Простые методы оценки инвестиций 4 страница

где

Последующее вычисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется при помощи ЭВМ по стандартной программе, в которой используется формула Симпсона, или вручную в соответствии с общими правилам интегрирования.

В случае отсутствия универсальных вычислительных средств предложим чаще всего встречающийся в экономическом анализе набор формул расчета элементов структуры для мультипликативных и кратных моделей факторных систем, которые были выведены в результате выполнения процесса интегрирования. Учитывая потребность наибольшего их упрощения, выполнена вычислительная процедура по сжатию формул, полученных после вычисления определенных интегралов (операции интегрирования).

Приведем примеры построения рабочих формул расчета элементов структуры факторной системы.

Пример 1.
Вид модели факторной системы f = xyzq (мультипликативная модель).

Структура факторной системы

Рабочие формулы расчета элементов структуры факторной системы:

Пример 2
Вид модели факторной системы:

(кратная модель).

Структура факторной системы:

Рабочие формулы расчета элементов структуры факторной системы:

Использование рабочих формул значительно расширяется в детерминированном цепном анализе, при котором выявленный фактор может быть ступенчато разложен на составляющие как бы в другой плоскости анализа.

Примером детерминированного цепного факторного анализа может быть внутрихозяйственный анализ производственного объединения, при котором оценивается роль каждой производственной единицы в достижении лучшего результата в целом по объединению.

50. Метод корреляционно-регрессионного анализа.

Применяются для определения зависимости изменения цены от изменения технико-экономических параметров продукции, относящейся к данному ряду, построения и выравнивания ценностных соотношений:

где Х1, Х2,... Xn — параметры изделия.
Количественная зависимость находится на основе метода регрессионного анализа. При этом могут быть получены различные уравнения регрессии: линейное, степенное, параболическое и т. д.

Если цены на уже включенные в параметрический ряд изделия были получены таким же методом, то использовать данный способ нельзя, так как нарушается одно из условий применения регрессионного анализа, — условие независимости наблюдений.

Тем не менее, данный метод можно применять для прогнозной цены.

В качестве общего вывода по поводу применения параметрических методов следует отметить, что они крайне несовершенны и самостоятельно для формирования цены, как правило, не применяются. Основным недостатком использования данных методов является то, что они учитывают не все потребительские свойства изделий и полностью игнорируют спрос и предложение.

51. Методика факторного анализа.

од факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Различают следующие типы факторного анализа:

детерминированный (функциональный) и стохастический (корреляционный);

прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);

одноступенчатый и многоступенчатый;

статический и динамичный;

ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ является методикой исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной (вероятностной корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

При прямомфакторном анализе исследование ведется дедуктивным способом – от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции – от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, у=а × в. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Дета­лизация факторов может быть продолжена и дальше. В данном случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Необходимо различать также статический и динамический факторные анализы. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Основными задачами факторного анализа являются следующие:

1. Отбор факторов, которые определяют исследуемые результативные показатели.

2. Классификация и систематизация их с целью обеспечения возможностей системного подхода.

3. Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.

4. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

5. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

6. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Отбор факторов для анализа того или другого показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний, приобретенных в этой отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем более точными будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В экономическом анализе взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации, что является одним из основных методологических вопросов этой науки.

Важным методологическим вопросом в факторном анализе является определение формы зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Здесь используются теоретический и практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графический метод и др.

Моделирование экономических показателей (детерминированное и стохастическое) также представляет собой сложную методологическую проблему в факторном анализе, решение которой требует специальных знаний и практических навыков в этой отрасли, почему этому вопросу в данном курсе и уделяется много внимания.

Самый главный методологический аспект в экономическом анализе – расчет влияния факторов на величину результативных показателей, для чего в анализе используется целый арсенал способов, сущность, назначение, сфера применения которых и процедура расчетов рассматриваются в следующих главах.

И наконец, последний этап факторного анализа – практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении производственной ситуации.

52. Методы линейного программирования.

Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.

С помощью этого метода в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок). В сельском хозяйстве он используется для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и влитейном производстве (состав металлургической шихты). Этим же методом решаются транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятийпотребителей к предприятиямпроизводителям. Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу — значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.

В качестве примера рассмотрим решение задачи рациональности использования времени работы производственного оборудования.

В соответствии с оперативным планом участок шлифовки за первую неделю декабря выпустил 500 колец для подшипников типа А, 300 колец для подшипников типа Б и 450 колец для подшипников типа В. Все кольца шлифовались на двух взаимозаменяемых станках разной производительности. Машинное время каждого станка составляет 5000 мин. Трудоемкость операций (в минутах на одно кольцо) при изготовлении различных колец характеризуется следующими данными (6.5).

