Коэффициентыканонической дискриминацией функции 6 страница

корреляционной матрицы для факторного анализа определяется статистической проверкой.

Существует два основных метода проведения факторного анализа — анализ главных ком-

понент и анализ общих факторов. В анализе главных компонент учитывается полная диспер-

сия. Анализ главных компонент рекомендуется, если основная задача исследователя — опреде-

ление минимального числа факторов, которые вносят максимальный вклад в дисперсию, что-

бы в последующем использовать их во многомерном анализе. В анализе общих факторов

факторы оценивают только по общей (для всех факторов) дисперсии. Этот метод подходит, ес-

ли основная задача — определение факторов, лежащих в основе изучаемой переменной, и об-

щей дисперсии. Этот метод также известен как разложение матрицы.

Число выделяемых факторов определяется, исходя из предварительной информации; соб-

ственных значений факторов; критерия ''каменистой осыпи"; процента объясненной диспер-

сии; метода расщепления; критериев значимости. Несмотря на то, что матрица исходных или

неповернутых факторов указывает на взаимосвязь факторов и отдельных переменных, она ред-

ко приводит к факторам, которые можно интерпретировать, поскольку факторы коррелируют

со многими переменными. Поэтому вращением матрицу факторных коэффициентов преоб-

разуют в более простую, которую легче интерпретировать. Самый распространенный метод

вращения матрицы — метод варимакс (вращение, максимизирующее дисперсию), который

приводит к ортогональным факторам. Если факторы в совокупности высоко коррелированны,

то можно использовать косоугольное вращение. Матрица повернутых факторов создает основу

для интерпретации факторов.

Для каждого респондента можно вычислить значение фактора. Альтернативно, можно вы-

брать переменные-заменители, изучив матрицу факторных нагрузок и выбрав для каждого

фактора переменную с наивысшим (или ближайшим к наивысшему) значением факторной

нагрузки. Разницу между наблюдаемыми корреляциями и вычисленными, которую оценива-

ют исходя из матрицы факторных нагрузок, используют для определения степени подгонки

эмпирической модели.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

• анализ главных компонент (principal com- • корреляционная матрица (correlation maponents

analysis) trix)

• анализ общих факторов (common factor • косоугольное вращение (oblique rotation)

• критерий адекватности выборки Кайзе-

• график "каменистой осыпи" (scree plot) pa— Мейера—Олкина (Kaiser— Meyer— Olkin

• диаграмма факторных нагрузок (factor <KMO> measure of sampling adequacy)

loading plot) • критерий сферичности Бартлетта

. значение фактора (factor scores) (Bartlett's test of sphericity)

Глава 19. Факторный анализ 741

• матрица факторных нагрузок (factor ma- • остатки (residuals)

• про цент дисперсии (percentage of variance)

• метод варимакс (вращение, максимизи-. собственное значение (eigenvalue)

рующее дисперсию) (varimax procedure)

• фактор (factor)

• метод взаимозависимости (interdependence

techinque) " факторные нагрузки (factor loadings)

• общность (communality) * факторный анализ (factor analysis)

• ортогональное вращение (orthogonal rotation)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

1. Чем отличается факторный анализ от множественной регрессии и дискриминантного

анализа?

2. В чем главная цель факторного анализа?

3. Опишите модель факторного анализа.

4. Какую гипотезу проверяют критерием сферичности Бартлетта? С какой целью его ис-

- пользуют?

5. Что означает термин "общность переменной"?

6. Дайте краткие определения следующим понятиям: собственное значение, нагрузки факто-

ров, матрица факторных нагрузок и значение фактора.

7. Для какой цели используют критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина?

8. Назовите главное отличие между анализом главных компонент и анализом общих факторов.

9. Объясните, как используют собственные значения для определения числа факторов.

10. Что такое график "каменистой осыпи"? С какой целью его используют?

11. Почему полезно вращение факторов? Назовите наиболее распространенные методы вращения.

12. Какими принципами следует руководствоваться при интерпретации факторов?

13. Когда полезно вычислять значение фактора?

14. Что такое переменные-заменители? Как их определяют?

15. Как проверяют подгонку модели факторного анализа?

