Коэффициентыканонической дискриминацией функции 5 страница

имеет относительно самое высокое значение и поэтому должна была бы оказаться вероятным

кандидатом в переменные-имитаторы. Однако, исходя из предварительной информации, са-

мым важным при выборе зубной пасты является ее способность предотвращать порчу зубов, и

поэтому в качестве переменной-заменителя для фактора 1 должна быть выбрана переменная У5.

Осуществить выбор переменной-заменителя для фактора 2 также непросто. Переменные Уг, К,

и Vk имеют сопоставимо высокие значения нагрузок на этот фактор. Если предварительная ин-

формация свидетельствует, что привлекательность внешнего вида зубов — важнейший аспект

общего внешнего вида, то следует выбрать переменную Vb.

Определение подгонки модели

Последняя стадия факторного анализа заключается в определении соответствия модели

факторного анализа исходным данным, т.е. степени ее подгонки. Основное допущение, лежа-

щее в основе факторного анализа, состоит в том, что наблюдаемая корреляция между перемен-

ными может быть свойственна общим факторам. Следовательно, корреляции между перемен-

ными можно вывести или воспроизвести из определенных корреляций между переменными и

факторами. Изучив разности между наблюдаемыми корреляциями (данными в исходной кор-

реляционной матрице) и вычисленными корреляциями (определенными из матрицы фактор-

ных нагрузок), можно определить соответствие модели исходным данным. Эти разности назы-

вают остатками (residuals). Если много остатков с большими значениями, то факторная модель

не обеспечивает хорошее соответствие данным и требует пересмотра. Из данных табл. 19.3 вид-

но, что только значение пяти остатков превышает 0,05, свидетельствуя тем самым о приемле-

мом соответствии модели данным.

Следующий пример иллюстрирует анализ главных компонент с точки зрения продвижения

товара.

ПРИМЕР. Компоненты, влияющие на продвижение на рынок промышленных

товаров

Цель этого исследования — определить достаточно большой набор контролируемых

производителем переменных, имеющих отношение к продвижению его товаров в рознич-

ную торговую сеть, и показать, что существует связь между этими переменными и реше-

нием розничного торговца о поддержке усилий производителя по продвижению товара.

Решения о поддержке определяли по отношению розничного торговца к усилиям по про-

движению товара.

Факторный анализ выполнили по объясняющим переменным, руководствуясь главной

целью — снизить количество переменных. Методом главных компонент с использованием

метода вращения варимакс уменьшили 30 объясняющих переменных до 8 факторов с собст-

венными значениями выше 1,0. Для интерпретации каждый фактор включал в себя пере-

менные с нагрузками на этот фактор от 0,40 и выше. В двух случаях, когда переменные име-

ли нагрузки 0,40 и выше на два фактора, каждой переменной присвоили один фактор, на-

грузка на который была выше. Только одна переменная "легкость погрузочно-раэгрузочных

работ, накопление запасов в торговых точках" не имела нагрузки, по крайней мере, равной

0,4, ни на один из факторов. В целом, 8 факторов объясняли 62% суммарной дисперсии.

Интерпретация матрицы факторных нагрузок оказалась несложной. В табл. 1 перечислены

факторы в порядке их выделения.

Глава 19. Факторный анализ 731

Таблица 1. Факторы, влияющие на принятие решения о поддержке в продвижении товара

фактор Интерпретация фактора Нагрузка Переменные, включенные в фактор

(объясненный процент дисперсии)

F,

Важность товара (16,3%)

Эластичность продвижения товара на

рынок (9,3%)

Поддержка торговой марки произво-

дителем (8,2%)

Репутация производителя (7,3%)

0,В5

0,81

0,80

0,75

О 72

0,72

0,64

0,55

0,51

0,93

-0,81

0,69

0,46

0,79

0,72

0,49

0,83

0,81

0,49

Приводится по объективным показателям.

Истощение продвижения товара

(6,4%)

Оборачиваемость продаж (5,4%)

Рентабельность товара (4,5%)

Сумма поощрения (4,2%)

0,77 Товар достаточно важен для того, чтобы гарантировать

его продвижение

0,75 Данная категория товара хорошо реагирует на рекламу

0,66 Вероятно, наиболее близкий конкурент занимается про-

движением данного товара

0,64 Значимость продвигаемой категории товара

0,59 Товар имеет постоянный объем продаж

0,57 Сделка соответствует требованиям обеспечения продви-

жения товара

Оценка покупателями увеличения объема продаж основа-

на на следующем:

0,86 Снижение цены и демонстрация товара

0,82 Только демонстрация товара

0,80 Только снижение цены

0,70 Снижение цены, демонстрация, рекламная кампания

Поддержка торговой марки производителем в форме:

Купонов

Радио- и телевизионной рекламы

Рекламы в газетах

Содействие продвижению товара в местах его продажи

(например, выставки)

Общая репутация производителя

Производитель идет навстречу пожеланиям торговли

Производитель сотрудничает с продавцом в случае экс-

тренных заказах, встречного пробега и т.д.