Таблица 6.5

Следует определить оптимальный вариант распределения операций по станкам и время, которое было бы затрачено при этом оптимальном варианте. Задачу выполним симплексным методом.

Для составления математической модели данной задачи введем следующие условные обозначения: дс,,, х, — соответственно количество колец для подшипников типов А, Б, В, производимых на станке I;, х, х, — соответственно количество колец для подшипников типов А, Б, В, производимых на станке П. Линейная форма, отражающая критерий оптимальности, будет иметь вид:

min а(х) = 4х, + 10л:+10л:з + 6х+20х

при ограничениях

4х,+ 10x^5000

+ 8х+20х^5000

х, +х= 500

= 300

= 450

Преобразуем условие задачи введением дополнительных (вспомогательных) и фиктивных переменных. Условие запишем так:

min <х(х) = 4х + \0х+\0х + 6х + 8х + 20х+ + Мх + Мх

Система уравнений, отражающая ограничительные условия машинного времени и количество произведенной продукции:

4х, + 10л: + lOxj+ = 5000

+ Sx + 20x + x=5000

+ х=

= 300

л^0,у=1,

Решение этой задачи представлено в 6.6. Оптимальный вариант получен на седьмом этапе (итерации). Если бы на станке I производилось 125 колец подшипников типа А, 450 колец подшипников типа В, на станке II — 375 колец подшипников типа А и 300 колец подшипников типа Б, то при такой загрузке оборудования было бы высвобождено 350 мин машинного времени станка II. Общие затраты времени по оптимальному варианту составили бы 9650 мин, тогда как фактически затрачено 10000 мин машинного времени.

Весьма типичной задачей, решаемой с помощью линейного программирования, является транспортная задача. Ее смысл заключается в минимизации грузооборота при доставке товаров широкого потребления от производителя к потребителю, с оптовых складов и баз в розничные торговые предприятия. Она решается симплексметодом или распределительным методом.

Решение транспортной задачи распределительным методом было дано в третьем издании учебника «Теория экономического анализа» («Финансы и статистика», 1996).

Таблица 6.6

Решение задачи рациональности использования станков симплексным методом

53. Методы динамического программирования.

Динамическое программирование в теории управления и теории вычислительных систем — способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Он применим к задачам с оптимальной подструктурой (англ.), выглядящим как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых чуть меньше исходной. В этом случае время вычислений, по сравнению с «наивными» методами, можно значительно сократить.

Ключевая идея в динамическом программировании достаточно проста. Как правило, чтобы решить поставленную задачу, требуется решить отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединить решения подзадач в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. Подход динамического программирования состоит в том, чтобы решить каждую подзадачу только один раз, сократив тем самым количество вычислений. Это особенно полезно в случаях, когда число повторяющихся подзадач экспоненциально велико.

Метод динамического программирования сверху — это простое запоминание результатов решения тех подзадач, которые могут повторно встретиться в дальнейшем. Динамическое программирование снизу включает в себя переформулирование сложной задачи в виде рекурсивной последовательности более простых подзадач.

54. Математическая теория игр.

Теория игр представляет собой раздел математики, занимающейся исследованием вопросов поведения и разработкой оптимальных правил (стратегий) поведения каждого из участников в конфликтной ситуации.

Игра представляется как модель любого конфликта, то есть такой ситуации, в которой задействованы несколько участников с различными интересами, мотивами, установками. Для теории игр безразлично кто или что скрывается за игроками: одушевленные или неодушевленные объекты, природа, элемент социального или биологического бытия. Для нее основное то, имеется конфликт и игроки или даже один игрок, которым она предлагает математически точно рассчитанные действия в условиях разной степени неопределенности. Человека же втягивает в игру стремление улучшить свое состояние и позицию в игре и через игру. Неопределенность как магнит притягивает к себе не только игрока, но и наблюдателя, зрителя. «Силой, движущей игроков, является надежда на выигрыш. Привлекательность игр состоит в значительной степени в неопределенности результата. Эта неопределенность побуждает людей вступать в конфликтные ситуации, участвовать в игре не только в качестве игроков, но и в качестве болельщиков». По Ж. Паскалеву получается, сами люди сначала вступают в конфликт, чтобы в условиях неопределенности выиграть, то есть признак выигрыша обязательно присутствует в игре и он является вторичным, производным от самого конфликта. Конфликт должен закончится определенным результатом: чьим-то выигрышем, или проигрышем, или же ничейным результатом.