Задачи

1. Закончите пустую колонку в таблице, демонстрирующей результаты анализа главных ком-

понент:

Переменная Общность Фактор Собственное значение Процент дисперсии

f, 1,01 1 3,25

1/2 1,02 2 1,78

l/з 1,03 3 1,23

^4 1,04 4 0,78

1/5 1,05 5 0,35

I/6 1,06 6 0,30

742 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

1/7 1,07 7 0,19

l/e 1,08 8 0,12

2. Начертите диаграмму "каменистой осыпи", исходя из данных задачи 1.

3. Сколько факторов следует выделить в задаче 1? Обоснуйте ваш ответ.

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET

И КОМПЬЮТЕРА

1. В исследовании взаимосвязи между поведением в семье и поведением при покупке полу-

чены данные по семибалльной шкале (1 — не согласен, 7 — согласен) по следующим заяв-

лениям о стиле жизни:

У} Я лучше спокойно провел бы вечер дома, чем пошел на вечеринку

Уг Я всегда проверяю цены, даже на товар с маленькой ценой

Уг Магазины меня интересуют больше, чем кинофильмы

Ул Я не покупаю товары, которые рекламируют на бигбордах

У$ Я — домосед

У6 Я экономлю, используя купоны для покупки товаров

У7 Компании зря тратят большие деньги на рекламу

Данные, полученные из выборки 25 респондентов, приведены в следующей таблице.

Номер V,

Ь

ft

?

G

?

V3

V4

Ь

Vs

Vfl Vr Номер Иг Vi Vj V» Vs

?

Ь

Б

I

G

(i

Ve

Ъ

i

a) Проанализируйте эти данные, используя анализ главных компонент с методом враще-

ния варимакс.

b) Интерпретируйте выделенные факторы.

c) Вычислите значение факторов для каждого респондента.

d) Если надо выбрать переменные-заменители, то какие вы выбрали бы?

e) Проверьте подгонку модели.

f) Проанализируйте данные, используя анализ общих факторов, и ответьте на вопрос Ь)

после ответа на вопрос е),

Глава 19. Факторный анализ 743

ПРИЛОЖЕНИЕ 19А

Фундаментальные уравнения факторного анализа

В модели факторного анализа выводят гипотетические компоненты, которые объясняют

линейную зависимость между наблюдаемыми переменными1. Модель факторного анализа

требует, чтобы зависимость между переменными была линейной, а переменные имели не-

нулевые корреляции между собой. Выводимые гипотетические компоненты обладают сле-

дующими свойствами.

1. Они образуют линейно независимый набор переменных. Ни один из гипотетических ком-

понент не выводится из других гипотетических компонент, как их линейная комбинация.

2. Переменные, являющиеся гипотетическими компонентами, можно разделить на два ос-

новных вида — общие факторы и характерные факторы. Они отличаются структурой весов в

линейном уравнении, которое выводит значение наблюдаемой переменной из гипотетиче-

ских компонент. Общий фактор имеет несколько переменных с ненулевым весом или фак-

торной нагрузкой, соответствующей этому фактору. (Фактор называется общим, если хотя

бы две его нагрузки значительно отличаются от нуля.) Характерный фактор имеет только

одну переменную с ненулевым весом. Следовательно, только одна переменная зависит от

характерного фактора.

3. Всегда принимают, что общие факторы не коррелируют с характерным фактором. Также

обычно принимают, что характерные факторы взаимно некоррелированы, но общие факто-

ры могут или не могут коррелировать между собой.

4. Обычно принимают, что число общих факторов немного меньше, чем число наблюдаемых

переменных. Однако число характерных факторов обычно принимают равным числу на-

блюдаемых переменных.

Используют следующие условные обозначения:

Х= п х 1 — случайный вектор наблюдаемых случайных переменных Xlt X2, Х3,... Хп.

Принимают, что

Е(Х) = 0 и

Е(ХХ) = АИ — корреляционная матрица с единицами на главной диагонали.

F= т х 1 — вектор т общих факторов /",, F2t... Fm.

Принимают, что

E(F) = 0 и

£(FF) = Rff— корреляционная матрица.

U— я х 1 — случайный вектор л характерных факторов переменных t/,, U2,... Un,

Принимают, что

Характерные факторы нормированы с единичными дисперсиями и взаимно некорре-

лированы.

А = п х т — матрица коэффициентов, называемая матрицей факторных нагрузок (матрицей

факторной модели).

V— п х п — диагональная матрица коэффициентов для характерных факторов.

' Приложение подготовлено на основании Stanley A. Muiiak. The Foudations of Factor Analysis (New york:

McGraw-Hill, 1972).