Качество представления продаж

Суммарное качество товара производителя

Чрезмерное продвижение категории

Избыток конкретного товара

Ранг доли рынка торговой марки3

Постоянный объем продаж (данного) товара3

Постоянный объем продаж (данного) товара

Постоянная валовая прибыль (от продажи) товара

Постоянная валовая прибыль (от продажи) товара3

Разумность требований по выполнению соглашения

Абсолютная сумма скидок по соглашениям

Скидки по соглашениям как процент регулярной торговой

стоимости(цены)а

Абсолютная сумма скидок по соглашениям3

732 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Для того чтобы определить, какой из восьми факторов (если такой фактор существует)

предсказывает содействие продвижению товара на рынок в статистически значимой степе-

ни, выполнен пошаговый дискриминантный анализ. Значения всех восьми факторов вы-

ступают объясняющими переменными. Зависимая переменная состоит из оценки

(рейтинга) розничным торговцем деловых отношений с производителем, которую разбива-

ют на три группы, в зависимости от степени содействия в продвижении товара (низкая,

средняя, высокая). Результаты дискриминантного анализа приведены в табл. 2.

Таблица 2. Результаты дискриминантного анализа: анализ по рейтингу

и эффективности (п = 564)

Нормированные коэффициенты дискриминантной функции

Фактор Функция 1 Функция Z

F\ Важность товара 0,861 - 0,253

FZ Эластичность продвижения товара на рынок 0,081 0,398

FS Поддержка торговой марки производителем 0,127 -0,036

Репутация производителя 0,394 0,014

Истощение продвижения товара - 0,207 0,380

| Fe Оборачиваемость продаж 0,033 - 0,665

j FT Рентабельность товара 0,614 0,357

Сумма поощрения 0,461 0,254

Коэффициент А, (для каждого фактора) — все значимы при р < 0,001

Значения F-статистик для многомерной выборки — все значимы при р < 0,001

1 Процент правильно классифицированных случаев — 65% (t = 14,4; р < 0,001)

Все восемь факторов присутствуют в дискриминантных функциях. Критерии согласия

i указали на то, что все восемь факторов дискриминировали (различали) высокий, средний и

| низкий уровни содействия продажи товара,.^-статистики для многомерной выборки, ука-

? зываюшие на степень дискриминации между каждой парой групп, были значимыми при р

I < 0,001. 65% случаев было верно отнесено к высокому, среднему и низкому уровню содейст-

| вия продвижению товаров. Использовался порядок введения в дискриминантный анализ.

I Для того чтобы определить относительную важность факторов, влияющих на содействие

i торговле, факторы в дискриминантную функцию вводили в порядке, указанном в

j табл. 3 [10],

I Таблица 3. Относительная важность факторов, влияющих на содействие торговле

i (показано с помощью порядка ввода в дискриминантный анализ)

I Анализ рейтинга

I Порядок ввода Название фактора

1 Важность товара

2 Эластичность продвижения товара на рынок

3 Поддержка торговой марки производителем

4 Репутация производителя

15 Истощение продвижения товара

о Оборачиваемость продаж

7 Рентабельность товара

Сумма поощрения

В следующем разделе описан анализ общих факторов с примерами применения этого метода.

Глава 19. Факторный анализ 733

ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИЗА ОБЩИХ ФАКТОРОВ

Данные табл. 19.1 можно проанализировать, используя модель анализа общих факторов.

С этой целью в диагональ матрицы вместо единиц вставили общности (относительные диспер-

сии общих факторов). Результаты, представленные в табл. 19.4, аналогичны результатам, полу-

ченным в ходе анализа главных компонент, приведенным в табл. 19.3.