Итак, в теории игр в качестве базового признака игры принят признак - конфликт. То, что человеческая жизнь есть череда бесконечных конфликтов можно проследить на следующем факте: «За 5600 лет летописной истории человечество пережило около 14 600 войн, примерно 2,6 – ежегодно». Далее авторы первого издания книги «Агрессия», Р. Бэрон и Д. Ричардсон указывают, что «только десяти из ста восьмидесяти пяти поколений, живших в этот период, посчастливилось провести свои дни, не познав ужасы войны» (286). Каждый век, каждая эпоха получила свою долю насилия через военные конфликты, в том числе и уходящий двадцатый век. Все большее число исследователей склоняется к мысли, что конфликт есть выражение негативного аффекта. Все источники аффекта невозможно устранить из наличествующего физического и социального мира нечто, что само по себе присуще человеческому общежитию. «Конфликт, по мнению А.Г. Здравомыслова, – это важнейшая сторона взаимодействия людей в обществе, своего рода клеточка социального бытия. Это форма отношений между потенциальными или актуальными субъектами социального действия, мотивация которых обусловлена противостоящими ценностями и нормами, интересами и потребностями». Более того, автор специально отмечает, «... что конфликт есть нормальное явление общественной жизни; выявление и развитие конфликта в целом – полезное и нужное дело».

Другой известный специалист по конфликтологии А.Я. Анцупов отмечая, что понятие конфликт относится к понятиям «резиновым», имеющим очень большой объем, заключает: «...конфликт в самом широком смысле включает все, начиная с войны и заканчивая выбором между молочным и сливочным мороженым...». Конфликт может разворачиваться на внутриличностном уровне, межличностном, между социальными группами, государствами и коалициями государств.

Тем самым, логично вытекает вывод о широкой распространенности конфликтов и последующей необходимости их разрешения, хотя бы в рамках математической теории игр. Практика же исторического процесса довольно убедительно показывает, что на сегодняшний день человечество так и не научилось избегать из множества конфликтов те, которые напрямую угрожают самому существованию человека: политических, религиозных, военных, этнических, расовых, технологических, информационных и других. Б.С. Галимов и А.И. Селиванов высказываются более однозначно: «Конфликты возникают естественным и искусственным путем. (Интересно, например, что ни один из возникших когда-либо в мире национальных конфликтов не был разрешен.)» Тем самым, акцент делается не на самом конфликте, формирование которого никак нельзя избежать, а на способах выхода из него, перевода его в неопасное состояние, которое может быть контролируемым и, следовательно, изменяемым самим человеком.

Математическая теория игр накопила значительный познавательный потенциал теоретического разрешения конфликтных ситуаций в рамках своей теории. Дж.фон Нейман – основоположник самой науки, резонно замечает, что «...если теория шахмат была бы уже полностью известна, то в эту игру было бы неинтересно играть». Однозначно, что создав единожды исчерпывающей алгоритм игры, разрешения конфликта, теория превращает игровую ситуацию в рутинную, механическую деятельность. Игра как бы подготавливает труд, создает для него условия, служит основой. То, что сначала осваивается в игре и как игра, далее переходит в обыденное трудовое действие. В этом игра предшествует труду как подготовка и само условие результативного труда.

Крупнейший советский математик Н.Н.Воробьев так определяет понятие конфликт: «Содержательно конфликт естественно понимать как явление, применительно к которому оказываются осмысленными вопросы о том, кто и как в этом явление участвует, какие у этого явления могут быть исходы, а также кто и как в этих исходах заинтересован.»(толстый, 19). Теория игр есть теория принятия оптимальных решений в условиях конфликта, причем сознательно оговаривается, что: «...теория игр, имея дело с принятием оптимальных решений, относится к нормативному, а отнюдь не к дескриптивному аспекту познания конфликтов. Тем более она не касается описаний тех или иных игр в житейском смысле этого слова, также являющихся конфликтами или, если угодно, их имитациями. Точно так же теория игр лишь в ограниченной мере затрагивает конструктивный аспект познания реальных конфликтов (и в том числе их имитаций – игр) и не призвана указывать рецепты победы, хотя и может способствовать их выработке.».

С одной стороны, математическая теория игр претендует на всеобщий охват явлений и процессов, в которых наличествует конфликт, а с другой стороны, жестко оговаривает рамки своей деятельности – что ни за что фактически не отвечает. Теория конфликта – одно явление, практика недопущения опасных последствий конфликта совершенно иное. К тому же можно привести десятки, сотни наименований игр, исследователи которых вообще не выделяют хотя бы даже в качестве просто признака признак конфликтности. Многие игры просто играются, как нечто само собой разумеющееся, как само собой данное естественным ходом эволюции.. К примеру, детские игры с куклой, со сверстниками, любовные игры молодоженов, брачные игры млекопитающих и птиц. Они играются и играющие не ставят целью разрешения конфликта, который в этих случаях явно не проявляется.

