Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Числові послідовності. Границя послідовності




Якщо кожному числу п з натурального ряду чисел 1,2...п,... поставлено у відповідність дійсне число , тоді множина дійсних чисел називається числовою послідовністю. – загальний елемент послідовності , п – його номер.

Послідовність вважається заданою, якщо вказаний спосіб отримання будь-якого її елемента, наприклад, формула задає послідовність 2, ,...

Послідовність , називається обмеженою, якщо існують такі числа т і М , що будь-який елемент цієї послідовності задовольняє нерівності: . Число – найменше значення , а число – найбільше значення .

Послідовність називається необмеженою, якщо цієї послідовності, який задовольняє нерівність: .

Число а називається границею послідовності , якщо , що виконується нерівність .

Послідовність , яка має границю а, називається збіжною:

або при (3)

Послідовність, яка не є збіжною, називається розбіжною.

Приклад 1. Користуючись означенням границі послідовності, доведемо, що

Згідно з означенням: Звідси випливає, що як номер N можна взяти будь-яке ціле число, яке задовольняє нерівність . Тоді нерівність буде виконуватись

Приклад 2. Знайти

Послідовність називається зростаючою , якщо ; неспадною, якщо ; спадною, якщо ; незростаючою, якщо . Усі такі послідовності називаються монотонними. Монотонна обмежена послідовність збігається (за теоремою).

Приклад 3.

1. спадна і обмежена (m= 0, M= 1). .

2. зростаюча і обмежена (m= , M= 1). .

3. зростаюча і необмежена.

4. незростаюча і обмежена (m= 0, M= 1).

5. 1,1,2,2,... n, n... – неспадна і необмежена.

6. зростаюча і обмежена (m= 2, M=е).

(число е).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-24; Просмотров: 473; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.