Таблица 19,4. Результаты анализа общих факторов

Критерий сферичности Бартлетта

Приближенное значение статистики хи-квадрат~ 111,314; число степеней свободы- 15; значимость —0,00000

Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина — 0,660

Общности

Переменная Начальная Выделенная

V,

ъ

V,

VA

V*

V,

0,856

0,480

0,814

0,543

0,763

0,587

0,928

0,562

0,836

0,600

0,789

0,723

Исходные собственные значения

Фактор Собственное значение Процент дисперсии Кумулятивный процент

2,731

2,218

0,442

0,341

0,183

0,085

45,520

36,969

7,360

5,688

3,044

1,420

45,520

82,488

89,848

95,536

98,580

100,000

Сумма квадратов нагрузок для выделенных факторов

Фактор Собственное значение Процент дисперсии Кумулятивный процент

1 2,570

2 1,868

Матрица факторных нагрузок

Фактор 1

И

Ъ

^4 V,

V,

0,949

- 0,206

0,914

-0,246

-0,850

-0,101

42,837

31,126

Фактор 2

0,168

0,720

0,038

0,734

- 0,259

0,844

42,837

73,964

Суммы квадратов факторных нагрузок после вращения факторов

Фактор Собственное значение Процент дисперсии Кумулятивный процент

2,541

1,897

42,343

31,621

42,343

73,964

734 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Окончание табл. 19.4

Матрица факторных нагрузок после вращения факторов

Фактор 1

V, 0,963

И2 - 0,054

Из 0,902

И4 - 0,090

1/5 - 0,885

1/6 0,075

Матрица коэффициентов значения факторов

Фактор 1

YI 0,628

V2 - 0,024

Из 0,217

И* -0,023

1/5 -0,166

И6 0,083

Вычисленная корреляционная матрица

V, Уг

И, 0,928' 0,022

Иг - 0,075 0,562*

И3 0,873 -0,161

И* -0,110 0,580

И5 -0,850 -0,012

И6 0,046 0,629

Фактор 2

- 0,030

0,747

-0,150

0,769

- 0,079

0,847

Фактор 2

0,101

0,253

-0,169

0,271

- 0,059

0,500

V3 V< VS VS

-0,000 0,024 -0,008 -0,042

0,006 -0,008 0,031 0,012

0,836' - 0,051 0,008 0,042

-0,197 0,600* -0,025 -0,004

-0,786 0,019 0,789* -0,003

-0,060 0,645 -0,133 0,723*

'Нижний левый треугольник содержит вычисленную корреляционную матрицу; диагональ — общности; верхний правый тре-

угольник — остатки между наблюдаемыми и вычисленными корреляциями.

В колонке "Начальная" той части таблицы, которая озаглавлена "Общности", значения

общностей для переменных не превышают 1,0. Исходя из критерия собственного значения,

снова (как и в анализе главных компонент) выделили два фактора. Значения дисперсий после

выделения факторов отличались от их исходных собственных значений. Первый фактор объ-

ясняет 42,84% дисперсии, а второй — 31,13%, в каждом случае немного меньше, чем это на-

блюдалось в анализе главных компонент.

Значения факторных нагрузок в матрице факторной модели до вращения факторов, дан-

ные в табл. 19.4, немного отличаются от значений факторных нагрузок в табл. 19.3, хотя

структура нагрузок аналогична. Однако иногда структура нагрузок в анализе общих факто-

ров отличается от таковой в анализе главных компонент по некоторым нагрузкам перемен-

ных на различные факторы. Матрица факторной модели после вращения факторов имеет

структуру нагрузок, аналогичную структуре нагрузок в табл. 19.3, что приводит к аналогич-

ной интерпретации факторов.

Рассмотрим еще один пример анализа общих факторов в контексте восприятия потребите-

лями скидок.

Глава 19. Факторный анализ 735

ПРИМЕР. Восприятие скидок

Скидки — эффективное средство привлечения новых потребителей, переключения их на

другую торговую марку и стимул для повторных покупок. Маркетологи определили и иссле-

довали факторы, лежащие в основе восприятия потребителями скидок. Для этого разработа-

ли анкету из 24 утверждений, которые отражали потребительское восприятие. Далее респон-

дентов попросили выразить степень согласия с этими утверждениями по пятибалльной

шкале Лайкерта. Данные собрали в Мемфисе по телефону. Всего было получено 303 анкеты.

24 утверждения, измеряющие восприятие потребителями скидок, проанализировали

методом общих факторов. Первоначальный вариант полученных факторов не выявил

простой структуры латентных переменных. Поэтому переменные с низкими нагрузками

удалили из шкалы и выполнили факторный анализ по оставшимся пунктам. Это второе

решение привело к трем интерпретируемым факторам. Факторные нагрузки даны в рас-

положенной ниже таблице.