В теории игры совершенно игнорируется духовная структура играющего, играющих. Понятие игрок лишь фиксирует само присутствие этого элемента игры и не более того. Как только какая-то игра математически обрабатывается, и создается безошибочный алгоритм действия игрока, так сразу же она перестает быть игрой, превращаясь в строго определенную последовательность действий, ведущих или к победе, или к ничье или к проигрышу. Так М.З.Грузман указывает, что к примеру, в игре Р.Гаскела и М.Ванигана «существует простой алгоритм, зная который игрок, имеющий право выбора начинающего игру, всегда обеспечивает себе победу». После выявления такого алгоритма для знающего его игра уже теряет свою привлекательность как нечто иррациональное, духовное, она превращается в строгий набор фиксированных действий.

Однако, даже математическая теория игр не способна стопроцентно предопределить исход некоторых конфликтов. Представляется возможным выделить три основные причины неопределенности исхода игры (конфликта).

Во-первых, это игры, в которых имеется реальная возможность исследования всех или, по крайней мере, большинства вариантов игрового поведения из них одного наиболее истинного, ведущего к выигрышу. Неопределенность вызвана значительным числом вариантов, сложностью их ранжирования по признаку истинности. Человеческий ум в ограниченный отрезок времени просто не в состоянии равным образом исследовать абсолютно все варианты (к примеру, японская игра ГО, русские и международные шашки, британские реверси).

Во-вторых, непрогнозируемое игроками случайное влияние факторов на игру. Эти факторы оказывают решающее воздействие на исход игры и лишь в малой степени могут быть или вообще не могут быть контролируемыми и определяемыми играющими. Окончательный исход игры лишь в малой, крайне незначительной степени определяется самими действиями игроков. «Игры, исход которых оказывается неопределенным в силу случайных причин, называются а з а р т н ы м и (от французского hasard – случай). Исход игры всегда носит лишь вероятностный, предположительный характер (рулетка, игра в кости, игра в «орлянку»).

В-третьих, неопределенность вызвана отсутствием информации о том, какой именно стратегии придерживается играющий против противник. Неведение игроков о поведении соперника носит принципиальный характер и определяется самим правилами игры. Такие игры именуются стратегическими.

Классификация игр строится на основе следующих оснований -признаков:

число участников –одиночные, парные, с тремя участниками, с четверыми участниками и т.д.;

число стратегий – конечные (каждый игрок располагает конечным множеством ходов) и бесконечные (по крайней мере один игрок располагает бесконечным множеством ходов, к примеру игра биологического вида с природой);

характер отношений игроков – бескоалиционные игры, игроки в которых играют каждый за себя и кооперативные игры, игроки объединяются в коалиции с одинаковыми на время игры интересами;

характер выигрыша – игры с нулевой суммой (сумма общего выигрыша не меняется, а лишь перераспределяется или сумма выигрышей всех игроков во всех партиях данной игры нулевая) и игры с ненулевой суммой, к примеру лотерея, в которой организатор всегда выигрывает, а другие игроки (покупатели билетов) всегда получают суммарный выигрыш значительно меньший стоимости билетов;

число ходов – одноходовые и многоходовые, последние из которых разделяются на стохастические, дифференциальные;

состояние информации игры – игры с полной информацией (игроки получают всю игровую информацию после очередного хода соперника) и игры с неполной, или с скрытой информацией.

55. Математическая теория массового обслуживания.

Теория массового обслуживания (теория очередей) — раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей ^[1]. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.

[править]История

Теорию потока однородных событий, которая легла в основу теории массового обслуживания, разработал советский математик А. Я. Хинчин.^[2]

Первые задачи ТМО (Теории Массового Обслуживания) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Имеется телефонный узел (обслуживающий прибор), на котором телефонистки время от времени соединяют отдельные номера телефонов друг с другом. Системы массового обслуживания (СМО) могут быть двух видов: с ожиданием и без ожидания (то есть с потерями). В первом случае вызов (требование, заявка), пришедший на станцию в момент, когда занята нужная линия, остается ждать момента соединения. Во втором случае он «покидает систему» и не требует забот СМО.

[править]Поток

[править]Однородный поток

Основная статья: Поток однородных событий

Поток заявок однороден, если:

§ все заявки равноправны,

§ рассматриваются только моменты времени поступления заявок, т.е. факты заявок без уточнения деталей каждой конкретной заявки.

[править]Поток без последействия

Поток без последействия, если число событий любого интервала времени (, ) не зависит от числа событий на любом другом непересекающемся с нашим (, ) интервале времени.

[править]Стационарный поток

Поток заявок стационарен, если вероятность появления n событий на интервале времени (, ) не зависит от времени , а зависит только от длины этого участка.

Дата добавления: 2015-04-24