744 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Наблюдаемые переменные, которые являются координатами X, представляют собой взве-

шенные комбинации общих факторов и характерных факторов. Основное уравнение фактор-

ного анализа можно записать так:

X=AF+VU

Корреляции между переменными, выраженные факторами, можно вывести следующим

образом;

ЛЛ = Е(ХХ') = Е{(АР + УЦ) (AF + VU)1} =

= E(AFF'A'+AFU'V' + VUF'A') = VUU'V') =

V1.

Задав, что общие факторы не коррелировали с характерными факторами, получим: R^ = R^' = 0.

Следовательно, R^. — AR^A' + V1.

Предположим, что мы вычли матрицу дисперсии характерного фактора И из обеих частей

уравнения. В результате получим:

RX, зависит только от переменных общего фактора, и корреляции между переменными свя-

заны только с общим фактором. Пусть Rc =Rat— У1' вычисленная корреляционная матрица.

Мы уже определили матрицу факторной модели А. Коэффициенты матрицы модели фак-

торов представляют собой веса, присвоенные общим факторам, когда наблюдаемые перемен-

ные выражены линейными комбинациями общего и характерного факторов. Теперь мы опре-

делим матрицу факторной структуры. Коэффициенты матрицы факторной структуры пред-

ставляют собой ковариации между наблюдаемыми переменными и факторами. Матрица

факторной структуры полезна при интерпретации факторов, так как она показывает, какие пе-

ременные аналогичны по отношению к переменной общего фактора. Матрицу факторной

структуры А. определяют по формуле:

А, = E(XF') = Е[ (AF + W)F'} = ARff + VR,f ~ ARff

Таким образом, матрица факторной структуры эквивалентна матрице модели факторов А,

умноженной на матрицу ковариаций между факторами Rff Заменив Arff на А, получим вычис-

ленную (редуцированную) матрицу как произведение матрицы факторной структуры на мат-

рицу модели факторов.

= АА

КОММЕНТАРИИ

1. Gerhard Mels, Christo Boshoff, Deon Nel, "The Dimensions of Service Quality: The Original European

Perspective Revisited", Service Industries Journal, January 1997, p. 173—189; James M. Sinukula,

Leanna Lawtor, "Positioning in the Financial Services Industry: A Look at the Decomposition

of Image", in Jon M. Hawes, George B. Glisan (eds.), Developments in Marketing Science, vol. 10

(Akron, OH: Academy of Marketing Science, 1987), p. 439-442.

2. Более подробно о факторном анализе см. работы Jacques Tacq, Multivariate Analysis Techniques

in Social Science Research (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1996); George H. Dunteman,

Principal Components Analysis (Newbury Park, CA: Sage Publications, 1989). О современном при-

менении факторного анализа см. статью Jennifer L. Aaker, ''Dimensions of Btand Personality",

Journal of Marketing Research, August 1997, p. 347-356.

3. См., например, статьи Shirely Bo Edvardsson, Gerry Larsson, Sven Setterlind, "Internal Service

Quality and the Psychosocial Work Environment: An Empirical Analysis of Conseptual Interrelatedness",

Service Industries Journal, April 1997, p. 252—263; Shirley Taylor, "Waiting for Service: The Relationship

between Delays and Evaluations of Service", Journal of Marketing, April 1994, p. 56—69.

Глава 19. Факторный анализ 745

4. См. работы Janjay Gaur, "Adelman and Morris Factor Analysis of Developing Countries", Journal

of Policy Modeling, August 1997, p. 407-415; John L. Lastovicka, Kanchana Thamodaran,

"Common Factor Score Estimates in Multiple Regression Problems", Journal of Marketing Research,

February 1991, p. 105-112; W.R. Dillon, M. Goldstein, Muitivariate Analysis: Methods and

Applications (New York, NY: John Wiley, 1984), p. 23-99.

5. О современном применении факторного анализа см. статью Christopher D. Ittner, David F.

Larker, "Product Development Cycle Time and Organizational Performance", Journal of Marketing

Research, February 1997, p. 13-23.

6. Alexander Basilevsky, Statistical Factor Analysis & Related Methods: Theory & Applications (New York:

John Wiley, 1994); Joseph F. Hair, Jr., Ralph E. Andersom, Ronald L. Tatham, William C. Black,

Muitivariate Data Analysis with Readings, 5th ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, Inc., 1999).

