Односторонние t-тесты

Рассмотрение t-тестов мы начали с нулевой гипотезы . Альтернативная гипотеза до сих пор была лишь простым возражением нулевой гипотезы.

Однако альтернативную гипотезу можно сформулировать конкретнее. Для этого нужно усовершенствовать процедуру проверки.

Рассмотрим три случая:

первый случай – существует единственное альтернативное действительное значение, которое мы обозначим через .

второй случай – если не ровно, то оно должно быть больше .

третий случай – если не ровно, то оно должно быть меньше .

1 случай.

В этом случае по каким-то причинам существуют только два возможны действительные значения. Допустимо, что, и мы хотим проверить гипотезу .

Найдем пределы верхнего и нижнего 2,5% хвостов t-распределения, считая, что верная.

Гипотеза отклоняется если коэффициент регрессии оказывается правее В или левее А. Если значение находится справа от точки В, то оно намного лучше совместимое с гипотезой, чем с гипотезой . Здесь не должно быть сомнений в том, чтобы отклонить гипотезу и принять .

Если же находится левее точки А, то наша процедура проверки гипотезы приведет к неверному результату. Она требует отклонить и принять, несмотря на то. что при истинности гипотезы достоверность нахождения слева от точки А никудышно имела, есть в данном случае ближе к истине.

Таким образом, мы отклоним гипотезу, только если оказывается в верхнем 2,5% «хвосте» распределения, то есть справа от В. Ето значит, что теперь мы выполняем проверку гипотезы односторонним критерием, сократив в результате достоверность допущения ошибки I рода до 2,5%.

Экономисты обычно отдают преимущество проверке гипотез с 5% и 1% уровнем значимости. Если мы хотим провести проверку с 5% уровнем значимости, то нам нужно переместить точку влево, так, чтобы получить 5% достоверность в хвосте и увеличить достоверность допущения ошибки I рода 5% и сократить достоверность ошибки II рода.

.

Если мы хотим провести проверку с 1% уровнем значимости, переместимый В вправо и найдем в таблице t для .

Аналогично, если, можно использовать ту же логику для проведения односторонней проверки, выбрав левый «хвост» распределения как критическая область гипотезы .

Дата добавления: 2015-05-26