Системы линейных уравнений, методы их решения (Крамера, Гаусса, матричный)

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными

i=1,…..,m; j=1,…..,n, (1)

где a_ij- коэффициенты системы, x_j-неизвестные, b_i- свободные члены.

Совокупность чисел называется решением системы, если она обращает в тождество все уравнения системы.
Если система имеет хотя бы одно решение, она называется совместной, если решений нет- несовместной.

Если совместная система имеет только одно решение, она называется определенной, если более одного - неопределенной.

Матрица A, составленная из коэффициентов системы и свободных членов

называется расширенной матрицей системы (1).

Для того, чтобы система (1) была совместной, необходимо достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы A системы был равен рангу основной матрицы A. Если при этом он равен числу неизвестных, то система определенная.

Дата добавления: 2015-04-24