7. На факторный анализ оказывает большее влияние относительная, а не абсолютная величи-

на коэффициентов корреляций.

8. См. работы James A. Roberts, Donald R. Beacon, "Exploring the Subtle Relationships between Environmental

Concern and Ecologically Conscious Behavior", Journal of Business Research, September

1997, p. 79—89; Sangit Chatterjee, Linda Jamieson, Frederick Wiseman, "Identifying Most Influential

Observations in Factor Analysis", Marketing Science, Spring 1991, p. 145—160; Frank Acito,

Ronald D. Anderson, "A Monte Carlo Comparison of Factor Analytic Methods", Journal of

Marketing Research, May 1980, p. 228-236.

9. Существуют и другие методы ортогонального вращения, Метод квартимакс минимизирует

число факторов, необходимых для объяснения переменной. Метод эквимакс представляет

собой комбинацию методов варимакс и квартимакс.

10. James E. Zemanek, Jr., "Manufacturer Influence versus Manufacturer Salesperson Influence over the

Industrial Distributor"', Industrial Marketing Management, January 1997, p. 59—66; Ronald C. Curban,

Robert J. Kopp,''Obtaining Retailer Support for Trade Deals: Key Success Factor", Journal of

Advertising Research, December 1987—January 1988, p. 51—60.

11. William M. Bulkeley, "Rebates' Secret Appeal to Manufacturers: Few Consumers Actually Redeem

Them", Wall Street Journal, February 10, 1998, p. B1-B2; Donald R. Lichtenstein, Nancy M.

Ridgway, Richard G. Netemeyer, ''Price Perceptions and Consumer Shopping Behavior: A Field

Study", Journal of Marketing Research, May 1993, p. 234—245; Peter Tat, William A. Cunningham

III, Emin Babakus, "Consumer Perceptions of Rebates", Journal of Advertising Research, August-

September 1988, p. 45-50.

12. "Return of the Beetle", The Economist, January 10, 1998, p. 54.

13. William J, Bigoness, Gerald L. Blakely, "A Cross-National Study of Managerial Values", Journal of

Internationa! Business Studies, Fourth Quarter 1996, p. 739—752; Ishmael Akaah, Edward A. Riordan,

"The Incidence of Unethical Practices in Marketing Research: An Imperical Investigation",

Journal of the Academy of Marketing Science 18(1990),p. 143—152.

14. Eric L. Einspruch, An Introductory Guide to SPSS for Windows (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1998); Paul E. Specter, SAS Programming for Researchers and Social Scientists (Thousand Oaks,

CA: Sage Publications, 1993); Mohamed Afzal Norat, "Software Reviews", Economic Journal: The

Journal of the Royal Economic Society, May 1997, p. 857-882; Seiter Charles, "The Statistical Difference",

Macworld, October 1993, p. 116-121.

746 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Глава 20. Кластерный анализ

После изучения материала этой главы вы должны уметь...

1. Описывать основную идею, область применения кластерного анализа и его важность в мар-

кетинговых исследованиях.

2. Анализировать статистики, используемые в ходе кластерного анализа.

3. Объяснять ход выполнения кластерного анализа, включая формулирование проблемы, вы-

бор способа измерения расстояния, выбор метода кластеризации, принятие решения о чис-

ле кластеров, интерпретацию и профилирование кластеров.

4. Описывать цель и методы оценивания качества результатов кластеризации.

5. Рассматривать надежность и достоверность результатов кластеризации.

6. Обсуждать применение неиерархической кластеризации и кластеризации переменных.

КРАТКИЙ ОБЗОР

С помощью кластерного анализа, как и рассмотренного ранее факторного (глава 19), марке-

тологи проверяют весь набор взаимозависимых связей. В кластерном анализе не проводят раз-

личия между зависимыми и независимыми переменными. Более того, проверяются взаимоза-

висимые связи всего набора переменных. Цель кластерного анализа— классификация объек-

тов на относительно гомогенные (однородные) группы, исходя из рассматриваемого набора

переменных. Объекты в группе относительно схожи с точки зрения этих переменных и отли-

чаются от объектов в других группах. Если кластерный анализ использовать именно таким об-

разом, то он становится составной частью факторного анализа, так как снижает число объектов,

а не число переменных, сгруппировывая их в меньшее число кластеров.

