Разветвленные электрические цепи. Законы Кирхгофа и их применение для расчета электрических цепей

Средневыпрямленное значение напряжения

Средневыпрямленное значение есть среднее значение модуля напряжения:

Для синусоидального напряжения справедливо равенство:

На практике используется редко, однако большинство вольтметров переменного тока (те, в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала и проградуирована по среднеквадратичным значениям.

Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся к любому узлу электрической цепи, тождественно равна нулю. Согласно этому закону, если к некоторому узлу цепи подсоединено n ветвей с токами i ₁, i ₂ ,..., i _n, то в любой момент времени
,
где , если направление тока положительно и ориентировано от узла (ток выходит из узла), или , если ток входит в узел. Таким образом, любому узлу цепи соответствует уравнение, связывающее токи в ветвях цепи, соединенных с данным узлом.
В качестве примера приведем схему на рисунке 1.

Рис.1.
В соответствии с первым законом Кирхгофа:
.
Общее число уравнений, которое можно составить по первому закону Кирхгофа для цепи, равно числу узлов цепи .
Так, для четырех узлов графа (рисунок 2) можно составить следующие четыре уравнения:

i ₁

i ₃

i ₂

i ₄

i ₆

i ₅

Рис.2.
узел 1: ,
узел 2: ,
узел 3: ,
узел 4: .
Первый закон Кирхгофа часто называют законом Кирхгофа для токов и сокращенно в тексте обозначают ЗКТ.
Число независимых уравнений равно трем, так как любое из этих уравнений отличается от суммы трех остальных только знаком. Итак, если цепь содержит узлов, то для неё можно составить по первому закону Кирхгофа независимых уравнений. Совокупность из N узлов цепи, уравнения для которых образуют систему линейно независимых уравнений, называют совокупностью независимых узлов цепи.

Дата добавления: 2015-04-24