапов функционирования опасного производственного объекта представлены в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Рекомендации по выбору методов анализа риска

Метод	Вид деятельности
	Размещение (предпроект-ные работы)	Проектиро­вание	Ввод или вывод из эксплуата­ции	Эксплуа­тация	Рекон-струк-ция
Анализ опасности и рабо­тоспособности		++	+	+	++
Анализ видов и последст­вий отказов		++	+	+	++
Анализ «деревьев отказов и событий»		++	+	+	++
Количественный анализ риска	++	++		+	++

В табл. 10.2 приняты следующие обозначения:

0 — наименее подходящий метод анализа;

+ — рекомендуемый метод;

++ — наиболее подходящий метод.

Методы могут применяться изолированно или в дополнение друг к другу. причем ме­тоды качественного анализа могут включать количественные критерии риска (в основном. по экспертным оценкам с использованием. например. матрицы «вероятность-тяжесть последст­вий» ранжирования опасности). По возможности полный количественный анализ риска дол­жен использовать результаты качественного анализа опасностей.

10.5. Критерии приемлемого риска

Взаимодействие человека с природой. так называемое антропогенное давление на ок­ружающую среду. многократно усилившееся с развитием научно-технического прогресса. привело к тому. что одной из глобальных проблем настоящего времени стала проблема эко­логической безопасности человека. Сейчас как никогда актуален вопрос: каким образом пре­дотвратить или свести к минимуму тяжелые последствия чрезвычайных ситуаций. обуслов­ленных авариями. загрязнением и разрушением биосферы. стихийными бедствиями.

Концепция абсолютной безопасности недавнего времени была фундаментом. на кото­ром строились нормативы безопасности во всем мире. Для предотвращения аварий внедря­лись дополнительные технические устройства - инженерные системы безопасности. прини­мались организационные меры. обеспечивающие высокий уровень дисциплины. строгий регламент работы. Считалось. что такой инженерный. детерминистский подход позволяет исключить любую опасность для населения и окружающей среды.

До последнего десятилетия этот подход был оправдан. Однако сегодня из-за беспреце­дентного усложнения производств и появления принципиально новых технологий. возрос­шей сети транспортных и энергетических коммуникаций. концепция абсолютной безопасно­сти стала неадекватна внутренним законам техносферы и биосферы.

Любая деятельность человека. направленная на создание материальных благ. сопрово­ждается использованием энергии. взаимодействием его со сложными техническими систе­мами. а состояние его защиты и окружающей среды оценивается не показателями. характе­ризующими состояние здоровья и качество окружающей среды. а надежностью и эффектив­ностью технических систем безопасности. и. следовательно. носит чисто отраслевой. инже­нерный характер. К тому же ресурсы любого общества ограничены. Если продолжать вкла­дывать все больше и больше средств в технические системы предотвращения аварий. то бу­дем вынуждены урезать финансирование социальных программ. чем сократим среднюю продолжительность жизни человека и снизим её качество.

Поэтому человеческое сообщество пришло к пониманию невозможности создания "аб­солютной безопасности" реальной действительности. и следует стремиться к достижению такого уровня риска от опасных факторов. который можно рассматривать как "приемлемый". Его приемлемость должна быть обоснована исходя из экономических и социальных сообра­жений. Это означает. что уровень риска от факторов опасности. обусловленных хозяйствен­ной деятельностью. является "приемлемым". если его величина (вероятность реализации или возможный ущерб) настолько незначительна. что ради получаемой при этом выгоды в виде материальных и социальных благ. человек или общество в целом готово пойти на риск.

Особую роль для общества играет установление приемлемого риска. В зарубежной практике при решении производственных задач считается приемлемым значение индивиду­ального риска 1*10^-8. Индивидуальный риск выше 1*10^-6 - неприемлем. Однако эти значения - отправные данные для обоснования пороговых значений риска. Норматива допустимого социального риска не существует. Косвенно социальный риск определяется опасностью про­изводственных объектов (предприятий). Оценка опасности объектов предполагает анализ опасных факторов производства. установление численных значений вероятности возникно­вения опасных ситуаций. анализ их развития и прогноз возможного числа погибших людей.

Принятие риска в качестве одного из показателей безопасности ставит несколько важ­ных задач нормирования. таких как обоснование критериальных значений риска. контроля риска. способы верификации расчетных методик.

Среди подходов. предложенных для обоснования критериальных значений риска сле­дует отметить метод экономического анализа безопасности. основанный на учете затрат на обеспечение безопасности и потерь от возможных аварий. Концепция нормирования безо­пасности предлагает задание риска следующим образом:

- абсолютная безопасность не может быть обеспечена. объект может быть только отно­сительно безопасен;

- требования к уровню безопасности формируются на основе «приемлемого риска», связаны с социально-экономическим состоянием общества и являются производными этого состояния;

- определение риска осуществляется путем выявления различных факторов, влияющих на безопасность, и их количественной оценки.

Существуют и другие аспекты нормирования безопасности:

- риск не должен превышать уровня, достигнутого для сложных технических объектов с учетом природных воздействий;

- риск должен быть снижен настолько, насколько это практически достижимо в рамках соответствующих ограничений;

- не должно быть составляющих риска, резко превышающих другие (аналог принципа равнонадежности, применяемого при обеспечении надежности изделий).

Поэтому, оценивая приемлемость различных уровней экономического риска на первом этапе, можно ограничиться рассмотрением риска лишь тех вредных последствий, которые, в конечном счете, приводят к смертельным исходам, поскольку для этого показателя доста­точно надежные статистические данные. Тогда, например, понятие "экологический риск" может быть сформулировано как отношение величины возможного ущерба, выраженного в числе смертельных исходов от воздействия вредного экологического фактора за определен­ный интервал времени к нормированной величине интенсивности этого фактора.