В этой главе описана основная идея кластерного анализа. Этапы кластерного анализа

рассматриваются и иллюстрируются в контексте иерархической группировки с помощью

статистического программного пакета. Далее представлено применение не иерархи чес кой

кластеризации, которое следует за обсуждением разбиения переменных на кластеры. Начнем

с двух примеров.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

Кластерный анализ

Маркетологи разделили респондентов на группы (кластеры), исходя из оценок важности,

которую они присвоили каждому критерию выбора универмага. Результаты кластеризации

показали, что респондентов можно разбить на четыре сегмента. Различия между сегментами

были подвергуты статистической проверке. Маркетологи обнаружили, что в каждый сег-

мент входили респонденты, относительно однородные по критерию выбора магазина. Затем

отдельно для каждого сегмента разработали модель выбора магазина. В результате маркето-

j логи получили модели выбора магазина, достаточно хорошо показывающих то, как проис-

1 ходит выбор респондентами магазинов в конкретных сегментах.

Глава 20. Кластерный анализ 747

ПРИМЕР. Любители мороженого

Руководство компании ffaagen-Dazs Shoppe, которая имеет около 300 магазинов по про-

даже мороженого на всей территории Соединенных Штатов Америки, искало возможности

привлечения новых покупателей. С этой целью было решено провести маркетинговое ис-

следование для определения новых сегментов потенциальных потребителей, за счет которых

можно было бы увеличить объемы продаж. Для решения этой задачи применили геодемо-

графию, т.е. метод кластеризации потребителей, основанный на географических, демогра-

фических характеристиках, а также характеристиках образа жизни. Первоначально провели

исследование для разработки демографических и психографических профилей покупателей

продукции фирмы ffaagen-Dazs, включая частоту покупок, время, дни недели и другие пе-

ременные, связанные с использованием товара. Кроме того, маркетологи получили адреса и

почтовые индексы респондентов. Затем, исходя из метода кластеризации, разработанного

Claritas, респондентов распределили по 40 геодемографических кластерам. Используя эту

| информацию, компания ffaagen-Da& определила несколько потенциальных групп потреби-

I телей, которые могли увеличить объем продаж [1].

Пример компании Haagen-Dazs иллюстрирует использование кластерного анализа для по-

лучения однородных сегментов с целью формулирования конкретных маркетинговых страте-

гий. В примере с универмагами метод кластеризации использовался для разбивки респонден-

тов на группы для последующего выполнения многомерного анализа.

СУЩНОСТЬ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА

Кластерный анализ представляет собой класс методов, используемых для классификации

объектов или событий в относительно однородные группы, которые называют мастерами

(clusters). Объекты в каждом кластере должны быть похожи между собой и отличаться от объек-

тов в других кластерах. Кластерный анализ также называют классификационным анализом

(classification analysis) или численной таксономией (систематикой) (numerical taxonomy) [2]. Мы

рассмотрим процедуры кластеризации, которые относят каждый объект к одному и только од-

ному кластеру [3]. На рис. 20.1 показана идеальная ситуация кластеризации, когда кластеры

четко отделены друг от друга на основании различий двух переменных: ориентация на качество

(переменная 1), и чувствительность к цене (переменная 2),

Переменная 2

Рис. 20,1. Идеальная ситуация

кластеризации

Следует отметить, что каждый потребитель попадает в один из кластеров, и перекрываю-

щихся областей нет. С другой стороны, на рис. 20.2 представлена ситуация кластеризации, ко-

торая чаще всего встречается на практике.

748 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

• • •

•. •

..v •%"•«

.•*.*

Переменная 2

Рис. 20.2. Реальная ситуация кластеризации

На рис. 20.2 границы некоторых кластеров очерчены нечетко, и отнесение некоторых по-

требителей к конкретному кластеру не очевидно, поскольку многие из них нельзя сгруппиро-

вать в тот или иной кластер.

Кластерный анализ, как и дискриминантный, предназначен для классификации перемен-

ных. Однако в дискриминантном анализе необходима предварительная информация о кла-

стерной (групповой) принадлежности каждого рассматриваемого объекта или события для то-

го, чтобы разработать правило классификации. В отличие от этого, в кластерном анализе нет

необходимости в предварительной информации о кластерной принадлежности любого из объ-

ектов. Группы, или кластеры, определяют с помощью собранных данных, а не заранее [4].

