Проверка гипотез, которые относятся к коэффициентам регрессии

Теорема Гаусса-маркова

Стандартное отклонение свободного члена

Вычислим теоретическую дисперсию поскольку, то

Таким образом

- теоретическая дисперсия

Тогда теоретическое стандартное отклонение будет иметь вид

Оценка стандартного отклонения

Если условия Гаусса-маркова для остаточного члена выполнены коэффициенты регрессии. построенной обычным методом наименьших квадратов. будут наилучшими линейными несмещенными оценками (best linear unbiased estimators или BLUE).

Несмещенными, как уже было показано.

Линейными. поскольку они являются линейными функциями значений в, наилучшими, поскольку они являются наиболее эффективными в классе всех несмещенных линейных оценок.

С чего начинается статическое исследование – из теоретического построения гипотез или из эмпирического анализа?

В действительности, теория и практика взаимно обогащают друг друга, и подобные вопросы не задаются.

С одной стороны, мы можем допустить, что сначала формируется гипотеза, и цель эксперимента заключается в выяснении ее применимости. Это приводит к проверке гипотезы о значимости. С другой стороны, мы можем сначала провести эксперимент и потом определить, которые из теоретических гипотез отвечают результатам эксперимента. это приводит к построению доверительных интервалов.

Из курса математической статистики вам уже известна логика, лежащая в основе построения критериев значимости и доверительных интервалов. Поэтому вы уже знакомые с большинством понятий, используемых в регрессионном анализе. Поэтому важно, чтобы вы поняли целесообразность их приложения, и путь к этому лежит через последовательный ряд небольших аналитических шагов. Ни один из них не должен предоставлять трудность, но следует иметь ввиду, что если вы попробуете сократить путь или, еще хуже, сделаете попытке возвести всю процедуру к механическому использованию нескольких формул, вы столкнетесь с большими трудностями.

Дата добавления: 2015-05-26