Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Случайные составляющие коэффициентов регрессии




Свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез

С помощью регрессионного анализа мы можем получить оценки параметров зависимости. Однако они являются лишь оценками, потому возникает вопрос о том, насколько они надежны.

 

Коэффициент регрессии, вычисленный методом наименьших квадратов, - это особенная форма случайной величины, свойства которой зависят от свойств остаточного члена в уравнении.

Рассмотрим модель парной регрессии.

и на основе n выборных наблюдений будем оценивать уравнение регрессии

.

Мы также будем допускать, что х- это случайная экзогенная переменная. То есть ее значение во всех наблюдениях можно считать предварительно заданными, в содержит две составляющие и

- неслучайная составляющая

- случайная составляющая.

Отсюда следует, что, когда мы вычисляем по обычной формуле:

также содержит случайную составляющую.

(x,y) зависит от в, а в зависит от u.

Для разных наборов из n наблюдений получим разные величины (x,y) и следовательно . То есть оценка - случайная величина, которая меняется от выборки к выборке.

Теоретически мы можем разложить на случайную и неслучайную составляющие

Таким образом_

, (5)

Следовательно, коэффициент регрессии, полученный по любой выборке, представляется в виде двух слагаемых:

1. Постоянной величины, ровной действительному значению .

2. Случайной составляющей, зависимой от (x,u), которой обусловлены отклонения коэффициента .

Аналогично можно показать для константы .

. Таким образом состоит из

1. Постоянной составляющей, ровной действительному значению .

2. Случайной составляющей, которая зависит от случайного фактора u.

Следует заметил, что на практике мы не можем разложить коэффициенты регрессии составляющие, поскольку не знаем действительных значений и или фактических значений в выборке. Они интересуют нас потому, что при определенных предположениях позволяют получить некоторую информацию о теоретических свойствах и .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 1269; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.