Факторный анализ восприятий скидок

Оцениваемые пункты' Факторные нагрузки

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3

Производители слишком усложняют процесс скидок 0,194 0.671 ~ QJ27

Почтовые скидки не стоят хлопот, связанных с ними - 0,031 0,612 0,352

Слишком много времени занимает получение чека на скидку от производителя 0,013 Q.71B 0,051

Производители могли бы делать больше для облегчения процесса использования 0,205 (Щ6 0,173

скидок

Производители предлагают скидки, поскольку потребителям это нравится" 0,660 0,172 0,101

В настоящее время производители заинтересованы в благосостоянии потребителей" 0L5_6_9 0,203 0,334

Выгода для потребителей обычно стоит на первом месте при предложении скидок" 0,660 0,002 0,318

В целом, производители искренни в своем предложении скидок потребителям" 0,716 0,047 - 0,033

Производители предлагают скидки, чтобы побудить потребителей купить что-то, в 0,099 0,156 0.744

чем они на самом деле не нуждаются

Производители используют предложения скидок, чтобы заставить потребителей 0,090 0,027 0.702

купить неходовой товар

Предложение скидки провоцирует вас купить продукт, больше необходимого коли- 0,230 0,066 0.527

чества!

Собственные значения 2,030 1,344 1,062

Процент объясненной дисперсии 27,500 12,2 9,700

'Категориями ответов для всех пунктов были: полностью согласен (1}, согласен (2), и не то, чтобы да, и не то, чтобы нет (3),

не согласен)4|, совсем не согласен (5), не знаю (6). Ответы "Не знаю" исключили из анализа.

"Баллы ло этим пунктам изменили на противоположные.

Три фактора включали четыре, четыре и три пункта соответственно (соответствующие фак-

торные нагрузки в таблице подчеркнуты). Фактор 1, по представлению маркетологов, воплотил

в себе потребительское восприятие усилий и трудностей, связанных со скидками (усилия).

Фактор 2 представляет потребительское доверие к системе скидок (доверие). Фактор 3 пред-

ставляет восприятие потребителями мотивов производителей для предложения скидок

(мотивы). Нагрузки пунктов на соответствующие факторы варьируют от 0,527 до 0,744 [И].

Обратите внимание, что в этом примере, когда первоначальное решение для фактора оказа-

лось неинтерпретируемым, пункты с небольшими нагрузками были исключены, и факторный

анализ выполнили по оставшимся пунктам. Если число переменных велико (больше 15), ана-

лиз главных компонент и анализ общих факторов приводят к одинаковым решениям. Однако

736 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

анализ главных компонент меньше подвержен ошибочной интерпретации, и поэтому его ре-

комендуют неопытным аналитикам. Врезка 19.1 "Практика маркетинговых исследований" ил-

люстрирует применение анализа главных компонент в международных маркетинговых иссле-

дованиях [12], а врезка 19.2 "Практика маркетинговых исследований" представляет приложе-

ние факторного анализа к изучению проблем этики [13].

Врезка 19.1. Практика маркетинговых исследований

Секреты "жуков"

Со временем потребности и вкусы потребителей обычно меняются. Предпочтения по-

требителей по отношению к автомобилям следует постоянно отслеживать для определения

изменяющегося спроса и технических требований. Однако есть и одно исключение — это

"жук" фирмы Volkswagen, С момента начала их выпуска в 1938 году произведено свыше 21

миллиона этих автомобилей. В разных странах провели ряд исследований, чтобы установить

причины, почему покупают автомобили этой марки. Анализ главных компонент перемен-

ных, отражающих причины приобретения автомобиля "жук", выявил один доминирующий

фактор — фанатическое пристрастие. Водители глубоко преданы этому шумному и малень-

кому '"насекомому". В настоящее время старых "жуков" ищут повсюду. "Японцы стремятся

узнать все до болтика об этом автомобиле", — говорит Джек Финн (Jack Finn), реставратор

старых "жуков" из Западного Палм-Бич, штат Флорида. Учитывая высокую преданность

"жукам", фирма Volkswagen репозиционпровала "жука", создав новый блестящий VW Passat,

дорогой автомобиль высокого качества, который создает имидж изысканности и высокого

класса в противоположность старой модели, которая была символом дешевого автомобиля.

Врезка 19.2. Практика маркетинговых исследований

Факторы, предсказывающие неэтичное поведение при проведении маркетинговых исследовании

Чтобы выявить переменные, влияющие на неэтичную практику маркетинговых иссле-

дований, было опрошено 420 специалистов по маркетингу. Их попросили дать оценку по

нескольким шкалам ряда переменных и оценить 15 практических исследований, в которых

были выявлены этические проблемы.