Таким образом, главное внимание при определении технического, экологического и социального риска должно быть направлено на анализ соотношения возможного экономиче­ского ущерба, вредных социальных и экологических последствий, заканчивающихся смер­тельными исходами, и количественной оценки как суммарного техногенного, вредного соци­ального и экологического воздействия, так и его компонентов.

Общественная приемлемость риска связана с различными видами деятельности и опре­деляется экономическими, социальными и психологическими факторами.

Приемлемый риск - это такой низкий уровень смертности, травматизма или инвалидно­сти людей, который не влияет на экономические показатели предприятия, отрасли экономи­ки или государства.

В общем случае под приемлемым риском понимается риск, уровень которого допустим и обоснован исходя из экономических и социальных соображений.

Необходимость формирования концепции приемлемого (допустимого) риска обуслов­лена невозможностью создания абсолютно безопасной деятельности (технологического про­цесса).

Экономические возможности повышения безопасности технических систем не безгра­ничны. Так, на производстве, затрачивая чрезмерные средства на повышение безопасности технических систем, можно нанести ущерб социальной сфере производства (сокращение за­трат на приобретение спецодежды, медицинское обслуживание и др.).

Пример определения приемлемого риска представлен на рис.10.10.

Смертельные случаи чел.^-1 год^-1

Затраты на безопасность

Рис.10.10. Определение приемлемого риска

При увеличении затрат на совершенствование оборудования технический риск снижа­ется, но растет социальный. Суммарный риск имеет минимум при определенном соотноше­нии между инвестициями в техническую и социальную сферу. Это обстоятельство надо учи­тывать при выборе приемлемого риска. Подход к оценке приемлемого риска очень широк.

При определении социально приемлемого риска обычно используют данные о естест­венной смертности людей.

В качестве реперного значения абсолютного риска принимают величину летальных исходов (ЛИ):

Яа = 10^-4 ЛИ/(челгод). (10.37)

В качестве реперного значения допустимого (приемлемого) риска при наличии отдель­но взятого источника опасности принимают:

Яд = 10^-5 ЛИ/(челгод); (10.38)

Яд = 10^-4...10^-3 НС/(челгод), (10.39)

где НС - случаи нетрудоспособности.

Для населения величина дополнительного риска, вызванного техногенными причинами, не должна превышать реперное значение абсолютного риска:

Я < Яа. (10.40)

Для отдельно взятого источника опасности, учитывая, что индивидуальный риск зави­сит от расстояния Я = Я(г), условие безопасности можно записать в виде:

Яг < Яд. (10.41)

В настоящее время по международной договоренности принято считать, что действие техногенных опасностей (технический риск) должно находится в пределах от 10^-7...10^-6 (смертельных случаев чел^-1-год^-1), а величина 10^-6 является максимально приемлемым уров­нем индивидуального риска. В национальных правилах эта величина используется для оцен­ки пожарной безопасности и радиационной безопасности.

Приемлемый риск сочетает в себе технические, экологические, социальные аспекты и представляет некоторый компромисс между приемлемым уровнем безопасности и экономи­ческими возможностями его достижения, т.е. можно говорить о снижении индивидуального, технического или экологического риска, но нельзя забывать о том, сколько за это придется заплатить и каким в результате окажется социальный риск.

В связи со сложностью расчетов показателей риска, недостатком исходных данных (особенно по надежности оборудования, человеческим ошибкам) на практике часто исполь­зуются методы анализа и критерии приемлемого риска. основанные на результатах эксперт­ных оценок специалистов. В этом случае рассматриваемый объект обычно ранжируется по степени риска на четыре (или больше) группы с высоким. промежуточным. низким или не­значительным уровнем риска. При таком подходе высокий уровень риска считается. как пра­вило. неприемлемым. промежуточный требует выполнения программы работ по уменьше­нию уровня риска. низкий считается приемлемым. а незначительный вообще не рассматри­вается. как не заслуживающий внимания.

Есть все основания считать. что из всех возможных подходов к объективному опреде­лению приемлемого риска техногенных воздействий на человеческое общество в целом или на население какого-либо региона следует выбирать экологический подход. который в каче­стве объекта опасности рассматривает не только человека. а весь комплекс окружающей его среды. Остальные подходы. особенно социальный. экономический. технический не лишены известного произвола. связанного с внеэкологическими потребностями и интересами обще­ства. Они в той или иной степени компромиссны.

Таким образом. основным требованием к выбору критерия приемлемого риска при проведении анализа риска является не его строгость. а обоснованность и определенность.

10.6. Управление риском

В соответствии с концепцией безопасности населения и окружающей среды практиче­ская деятельность в области управления риском должна быть построена так. чтобы общество в целом получало наибольшую доступную сумму природных благ.

Управление риском - это анализ рисковой ситуации. разработка и обоснование управ­ленческого решения. нередко в форме правового акта. направленного на минимизацию рис­ка.

В принципах управления риском заложены стратегические и тактические цели. В стра­тегических целях выражено стремление к достижению максимально возможного уровня бла­госостояния общества в целом. а в тактических - стремление к увеличению безопасности на­селения. продолжительности жизни. В них оговариваются как интересы групп населения. так и каждой личности в защите от чрезмерного риска.

Важнейшим принципом является положение о том. что в управление риском должен быть включен весь совокупный спектр существующих в обществе опасностей. и общий риск от них для любого человека и для общества в целом не может превышать "приемлемый" для него уровень.

Дата добавления: 2014-12-26