Процесс ортогонализации Грама-Шмидта

Построение ортогональных многочленов

Вопрос 25.Построение полинома ортогонального на дискретной системе точек

Многочлены Якоби

Многочлены Якоби обозначаются , где параметры и вещественные числа больше −1. Если и не равны, полиномы перестают быть симметричными относительно точки .

§ Весовая функция на промежутке ортогональности

Многочлены Чебышёва

Многочлен Чебышева часто используется для аппроксимации функций как многочлен степени , который меньше всего отклоняется от нуля на интервале

Является частным случаем нормированного многочлена Гегенбауэра для параметра

§ Весовая функция на промежутке ортогональности

Система ортогональных многочленов может быть построена путём применения процесса Грама-Шмидта к системе многочленов следующим образом. Определим проектор как

,

тогда ортогональные полиномы последовательно вычисляются по схеме

Данный алгоритм относится к численно неустойчивым алгоритмам. При вычислении коэффициентов разложения ошибки округления и погрешности численного интегрирования накапливаются с увеличением номера полинома.

Дата добавления: 2015-04-24