Одна из этих шкал включала 11 пунктов, касающихся степени распространенности этиче-

ских проблем, которые присущи компании, и действий, которые предпринимает высшая ад-

министрация по отношению к неэтичному поведению сотрудников. Анализ главных компо-

нент с вращением факторов методом варимакс показал, что данные можно представить двумя

факторами. Затем эти два фактора использовали во множественном регрессионном анализе на-

ряду с четырьмя другими независимыми переменными. Результаты показали, что существуют

два предиктора неэтичной практики проведения маркетинговых исследований.

Факторный анализ проблем этики и оценки действий высшей администрации

Наличие этиче- Отношение ру-

ских проблем ководства ком-

внутри компании пании к этике

(фактор 1) (фактор 2)

1, Удачливые работники в моей компании подрывают 0,66

авторитет соперников в глазах влиятельных лиц моей

компании

2. Работники одного со мной круга часто ведут себя не- 0,68

этично

Глава 19. Факторный анализ 737

3. Существует много возможностей для рядовых работ- 0,43

ников в моей компании вести себя неэтично

4. Удачливые работники в моей компании воплощают в 0,81

жизнь чужие идеи

5. Чтобы преуспеть в моей компании, часто необходимо 0,64

идти на компромисс в вопросах этики

6. Преуспевающие работники в моей компании обычно 0,64

отличаются менее этичным поведением, чем непреус-

певающие

7. Преуспевающие работники в моей компании ищут 0,78

"козла отпущения", если они чувствуют, что их могут в

чем-либо обвинить (в плане работы)

8. Удачливые работники в моей компании скрывают 0,68

информацию, если она может навредить их личным

интересам

9. Высшая администрация в моей компании недву- 0,73

смысленно дает понять, что неэтичное поведение недо-

пустимо

10. Если обнаружат, что работник в моей компании за- 0,80

мешан в неэтичном поведении, которое выразилось,

главным образом, в получении личной прибыли (а не

корпоративной), то на него сразу же наложат дисцип-

линарное взыскание

11.Если обнаружат, что работник в моей компании за- 0,78

мешан в неэтичном поведении, которое выразилось,

главным образом, в получении корпоративной прибы-

ли, то на него сразу же наложат дисциплинарное взы-

скание

Собственное значение 5,06 1,17

Процент объясненной дисперсии 46% 11%

Коэффициент альфа 0,87 0,75

Для упрощения таблицы приведены только факторные нагрузки, полученные после вра-

щения факторов, которые равны 0,40 и больше этого значения. Каждое утверждение оценива-

ли по пятибалльной шкале в диапазоне от 1 — полностью согласен до 5 — совсем несогласен.

В центре внимания Burke

Подход специалистов Burke к цели факторного анализа можно выразить одним словом —

упрощение! Как правило, интервьюеры компании Burke задают респондентам много вопро-

сов, часть из которых высоко коррелированы между собой. Независимо от того, используется

факторный анализ для уточнения того, какие из вопросов служат для измерения одних и тех

же базовых понятий, или же с его помощью формируются предикторы для последующего

регрессионного анализа, маркетологи Burke всегда осторожно подходят к интерпретации

результатов.

В качестве примера рассмотрим один из недавних проектов, осуществленный компанией

Burke, в котором использовались 16 вопросов (т.е. 16 переменных). На основании корреля-

ционной матрицы проведен анализ главных компонент, в результате которого маркетологи

выделили пять факторов или компонент. Дальнейшее вращение факторов методом вари-

макс показало, что компонент 5 представляет собой, по сути, компонент "одного вопроса1'

738 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

(чтобы прояснить картину, мы опустили нагрузки, значения которых меньше 0,40). Обрати-

те внимание на вопросы, которые дают нагрузку на первый повернутый компонент.

Матрица повернутых компонентов'

Компонент

1 2 3 4 5

1/01 -0,649

1/02 0,460 0,720

V03 0,873

V04 0,553 0,675

У 05 0,840

1/06 0,683

У 07 0,857

V 08 0,881

1/09 0,898

/10 0,472

1/11 0,697

V12 0,826

V13 0,764

1/14 0,701

1/15 0,860

1/16 0,578 0,617

Метод выделения факторов: анализ главных компонент.

Метод вращения факторов: варимакс с нормированием Кайзера.

'Вращение проведено за 6 итераций.