Кластерный анализ используют в маркетинге для различных целей [5].

• Сегментация рынка. Например, потребителей можно разбить на кластеры на основе

выгод, которые они ожидают получить от покупки данного товара. Каждый кластер

может состоять из потребителей, которые ищут схожие выгоды [6]. Этот метод назы-

вают сегментаций преимуществ (benefit segmentation). Мы проиллюстрируем его на

следующем примере.

ПРИМЕР. Отпускники бывают разными

В исследовании, посвященном моделям принятия решений людьми, проводящими

свой отпуск за рубежом, маркетологи получили от 260 респондентов информацию, ка-

сающуюся шести психографических направлений: психологического, образовательного,

социального, релаксационного, физиологического и эстетического. Для разбивки рес-

пондентов на психографические сегменты использовали кластерный анализ. Первый

сегмент (53%) состоял из людей с высоким (или близким к нему) уровнем жизни. Эту

группу назвали "требовательными". Во вторую группу (20%) входили лица с высоким об-

разовательным уровнем, ее назвали "интеллектуалы". Лица, входящие в последнюю груп-

пу (26%), оказались большими любителями релаксации (развлечений). Они получили

низкую оценку по социальной шкале, и были названы "беглецами" (от действительно-

сти). Чтобы привлечь отпускников в каждый из сегментов, разработали специальные

маркетинговые стратегии [7].

Глава 20. Кластерный анализ 749

• Понимание поведения покупателей. Кластерный анализ используется для идентифика-

ции однородных групп покупателей. Затем поведение каждой группы при покупке то-

вара изучается отдельно, как, например, в проекте "Выбор универмага". В этом случае

респондентов разбили на группы, исходя из оценок важности, которую они присвоили

каждому критерию, используемому для выбора универмага. Кластерный анализ также

использовали, чтобы определить виды стратегий, применяемых покупателями автомо-

билей для получения внешней информации.

• Определение возможностей нового товара. Кластеризацией торговых марок и товаров

можно определить конкурентоспособные наборы в пределах данного рынка. Торговые

марки в одном и том же кластере конкурируют более жестхо между собой, чем с марка-

ми других кластеров. Фирма может изучить свои текущие предложения в сравнении с

предложениями своих конкурентов, чтобы определить потенциальные возможности

новых товаров.

• Выбор тестовых рынков. Группировкой городов в однородные кластеры можно подоб-

рать сравнимые города для проверки различных маркетинговых стратегий,

• Сокращение размерности данных. Кластерный анализ можно использовать как основной

инструмент сокращения размерности данных при создании кластеров или подгрупп

данных, более удобных для анализа, чем отдельные наблюдения. Последующий много-

мерный анализ выполняют над кластерами, а не над отдельными наблюдениями. На-

пример, чтобы описать отличия в поведении потребителей по отношению к товарам, их

вначале разбивают на группы. Затем различия между группами проверяют с помощью

множественного дискриминантаого анализа.

СТАТИСТИКИ, СВЯЗАННЫЕ С КЛАСТЕРНЫМ

АНАЛИЗОМ

Прежде чем начать разговор о статистиках, соответствующих кластерному анализу, следует

упомянуть о том, что большинство методов кластеризации — относительно простые процеду-

ры, не требующие изощренных статистических расчетов. Можно даже сказать, что методы кла-

стеризации представляют собой эвристические методы, основанные на определенных алгорит-

мах действий исследователя. Тем самым кластерный анализ резко отличается от дисперсионно-

го, регрессионного, дискриминантного и факторного, которые базируются на обширных

статистических расчетах. Хотя многие методы кластеризации обладают важными статистиче-

скими свойствами, необходимо признать фундаментальную простоту этих методов [8]. Сле-

дующие статистики и понятия связаны с кластерным анализом.

• План агломерации, объединения (agglomeration schedule). Дает информацию об объектах

(событиях, случаях), которые должны быть объединены на каждой стадии процесса иерар-

хической кластеризации.

• Кластерный центроид (cluster centroid). Среднее значение переменных для всех случаев или

объектов в конкретном кластере,

• Кластерные центры (cluster centers). Исходные начальные точки в неиерархической класте-

ризации. Кластеры строят вокруг этих центров, или зерен кластеризации.

• Принадлежность кластеру (cluster membership). Указывает кластер, которому принадлежит

каждый случай или объект.

Дата добавления: 2015-05-09