Отбрасываем компонент "одного вопроса", и оставляем решение с четырьмя компонен-

тами. Обратите внимание, что теперь вопрос К10 отчасти связан с переменными 2, 8 и 14, хо-

тя раньше он был частично связан с вопросами компонента 1. Вопрос К14 теперь меньше

связан с компонентом 1, чем в первом решении с пятью компонентами. Структура факторов

2 и 3 остается стабильной для двух решений.

Матрица повернутых компонент*

Компонент

1 2 3 4

1/01

1/02 0,813

I/03

1/04 0,516 0,662

1/05 0,837

1/06 0,672

1/07 0,843

1/08 0,817

V09 0,870

V 10 0,436

Глава 19. Факторный анализ 739

V 11 0,679

1/12 0,734

1/13 0,810

1/14 0,589 0,438

V15 0,860

1/16 0,550 0,604

Метод выделения факторов: анализ главных компонент.

Метод вращения факторов: варимакс с нормированием Кайзера.

'Вращение проведено за 5 итераций.

Изложенное выше позволяет высказать некоторые соображения в плане выполнения

анализа.

1. Не все вопросы обязательно коррелируются с другими вопросами в такой степени,

чтобы образовать самостоятельный компонент. Очень часто причина этого заключа-

ется в двусмысленности вопроса или же все респонденты ответят на него очень схо-

жим образом. Обратите внимание на такой вопрос и проверьте, правильно ли он

сформулирован.

2. Величины факторных нагрузок могут измениться, если вы вращаете разное число ком-

понент. Посмотрите на самые стабильные вопросы (по нагрузкам) для интерпретации

результатов. Даже высокая нагрузка на компонент не означает, что существует взаимо-

связь, которая сохранится в условиях вращения разного числа факторов (посмотрите на

вопрос 14 при первом пятикомпонентном решении).

3. И последнее замечание. Величины факторных нагрузок переменных, входящих в

структуру фактора, свидетельствует об относительном, а не абсолютном, значениях

корреляций между вопросами. Можно разделить все корреляции в этой матрице на 10

и те же вопросы будут нагружать те же компоненты после вращения компонент...

только факторные нагрузки будут меньше. Нельзя считать, что если факторные на-

грузки вопросов входят в структуру одного и тотго же компонента, то они сильно

взаимосвязаны. Сила связи определяется долей дисперсии в исходной переменной,

которая улавливается фактором.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

Существуют компьютерные программы для выполнения обоих подходов к проведению

факторного анализа — методом анализа главных компонент и анализа общих факторов. В про-

граммном пакете SPSS можно использовать программу FACTOR для анализа главных компо-

нент, так же как и для анализа общих факторов. Доступны и другие методы факторного ана-

лиза и вычисления значения фактора.

В пакете SAS с помощью программы PRINCOMP выполняют анализ главных компонент и

вычисляют их значения. Для выполнения анализа общих факторов можно использовать про-

грамму FACTOR. Программа FACTOR также выполняет анализ главных компонент. В пакете

BMDP можно выполнить анализ главных компонент и анализ общих факторов с помощью

программы 4М [14].

В программе Minitab можно выполнить факторный анализ с помощью опции Multivariate>

Factor analysis, используя главные компоненты или метод максимума правдоподобия для

исходного выделения факторов. При использовании метода максимума правдоподобия опре-

делите количество выделяемых факторов. Если количество не установлено при выделении

главных компонент, то программа установит количество, равное количеству переменных в на-

боре данных. Выполнение факторного анализа недоступно в Excel (версия 7.0 для PC).

740 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

РЕЗЮМЕ

Факторный анализ — это общее название для класса методов, используемых, главным об-

разом, для сокращения числа переменных и их обобщения. Каждую переменную выражают как

линейную комбинацию латентных факторов. Аналогично, сами факторы можно выразить как

линейную комбинацию наблюдаемых переменных. Факторы выделяют таким образом, что

первый фактор объясняет самую высокую долю дисперсии, второй — следующую по величине

долю дисперсии и т.д. Кроме того, можно выделить факторы так, что они будут некоррелиро-

ванными, как это и делают в анализе главных компонент.

При формулировании проблемы факторного анализа переменные, включаемые в фактор-

ный анализ, задаются, исходя из прошлых исследований, теоретических выкладок и по усмот-

рению исследователя. Эти переменные измеряются в интервальной или относительной шкале.

В основе факторного анализа лежит матрица корреляций между переменными. Приемлемость

Дата добавления: 2015-05-09